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育才中学2013-2014学年高一12月月考数学试题一、选择题(共60分,每题5分)1.设全集,集合,则等于( )a b c d2若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是()3、下列各项表示同一函数的是 ( ) a. b. c. d.4下列说法中正确的个数为( )三角形一定是平面图形若四边形的两对角线相交于一点,则该四边形是平面图形圆心和圆上两点可确定一个平面三条平行线最多可确定三个平面a1 b2 c3 d45某研究小组在一项实验中获得一组关于y,t之间的数据,将其整理得到如右图所示的散点图,下列函数中,最能近似刻画y与t之间关系的是()a ylog2t by2t2 cyt3 dy2t6圆柱的侧面展开图是一个边长为2和4的矩形,则圆柱的体积为()a b c或 d87把3个半径为r的铁球熔制成一个底面半径为r的圆柱,则圆柱的高为()ar b2r c3r d4r8某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是( )a32 b c48 d9已知logalogb0,则下列关系正确的是 ( )a0ba1 b0ab1 c1ba d1ab10抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%,则至少要抽(参考数据:)( ) a8次b9次c14次d15次11. 设是定义在r上的奇函数,当时,则的零点个数是( )a 0个 b1个 c2个 d3个12已知三棱锥sabc中,底面abc为边长等于2的等边三角形,sa垂直于底面abc,sa3,那么直线ab与平面sbc所成角的正弦值为()a. b. c. d.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13如图所示,正方体abcda1b1c1d1中, e、f分别是棱bc、cc1的中点,则异面直线ef与b1d1所成的角为_14、已知函数则 15设某几何体的三视图如下则该几何体的体积为_16在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中,m、n分别是棱a1b1,b1c1的中点,p是棱ad上一点,ap,过p,m,n的平面与棱cd交于q,则pq_.三、解答题(本大题共6个小题,满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)全集,函数的定义域为集合,集合(1)求集合a(2)若,求实数的取值范围18.如图所示,已知六棱锥pabcdef,其中底面abcdef是正六边形,点p在底面的投影是正六边形的中心,底面边长为2 cm,侧棱长为3 cm,求六棱锥pabcdef的表面积和体积19. (本题满分12分)函数是定义在上的奇函数(1)求函数的解析式;(2)用单调性定义证明函数在上是增函数20(12分)一个多面体的三视图及直观图如图所示,m,n分别是a1b,b1c1的中点,求证:mn平面acc1a1.21(12分) abc是正三角形,线段ea和dc都垂直于平面abc.设eaab2a,dca,且f为be的中点,如图(1)求证:afbd;(2)求平面bdf与平面abc所成
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