广西玉林、贵港市高三数学4月联合考试试题 文.doc

2015年4月玉林市贵港市高中毕业班联合考试数学试卷（文科）2015.4.一选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合a3,1，1,2，b2,0,1,2，则ab(a)1(b)1，2(c)3,1,2(d)3,0,12复数的共轭复数是(a)1i(b)1i(c)1i(d)1i3“sin20”是“tan0”的(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分也不必要条件4某市修建经济适用房，已知a、b、c三个社区分别有低收入家庭400户、300户、200户，若首批经济适用房有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从a社区中抽取低收入家庭的户数为(a)40(b)36(c)30(d)205已知双曲线1(a0，b0)的实轴长为2，离心率为，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为(a)1(b)2(c)(d)26设f (x)是(，)上的奇函数，f (x2)f (x)，当0x1时有f (x)2x，则f (2015)(a)1(b)2(c)1(d)27某程序框图如右图所示，该程序运行后输出s的值是(a)25(b)55(c)72(d)1108设x、y满足约束条件，则zx2y的最大值为(a)11(b)1(c)12(d)29一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积v是(a)1(b)(c)(d)210设f为抛物线y25x的焦点，p是抛物线上x轴上方的一点，若|pf|3，则直线pf的斜率为(a)3(b)(c)(d)211.若函数f (x)ex4xkx在区间(,)上是增函数，则实数k的最大值是(a)2e(b)2(c)4e(d)412定义运算m：xy设函数f (x)(x23)(x1)，若函数yf (x)c恰有两个零点，则实数c的取值范围是(a)(3,2)2,)(c)(1,0(2,)(c)(3,2)(d)(1,0)二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13在1，3，5，7中任取两个不同的数，则这两个数的和为8的概率为_。14设向量、满足|1，|，()0，则|2|_。15在abc中，a45，ab2，bc3，则ac_。16已知a为射线xy0(x0)上的动点，b为x轴正半轴上的动点，若直线ab与圆x2y21相切，则|ab|的最小值为_。三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤。17（本小题满分12分）已知数列an中，a13，a25，且an1是等比数列()求数列an的通项公式；()若bnnan，求数列bn的前n项和tn。(18)（本小题满分12分）某市地铁即将于2015年6月开始运营，为此召开了一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们的收入与态度如下：月收入(单位百元)15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75)赞成定价人数123534认为价格偏高人数4812521()若以区间的中点为该区间内的人均月收入，求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少（结果保留2位小数）；()由以上统计数据填下面2乘2列联表并分析是否有99%的把认为“月收入以5500元为分届点对地铁定价的态度有差异”。月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计认为价格偏高者ac赞成定价者bd合计参考数据k2p(2k)0.050.01k3.8416.63519（本小题满分12分）四棱锥sabcd中，侧面sad是正三角形，底面abcd是正方形，且平面sad平面abcd，m、n分别是ab、sc、ad的中点，()求证：mn平面sad；()求证：平面sob平面scm。 (20)（本小题满分12分）已知一椭圆e的中心在坐标原点，左右焦点在x轴上，若其左焦点f1(c，0)(c0)到圆c：(x2)2(y4)21上任意一点距离的最小值为4，且过椭圆右焦点f2(c，0)与上顶点的直线与圆o：x2y2相切()求椭圆e的方程； ()若直线l:yxm与椭圆e交于a、b两点，当以ab为直径的圆与y轴相切时，求f1ab的面积。(21)（本小题满分12分）定义在(0,)上的三个函数f (x)，g(x)，h(x)，已知f (x)lnx，g(x)x2af(x)h(x)xa，且g(x)在x1处取得极值。()求a的值及h(x)的单调区间；()求证：当1xe2时，恒有x。请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时标出所选题目的题号。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，ab是圆o的直径，点c在圆o上，延长bc到d，使bccd，过点c作圆o的切线交ad于e。()求证：cead；()若ab2，ed，求证：abd是等边三角形.23（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程(为参数)，以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。()求圆c的极坐标方程；()直线l的极坐标方程是(sincos)3，射线om:与圆c的交点为o、p，与直线l的交点为q，求线段pq的长。24(本小题满分10分) 选修45：不等式选讲 已知函数f (x)|x1|.()解不等式f (x)f (x4)8()若|a|1，|b|1，且a0，求证：f (ab)|a|f ()题号123456789101112答案bccabbcaccda1314. 215. 16. 22解析：2.1i，其共轭复数为1i，选c4设从a社区抽取n户，则，解得n40，选a6f (x2)f (x)，得f (x4)f (x)，故周期为t4，又函数为奇函数，f (2015)f (50441)f (1)f (1)2，故选b7此程序是求i1，3，5，7，9，11时，2i的值的和，故输出的s2610141822729由三视图可知，该几何体是一个平行六面体，其底面是边长为1的正方形，高为，v1112由题意得f (x)，作出函数f (x)的图象如图，要使函数yf (x)c恰好有两个零点，即使函数yf (x)与函数yc的图象有两个交点，由图象可知，当c(3，2)2，)时，函数yf (x)与函数yc的图象有两个交点，即函数yf (x)c恰好有两个零点。14. ()02|21|()23222324 |2|216设a(a，a)，b(b，0) (a0，b0)，则|ab|又|ab|1saobab得|ab|abab(ab)22a2b22ab22abab22(当ba时取等号)|ab|的最小值为22.(17)（本小题满分12分）()an1是等比数列且a112，a214，2an122n12n，an2n6分()bnnann2nn故tnb1b2b3bn(2222323n2n)(123n)令t2222323n2n则 2t22222324n2n1 两式相减得t222232nn2n1n2n1 t2(12n)n72n12(n1)2n1 123ntn(n1)2n112分(18)（本小题满分12分）()“赞成定价者”的月平均收入为x150.562分“认为价格偏高者”的月平均收入为：x238.754分“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是：x1x250.5638.7511.81(百元）6分（）根据条件可得22列联表月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计认为价格偏高者a3c2932赞成定价者b7d11合计104050k26.276.63511分没有99%的把握认为月收放以5500为分届点对地铁定价的态度有差异。12分19（本小题满分12分）如图，取sd的中点r，连结ar、rn，则rncd，且rncd，amcdrnam，且rnam四边形amnr是平行四边形mnar，由ar平面sad，mn平面sadmn平面sad6分（）如图，设obcmh，由so ad，面sad 面abcdso平面abcd，cmso易得abobcmabobcm则bmhabobmhbcm90cmobcm 平面sobcm平面scm平面sob 平面scm12分20（本小题满分12分）解：()设椭圆1(ab0)焦点分别为f1(c，0)，f2(c，0)，则椭圆的右焦点到圆上任意一点距离的最小值为：14又c0c13分过椭圆右焦点和上顶点的直线方程为1即bxyb0由直线和圆o相切可得，解之得b1，a2b2c22椭圆e的方程为y215分此时|ab|点f1到直线ab的距离为d当m时，f1ab的面积为s|ab|d(1)11分当m时，f1ab的面积为s|ab|d(1)12分(21)（本小题满分12分）()由题意得，g(x)x2af(x)x2alnxg(x)2x.2分g(x)在x1处取得极值，g(1