江苏省泰兴市西城初级中学八年级数学上学期期末复习3 轴对称图形教学案（无答案）（新版）苏科版.doc

轴对称图形 一、知识点：1、什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。（对称点不一定位于对称轴两侧，也可以位于对称轴上）2、什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。3轴对称的性质： 成轴对称的两个图形全等。如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。4线段轴对称：线段是轴对称图形，有2条对称轴，一条是线段的垂直平分线，一条是线段本身所在直线。 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（须证明两点到该线段两端距离相等）5角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。 角平分线上的点到角的两边距离相等。角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。补充：三角形的三条边的垂直平分线的交点到 的距离相等三角形的三条角平分线的交点到 的距离相等6、等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴，等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(简称“三线合一”)7、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”）8、等边三角形的定义：三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。9、等边三角形的性质：等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴；等边三角形的每个角都等于600。10、等边三角形的判定：3个角相等的三角形是等边三角形；有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。11、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半。用等积法（双求法）求直角三角形斜边上的高。二、典型例题：例1：(1)如果等腰三角形的一个底角为50，那么其余两个角为_和_.(2)如果等腰三角形的顶角为80，那么它的一个底角为_.(3)等腰三角形的周长为16米，其中一条边的长是6，则另两条边长为_(4)abc中，a=30，当b=_abc是等腰三角形(5)已知abc中，ab=ac=10，de垂直平分ab，交ac于e，已知bec的周长是16,则abc的周长.为_例2：如图，在abc中，c=90，ad平分bac. (1)若cd=5，则点d到ab的距离为 .(2) 若bd：dc=3：2，点d到ab的距离为6，则bc的长是 例3：请你先在图的bc上找一点p，使点p到ab、ac的距离相等，再在射线ap上找一点q，使qb=qc如图，求作点p，使点p同时满足：pa=pb；到直线m，n的距离相等例4：(1)如图，在rtabc中，若ab=ac，ad=ae，bad=40,则edc=_(2)如图，acb=90,e、f为ab上的点，ae=ac，bc=bf，则ecf=_ _(3)如图， ab=ac=dc，且bd=ad，则b=_ _例5：(1)如图，在等边三角形abc中，bdce，ad与be相交于点p，则ape=_(2)如图，正方形abcd，ead为等边三角形，则ebc_lab(3)如图，已知等边abc，ac=ad,且acad，垂足为a，则bec_例6：如图，已知直线及其两侧两点a、b。（1） 在直线上求一点p，使pa=pb；（2） 在直线上求一点q，使平分aqb。例7：如图，已知d、e两点在线段bc上，abac，adae，试说明bd=ce的理由? aedbco例8：如图，已知：abc中，abac，bd和ce分别是abc和acb的角平分线，且相交于o点。试说明obc是等腰三角形；连接oa，试判断直线oa与线段bc的关系？并说明理由。 例9：如图，已知：abc中，bd、ce分别是ac、ab边上的高，g、f分别是bc、de的中点。试探索fg与de的关系。 afedbcm例10：如图，已知：abc中，c=900，ac=bc，m是ab的中点，debc于e，dfac于f。试判断mef的形状？并说明理由。 三、课后作业：1、(1)如图，镜子中号码的实际号码是_(2)在rtabc中，c=90，cd是斜边ab的中线，且cd=4 cm，则ab=_(3)在rtabc中，c=90，b=30，ab=8，则ac=_(4)在rtabc中，c=90，ac=8，bc=6，则ab边上的高cd= 2、下列图形中，对称轴有且只有3条的是（ ）a菱形 b等边三角形c正方形 d圆3、如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）cdabcaob第5题图4、如图，abc与abc关于直线l对称，且a=78，c=48，则b的度数为（）a48b54c74d785、如图，数轴上a、b两点表示的数分别为和，点b关于点a的对称点为c，则点c所表示的数为（ ）abcd6、如图，rtabc中，acb=90，a=50，将其折叠，使点a落在边cb上a处，折痕为cd，则adb=（ ）a40 b30 c20 d107如图，梯形abcd中，adbc，dcbc，将梯形沿对角线bd折叠，点a恰好落在dc边上的点a处，若abc20，则abd的度数为（ ）（a）15 （b）20 （c） 25 （d）308矩形纸片abcd的边长ab=4，ad=2将矩形纸片沿ef折叠，使点a与点c重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（ ）abcdegff第8题图dacb第7题图第4题图a 8 b c 4 d第6题图9、 已知：如图，abc中，bc边中垂线ed交bc于e，交ba延长线于d，过c作cfbd于f，交de于g，df=bc，试说明fcb=b。apob10、如图：已知aob和c、d两点，求作一点p，使pc=pd，且p到aob两边的距离相等acdob 在oa、ob上分别找两点m、n，使pmn周长最小。11、如图，在abc中，ab=ac，d、e是bc边上的点，连接ad、ae，以ade的边ae所在直线为对称轴作ade的轴对称图形ade，连接dc，若bd=cd（1）求证：abdacd；（2）若bac120，求dae的度数 12、如图，已知：在abc中，bac90，bd平分abc，debc于e。试说明bd垂直平分ae。 13如图1，点p、q分别是等边abc边ab、bc上的动点（端点除外），点p从顶点a、点q从顶点b同时出发，且它们的运动速度相同，连接aq、c