湖南省益阳市桃江一中高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖南省益阳市桃江一中高一（上）期中数学试卷一、选择题每小题5分，共60分，请将所选答案填在答卷对应题号的空格内.1若a=，b=x|1x2，则ab=（）ax|x0bx|x2cdx|0x22函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）a（0，+）b0，+）c（1，+）d1，+）32log510+log50.25=（）a0b1c2d44如果函数f（x）的定义域为1，1，那么函数f（x21）的定义域是（）a0，2b1，1c2，2d，5设偶函数f（x）的定义域为r，当x0，+）时f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（）af（）f（3）f（2）bf（）f（2）f（3）cf（）f（3）f（2）df（）f（2）f（3）6函数的图象（）a关于原点对称b关于直线y=x对称c关于x轴对称d关于y轴对称7方程lnx+2x=6的解一定位于区间（）a.（1，2）b（2，3）c.（3，4）d（4，5）8某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则y=f（x）的图象大致为（）abcd9设a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9，那么（）aabcbacbcbacdcab10已知函数f（x）=x5+ax3+bx8，且f（2）=10，那么f（2）等于（）a10b18c26d1011设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：c=0时，f（x）是奇函数；b=0，c0时，方程f（x）=0只有一个实根；f（x）的图象关于（0，c）对称；方程f（x）=0至多两个实根其中正确的命题是（）abcd12已知函数f（x）是定义在实数集r上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（）a0bc1d二、填空题每小题5分，共20分，请将答案填在答卷对应题号的横线上13函数f（x）=的递增区间是14设x（0，1），幂函数y=x的图象在直线y=x的上方，则的取值范围是15已知t0，则函数的最小值为16定义：区间x1，x2（x1x2）的长度为x2x1，已知函数y=2|x|的定义域为a，b，值域为1，2，则区间a，b的长度的最大值与最小值的差为三、解答题共70分，解题要有推理过程或演算步骤17已知a=xr|x22x8=0，b=xr|x2+ax+a212=0，b是a的非空子集，求实数a的值18已知f（x）=1+log3x，（1x9），求函数g（x）=f2（x）+f（x2）的最大值与最小值19已知奇函数（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象（2）若函数f（x）在区间1，|a|2上单调递增，试确定a的取值范围20某公司要将一批不易存放的蔬菜从a地运到b地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设a、b两地距离为xkm（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为f（x）与g（x），求f（x）与g（x）；（2）试根据a、b两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）21已知函数（）当时，利用函数单调性的定义判断并证明f（x）的单调性，并求其值域；（）若对任意x1，+），f（x）0，求实数a的取值范围22如果一个函数的定义域是值域的真子集，那么称这个函数为“思法”函数（1）判断指数函数、对数函数是否为思法函数，并简述理由；（2）判断幂函数y=x（q）是否为思法函数，并证明你的结论；（3）已知是思法函数，且不等式2t+1+3t+1k（2t+3t）对所有的ft（x）都成立，求实数k的取值范围2015-2016学年湖南省益阳市桃江一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题每小题5分，共60分，请将所选答案填在答卷对应题号的空格内.1若a=，b=x|1x2，则ab=（）ax|x0bx|x2cdx|0x2【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】把两集合的解集表示在数轴上，根据图形可求出两集合的并集【解答】解：由，b=x|1x2，两解集画在数轴上，如图：所以ab=x|0x2故选d【点评】本题属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型2函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）a（0，+）b0，+）c（1，+）d1，+）【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】函数的定义域为r，结合指数函数性质可知3x0恒成立，则真数3x+11恒成立，再结合对数函数性质即可求得本题值域【解答】解：根据对数函数的定义可知，真数3x+10恒成立，解得xr因此，该函数的定义域为r，原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域r上是单调递增的根据指数函数的性质可知，3x0，所以，3x+11，所以f（x）=log2（3x+1）log21=0，故选a【点评】本题考查了对数复合函数的单调性，复合函数的单调性知识点，高中要求不高，只需同学们掌握好“同増异减“原则即可；本题还考查了同学们对指数函数性质（如：3x0）的掌握，这是指数函数求定义域和值域时常用知识32log510+log50.25=（）a0b1c2d4【考点】对数的运算性质【分析】根据对数运算法则可直接得到答案【解答】解：2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选c【点评】本题主要考查对数的运算法则4如果函数f（x）的定义域为1，1，那么函数f（x21）的定义域是（）a0，2b1，1c2，2d，【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x）的定义域为1，1，可得1x211，解出即可得出【解答】解：函数f（x）的定义域为1，1，由1x211，解得函数f（x21）的定义域是故选：d【点评】本题考查了函数的定义域的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5设偶函数f（x）的定义域为r，当x0，+）时f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（）af（）f（3）f（2）bf（）f（2）f（3）cf（）f（3）f（2）df（）f（2）f（3）【考点】偶函数；函数单调性的性质【专题】计算题【分析】由偶函数的性质，知若x0，+）时f（x）是增函数则x（，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量2，3，的绝对值大小的问题【解答】解：由偶函数与单调性的关系知，若x0，+）时f（x）是增函数则x（，0）时f（x）是减函数， 故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，|2|3|f（）f（3）f（2）故选a【点评】本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧6函数的图象（）a关于原点对称b关于直线y=x对称c关于x轴对称d关于y轴对称【考点】奇偶函数图象的对称性【专题】计算题【分析】题设条件用意不明显，本题解题方法应从选项中突破，由于四个选项中有两个选项是与奇偶性有关的，故先验证奇偶性较好，【解答】解：，f（x）是偶函数，图象关于y轴对称故选d【点评】考查函数的对称性，宜从奇偶性入手研究7方程lnx+2x=6的解一定位于区间（）a.（1，2）b（2，3）c.（3，4）d（4，5）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】方程lnx+2x=6的根即函数f（x）=lnx+2x6的零点，而函数f（x）=lnx+2x6在定义域上单调连续；从而求零点的区间即可【解答】解：方程lnx+2x=6的根即函数f（x）=lnx+2x6的零点，函数f（x）=lnx+2x6在定义域上单调连续；且f（2）=ln2+460；f（3）=ln3+660；故方程lnx+2x=6的根属于区间（2，3）故选b【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的应用，属于基础题8某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则y=f（x）的图象大致为（）abcd【考点】函数的图象与图象变化【专题】函数的性质及应用【分析】依题意，可得到绿化面积与原绿化面积之比的解析式，利用函数的性质即可得到答案【解答】解：设某地区起始年的绿化面积为a，该地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x年，绿化面积g（x）=a（1+10.4%）x，绿化面积与原绿化面积之比为y，则y=f（x）=（1+10.4%）x=1.104x，y=1.104x为底数大于1的指数函数，故可排除a，当x=0时，y=1，可排除b、c；故选d【点评】本题考查函数的图象，着重考查指数函数的性质，考查理解与识图能力，属于中档题9设a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9，那么（）aabcbacbcbacdcab【考点】对数值大小的比较；指数函数与对数函数的关系【专题】计算题【分析】对a、b、c三个数，利用指数、对数的性质，进行估算，和0、1比较即可【解答】解：a=log0.70.80，且a=log0.70.8log0.70.7=1b=log1.10.9log1.11=0c=1.10.91c1a0b、即bac、故选c【点评】本题考查对数值的大小比较，指数函数、对数函数的关系，是基础题10已知函数f（x）=x5+ax3+bx8，且f（2）=10，那么f（2）等于（）a10b18c26d10【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】令g（x）=x5+ax3+bx，由函数奇偶性的定义得其为奇函数，根据题意和奇函数的性质求出f（2）的值【解答】解：令g（x）=x5+ax3+bx，易得其为奇函数，则f（x）=g（x）8，所以f（2）=g（2）8=10，得g（2）=18，因为g（x）是奇函数，即g（2）=g（2），所以g（2）=18，则f（2）=g（2）8=188=26，故选：c【点评】本题考查函数奇偶性的应用，以及整体代换求函数值，属于基础题11设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：c=0时，f（x）是奇函数；b=0，c0时，方程f（x）=0只有一个实根；f（x）的图象关于（0，c）对称；方程f（x）=0至多两个实根其中正确的命题是（）abcd【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的判断；奇偶函数图象的对称性【专题】计算题；综合题【分析】c=0时，可由奇函数的定义判断正确由可知c=0时，f（x）图象关于原点对称，故f（x）=x|x|+bx+c的图象由y=x|x|+bx向上或向下平移|c|个单位，故关于（0，c）对称正确；中取b=3，c=2即可判断错误【解答】解：c=0时，f（x）=x|x|bx=f（x），故f（x）是奇函数，故正确；由可知c=0时，f（x）图象关于原点对称，f（x）=x|x|+bx+c的图象由y=x|x|+bx向上或向下平移|c|个单位，故关于（0，c）对称正确；取b=1，c=0，则f（x）=x|x|x=x（|x|1）=0，x=0或x=1，故错误；b=0，c0时，f（x）=x|x|+c=，函数f（x）是一个增函数，故只有一个零点，故正确故选c【点评】本题考查含有绝对值的函数的奇偶性、对称性和零点问题，综合性强，难度较大12已知函数f（x）是定义在实数集r上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（）a0bc1d【考点】函数的值；偶函数【专题】计算题；压轴题【分析】从xf（x+1）=（1+x）f（x）结构来看，要用递推的方法，先用赋值法求得，再由依此求解【解答】解：若x0，则有，取，则有：f（x）是偶函数，则由此得于是，故选a【点评】本题主要考查利用函数的主条件用递推的方法求函数值，这类问题关键是将条件和结论有机地结合起来，作适当变形，把握递推的规律二、填空题每小题5分，共20分，请将答案填在答卷对应题号的横线上13函数f（x）=的递增区间是【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】令t=43xx20，求得4x1，且f（x）=log0.5t，本题即求函数t在（4，1）内的减区间再利用二次函数的性质可得t在（4，1）内的减区间【解答】解：令t=43xx20，求得4x1，且f（x）=log0.5t，故本题即求函数t在（4，1）内的减区间再利用二次函数的性质可得t在（4，1）内的减区间为（，1），故答案为：（，1）【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题14设x（0，1），幂函数y=x的图象在直线y=x的上方，则的取值范围是（，1）【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】探究型【分析】可对幂函数的指数的情况进行讨论，分为指数为负数，指数大于1，指数小于1大于0进行讨论，找出符合条件的的取值范围【解答】解：由幂函数的性质知：当0时，幂函数y=x的图象是下降的，故在x（0，1），幂函数y=x的图象在直线y=x的上方符合题意当=0时，幂函数y=x的图象在x（0，1）上是一个与y轴平行的线段，是直线y=1的一部分，故其图象在y=x的上方，符合题意当（0，1）时，由底数x（0，1），幂函数y=x的图象在y=x的上方，符合题意当1时，由底数x（0，1），幂函数y=x的图象在y=x的下方，不符合题意符合题意综上，符合条件的的取值范围是（，1）故答案为（，1）【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是对幂函数的图象变化趋势即幂函数的单调性与幂指数的取值范围的关系比较熟悉，本题考查了分类讨论的思想，解题时遇到了不确定的情况往往要分类别进行讨论，变不确定为确定15已知t0，则函数的最小值为2【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】计算题【分析】将函数变为4，用基本不等式求解即可【解答】解：，当且仅当t=1时等号成立，故ymin=2【点评】考查灵活变形的能力及基本不等式16定义：区间x1，x2（x1x2）的长度为x2x1，已知函数y=2|x|的定义域为a，b，值域为1，2，则区间a，b的长度的最大值与最小值的差为1【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数的图象和性质，结合函数的值域求出a，b的取值情况即可得到结论【解答】解：若2|x|=1，则x=0若2|x|=2，则x=1或x=1，函数y=2|x|的定义域为a，b，值域为1，2，若a=1，则0b1，若b=1，则1a0，即当a=1，b=0或a=0，b=1时，ba最小为1，当a=1，b=1时，ba的值最大为1（1）=2，故区间a，b的长度的最大值与最小值的差为21=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据指数函数的图象和性质，结合函数的值域求出a，b的取值情况是解决本题的关键三、解答题共70分，解题要有推理过程或演算步骤17已知a=xr|x22x8=0，b=xr|x2+ax+a212=0，b是a的非空子集，求实数a的值【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】解一元二次方程求得集合a，由b是a的非空子集，分类讨论，分别求出实数a的取值【解答】解：由已知，a=2，4b是a的非空子集，b=2或4或2，4若b=2，则有，解得：a=4；若b=4，则有，解得a；若b=2，4，由韦达定理可得，解得a=2综上，所求实数a的值为2或4【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，一元二次方程的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题18已知f（x）=1+log3x，（1x9），求函数g（x）=f2（x）+f（x2）的最大值与最小值【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题【分析】根据对数的运算法则，化简g（x）=f2（x）+f（x2）=（log3x+2）22，其中1x3，看作关于log3x的二次函数，再利用二次函数性质求解【解答】解：g（x）的定义域由确定，解得：1x3，g（x）=f2（x）+f（x2）=（1+log3x）2+（1+log3x2）=（log3x+2）22，1x3，令t=log3x，0t1，有：y=g（x）=（t+2）22，在0，1上为增函数，当t=0即x=1时，g（x）min=2；当t=1即x=3时，g（x）max=7【点评】本题考查对数的运算性质、二次函数的性质，换元法正确的求出g（x）的定义域是关键，也是本题极易出错的地方19已知奇函数（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象（2）若函数f（x）在区间1，|a|2上单调递增，试确定a的取值范围【考点】函数单调性的性质；函数的图象【专题】计算题；数形结合；转化思想；待定系数法【分析】（1）由奇函数的定义，对应相等求出m的值；画出图象（2）根据函数的图象知函数的单调递增区间，从而得到|a|2的一个不等式，解不等式就求得a 的取值范围【解答】解：（1）当x0时，x0，f（x）=（x）2+2（x）=x22x又f（x）为奇函数，f（x）=f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，m=2y=f（x）的图象如右所示（2）由（1）知f（x）=，由图象可知，f（x）在1，1上单调递增，要使f（x）在1，|a|2上单调递增，只需解之得3a1或1a3【点评】考查奇函数的定义，应用转化的思想求值；作函数的图象，求a的取值范围，体现了作图和用图的能力，属中档题20某公司要将一批不易存放的蔬菜从a地运到b地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设a、b两地距离为xkm（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为f（x）与g（x），求f（x）与g（x）；（2）试根据a、b两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题【分析】（1）根据表格，利用总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用，分别求出运输的总费用；（2）分类讨论，比较它们的大小，由此确定采用哪种运输工具较好【解答】解：（1）总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用用汽车运输的总费用为：用火车运输的总费用为：（2）由f（x）g（x）得由f（x）=g（x）得由f（x）g（x）得故当a、b两地距离小于时，采用汽车运输好；当a、b两地距离等于时，采用汽车或火车都一样；当a、b两地距离大于时，采用火车运输好【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查解不等式，解题的关键是正确运用表格中的数据21已知函数（）当时，利用函数单调性的定义判断并证明f（x）的单调性，并求其值域；（）若对任意x1，+），f（x）0，求实数a的取值范围【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（i）利用函数单调性的定义，设1x1x2，利用作差法比较f（x1）与f（x2）的大小，进而证明函数f（x）为单调减函数，再利用单调性求函数最值即可；（ii）根据题意：“对任意恒成立”转化为“只需对任意x1，+），x2+2x+a0恒成立”再设g（x）=x2+2x+a，x1，+），利用二次函数的性质求出最小值，即可得到实数a的取值范围【解答】解：（）任取x1，x21，+），且x1x2，则x=x2x10， =，当，1x1x2，恒成立y0，f（x）在1，+）上是增函数，当x=1时，f（x）取得最小值为，f（x）的值域为（），对任意，恒成立只需对任意x1，+），x2+2x+a0恒成立设g（x）=x2+2x+a，x1，+），g（x）的对称轴为x=1，只需g（1）0便可，g（1）=3+a0，a3【点评】本题主要考查了函数单调性的定义，利用定义证明函数的单调性的方法和步骤，作差法比较大小，代数变形能力，属中档题22如果一个函数的定义域是值域的真子集，那么称这个函数为“思法”函数（1）判断指数函数、对数函数是否为思法函数，并简述理由；（2）