贵州省遵义市高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

2016-2017学年贵州省遵义市高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合a=1，2，3，4，集合b=1，3，5，7，则集合ab=（）a1，3b1，2，3，4，5，7c5，7d2，4，5，72复数z=在复平面上所对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3命题“xr，x3x2+10”的否定是（）a不存在xr，x3x2+10bx0r，x03x02+10cx0r，x03x02+10dxr，x3x2+104从1，2，3，4这4个数中，任取两个数，两个数都是奇数的概率是（）abcd5已知向量=（2，4），=（1，1），则2=（）a（5，7）b（5，9）c（3，7）d（3，9）6已知为第二象限角，则sin2=（）abcd7焦点在y轴上，且渐近线方程为y=2x的双曲线的方程是（）ax2=1by2=1cx2=1dy2=18已知实数x，y满足，则目标函数z=2xy的最大值为（）a3bc5d69执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）a8b13c21d3410在abc中，ab=，a=45，c=60，则bc=（）a3bc2d3+11某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（）abcd12若a=22，b=log，c=2，比较a，b，c的大小（）aabcbabccacbdcab二、填空题（每题4分）13某高级中学共有500名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为50的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为 14已知函数f（x）=则f（2）= 15若直线y=kx+3与圆x2+y2=1相切，则k= 16将函数f（x）=cos（2x）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数解析式为 三、解答题（17-21每题12分，22题14分）17已知等差数列an满足a1+a2=8，a2+a4=12，（）求数列an的通项公式an；（）求数列an的前n项和sn18通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：资金投入x23456利润y23569（）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程=bx+a；（）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元参考公式：回归直线的方程是： =x+，其中b=， =19已知四棱锥pabcd的底面是菱形pb=pd，e为pa的中点（）求证：pc平面bde；（）求证：平面pac平面bde20已知椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，右顶点为a（2，0）（1）求椭圆c的方程；（2）过点p（0，2）的直线l交椭圆于m、n两点，以线段m、n为直径的圆恰好过原点，求出直线l的方程21已知函数f（x）=x2+2alnx（1）若函数f（x）的图象在（2，f（2）处的切线斜率为l，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）的单调区间22在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，设曲线c参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为 3cos+4sin=2（）写出曲线c的普通方程和直线l的直角坐标方程（）求曲线c上的动点到直线l距离的最小值2016-2017学年贵州省遵义市务川民族中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合a=1，2，3，4，集合b=1，3，5，7，则集合ab=（）a1，3b1，2，3，4，5，7c5，7d2，4，5，7【考点】1d：并集及其运算【分析】欲求两个集合的并集，先得寻找两个集合中所有的元素，相同的元素算一个，最后根据并集的定义求解即可【解答】解：a=1，2，3，4，b=1，3，5，7，ab=1，2，3，4，5，7，故选b2复数z=在复平面上所对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】a5：复数代数形式的乘除运算；a4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z所对应点的坐标得答案【解答】解： =，复数在复平面上所对应的点的坐标为（2，1），位于第二象限，故选：b3命题“xr，x3x2+10”的否定是（）a不存在xr，x3x2+10bx0r，x03x02+10cx0r，x03x02+10dxr，x3x2+10【考点】2j：命题的否定【分析】根据已知中原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案【解答】解：命题“xr，x3x2+10”的否定是：x0r，xx+10，故选：c4从1，2，3，4这4个数中，任取两个数，两个数都是奇数的概率是（）abcd【考点】cb：古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=6，再求出两个数都是奇数包含的基本事件个数m=1，由此能求出两个数都是奇数的概率【解答】解：从1，2，3，4这4个数中，任取两个数，基本事件总数n=6，两个数都是奇数包含的基本事件个数m=1，两个数都是奇数的概率p=故选：a5已知向量=（2，4），=（1，1），则2=（）a（5，7）b（5，9）c（3，7）d（3，9）【考点】9j：平面向量的坐标运算【分析】直接利用平面向量的数乘及坐标减法运算得答案【解答】解：由=（2，4），=（1，1），得：2=2（2，4）（1，1）=（4，8）（1，1）=（5，7）故选：a6已知为第二象限角，则sin2=（）abcd【考点】gs：二倍角的正弦；gg：同角三角函数间的基本关系【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求出cos，然后利用二倍角公式求解即可【解答】解：因为为第二象限角，所以cos=所以sin2=2sincos=故选a7焦点在y轴上，且渐近线方程为y=2x的双曲线的方程是（）ax2=1by2=1cx2=1dy2=1【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】根据题意，依次分析选项中双曲线的焦点位置以及渐近线的方程，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于a、双曲线的方程为：x2=1，其焦点在x轴上，不符合题意；对于b、双曲线的方程为：y2=1，其焦点在x轴上，不符合题意；对于c、双曲线的方程为：x2=1，其焦点在y轴上，其渐近线方程为：y=2x，符合题意；对于d、双曲线的方程为：y2=1，其焦点在y轴上，其渐近线方程为：y=x，不符合题意；故选：c8已知实数x，y满足，则目标函数z=2xy的最大值为（）a3bc5d6【考点】7c：简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的abc及其内部，再将目标函数z=2xy对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z取得最大值5【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的abc及其内部，其中a（1，1），b（2，1），c（0.5，0.5）设z=f（x，y）=2xy，将直线l：z=2xy进行平移，当l经过点b时，目标函数z达到最大值z最大值=f（2，1）=5故选：c9执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）a8b13c21d34【考点】ef：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量a，b，c的值，并输出满足退出循环条件时的b的值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，即可得解【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，b=1，i=1执行循环体，c=2，a=1，b=2，i=2不满足条件i5，执行循环体，c=3，a=2，b=3，i=3不满足条件i5，执行循环体，c=5，a=3，b=5，i=4不满足条件i5，执行循环体，c=8，a=5，b=8，i=5不满足条件i5，执行循环体，c=13，a=8，b=13，i=6满足条件i5，退出循环，输出b的值为13故选：b10在abc中，ab=，a=45，c=60，则bc=（）a3bc2d3+【考点】hp：正弦定理【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解【解答】解：ab=，a=45，c=60，bc=故选：b11某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（）abcd【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，即可求得【解答】解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，棱锥最长的棱长等于=，故选c12若a=22，b=log，c=2，比较a，b，c的大小（）aabcbabccacbdcab【考点】49：指数函数的图象与性质【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可【解答】解：y=2x是增函数，故0a=22c=，而log0，故bac，故选：d二、填空题（每题4分）13某高级中学共有500名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为50的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为200【考点】b3：分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：由分层抽样的定义得该校高二年级抽取人数为502010=20，则对应高二年级人数=200，故答案为：20014已知函数f（x）=则f（2）=【考点】3t：函数的值【分析】由21，得f（2）=（）2，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（2）=（）2=故答案为：15若直线y=kx+3与圆x2+y2=1相切，则k=2【考点】j7：圆的切线方程【分析】联立方程组消y的x的一元二次方程，由=0解方程可得【解答】解：联立消去y并整理得（k2+1）x2+6kx+8=0，由直线y=kx+3与圆x2+y2=1相切可得=36k232（k2+1）=0，解得k=2故答案为：216将函数f（x）=cos（2x）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数解析式为y=cos2x【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】根据y=acos（x+）的图象变换规律可得结论【解答】解：将函数f（x）=cos（2x）的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式为y=cos2（x+）=cos2x故答案为：y=cos2x三、解答题（17-21每题12分，22题14分）17已知等差数列an满足a1+a2=8，a2+a4=12，（）求数列an的通项公式an；（）求数列an的前n项和sn【考点】8e：数列的求和；84：等差数列的通项公式【分析】（）设等差数列an的公差为d，运用等差数列的通项公式，可得首项和公差的方程组，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（）运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，a1+a2=8，a2+a4=12，可得：2a1+d=8，2a1+4d=12，解得a1=d=2，则an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n；（）由（1）知sn=na1+d=2n+n（n1）=n2+n18通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：资金投入x23456利润y23569（）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程=bx+a；（）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元参考公式：回归直线的方程是： =x+，其中b=， =【考点】bk：线性回归方程【分析】（）求出x，y的平均数，分别求出回归方程的系数，求出回归方程即可；（）将x的值代入代数式，求出函数值即可【解答】解：（i）=（2+3+4+5+6）=4，=（2+3+5+6+9）=5，=1.7，=1.8，=1.7x1.8；（）当x=10（万元），=15.2（万元）所以现投入资金10（万元），估计获得的利润为15.2万元19已知四棱锥pabcd的底面是菱形pb=pd，e为pa的中点（）求证：pc平面bde；（）求证：平面pac平面bde【考点】ly：平面与平面垂直的判定；ls：直线与平面平行的判定【分析】（i）设菱形对角线的交点为o，连接eo，可得oe是三角形apc的中位线，得到eopc，结合直线与平面平行的判定定理，得到pc平面bde；（ii）连接po，利用等腰三角形的中线与高合一，得到opbd再根据菱形abcd中，bdac，结合直线与平面垂直的判定定理，得到bd平面pac最后用平面与平面垂直的判定定理，得到平面pac平面bde【解答】解：（）设o为ac、bd的交点，连接eoe，o分别为pa，ac的中点，eopceo平面bde，pc平面bdepc平面bde（）证明：连接oppb=pd，o为bd的中点opbd又在菱形abcd中，bdac且opac=obd平面pacbd平面bde平面pac平面bde 20已知椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，右顶点为a（2，0）（1）求椭圆c的方程；（2）过点p（0，2）的直线l交椭圆于m、n两点，以线段m、n为直径的圆恰好过原点，求出直线l的方程【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】（1）根据椭圆定义列方程组求出a，b的值；（2）设直线l方程y=kx+2，联立方程组，根据根与系数的关系得出m，n的坐标关系，由omon列方程解出k即可【解答】解：（1）由题意得，解得a=2，b=，c=，椭圆c的方程为；（2）由题意直线l的斜率存在，设直线l方程为y=kx+2（k0），联立方程组，消元得（1+2k2）x2+8kx+4=0，设m（x1，y1），n（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，以mn为直径的圆恰好过原点， =0，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，+4=0，解得k=直线l的方程为y=x+2或y=x+221已知函数f（x）=x2+2alnx（1）若函数f（x）的图象在（2，f（2）处的切线斜率为l，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）的单调区间【考点】6b：利用导数研究函数的单调性；6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分