江苏省泰兴市第一高级中学高三数学上学期期初考试试题 理 (2).doc

泰兴市第一高级中学2014年秋学期期初考试高 三 数 学（理） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置1、集合共有 个子集 2、3、函数的定义域为 _ 4、计算：5、若，则，中最大的是6、已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为 . 7、若abc内切圆半径为r，三边长为a、b、c，则abc的面积sr (a+b+c) 类比到空间，若四面体内切球半径为r，四个面的面积为s1、s2 、s3 、s4，则四面体的体积 8、由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有_个9、若,则_.10、已知函数，若存在实数a，b，xr，a f (x) 0的解集为(，2)(0，)(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 已知函数g(x)f(x)mx2在(2，)上单调增，求实数m的取值范围；(3) 若对于任意的x2,2，f(x)n3都成立，求实数n的最大值17、 （本题14分）某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同(1) 求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；(2) 求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；(3) 设随机变量x为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求x的分布列18、（本题16分）某商店经销一种纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2a5）的税收设每件产品的售价为x元（35x41），根据市场调查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例已知当每件产品的售价为40元时，日销售量为10件（1）求该商店的日利润l(x)元与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商店的日利润l(x)最大，并求出l(x)的最大值19、（本题16分）在各项均为正数的数列中,数列的前项和为满足.(1)求,的值；(2)由(1)猜想出数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.20、（本题16分）已知,是曲线在点处的切线.()求的方程;()若切线与曲线有且只有一个公共点,求的值;()证明对任意的,函数总有单调递减区间,并求出单调递减区间的长度的取值范围.(区间的长度=)高三期初测试数学(理科)参考答案1、8 2、 3、 4、11 5、6、 7、 8、174 9、 10、5 11、和 12、 13、402514、 15、解：a=0，-4，又ab=b，所以ba（）b=时，4（a+1）2-4(a2-1)0，得a-1()b=0或b=-4时，0 得a=-1（）b=0，-4， 解得a=1综上所述实数a=1 或a-116、17、 解：(1) 3个学生选择了3门不同的选修课的概率：p1 . (2) 恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：p2. (3) x0，1，2，3，则有p ( 0 ) ； p (x 1) ；p (x 2 ) ；p (x 3 ) . x的概率分布表为：x0123p18、解：（1）设日销售量为，则10，k10e40 则日销售量为件售价为x元时，每件利润为(x30a)元，则日利润l(x)(x30a)10e40 (35x41) 5（2）l(x)10e407当2a4时，3331a35，而35x41，l(x)0，l(x)在35，41上是单调递减函数则当x35时，l(x)取得最大值为10(5a)e59当4a5时，3531a36，令l(x)0，得xa31当x35,a31)时，l(x)0，l(x)在35,a31)上是单调递增函数； 当x(a31,41时，l(x)0，l(x)在(a31,41上是单调递减函数 当xa31时，l(x)取得最大值为10e9a15综上，当2a4时，l(x)max10(5a)e5 当4a5时，l(x)max10e9a16 20、, ,切点,斜率为. 切线的方程: ()切线与曲线有且只有一个公共点等价于方程有且只有一个实数解. 令,则有且只有一个实数解. ,有一解. 在上单调递增, 是方程的唯一解; ,(-1,0)0+0-0+极大值0极小值, 方程在上还有一解.故方程的解不唯一; 当,0+0-0+极大值极小值0,而当且趋向-1时,趋向,趋向.