河南省安阳三十六中高二数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年河南省安阳三十六中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合m=x|4x7，n=x|x2x120，则mn为（）ax|4x3或4x7bx|4x3或4x7cx|x3或x4dx|x3或x42已知等比数列an的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=1，则a1=（）abcd23设等差数列an的前n项和为sn，若s3=9，s6=36，则a7+a8+a9=（）a63b45c36d274有下列四个命题：“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）abcd5在abc中，“a30”是“sina”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也必要条件6设命题p：nn，n22n，则p为（）ann，n22nbnn，n22ncnn，n22ndnn，n2=2n7在abc中，a=2，b=2，b=，则a等于（）abc或d或8若x、y满足条件，则z=2x+y的最大值为（）a1bc2d59已知椭圆+=1（m0 ）的左焦点为f1（4，0），则m=（）a2b3c4d910已知双曲线c：=1的离心率e=，且其右焦点为f2（5，0），则双曲线c的方程为（）a=1b=1c=1d=111已知点f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与椭圆交于a、b两点，若abf2为正三角形，则该椭圆的离心率e是（）abcd12若x，yr+，且2x+8yxy=0，则x+y的最小值为（）a12b14c16d18二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13已知（2，0）是双曲线x2=1（b0）的一个焦点，则b=14已知不等式x（x+a）b的解集是x|0x1，那么a+b=15在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=16观察下列等式：1=1+=+1+=+据此规律，第n个等式可为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17求下列各曲线的标准方程（1）椭圆e： +=1（ab0）经过点a（0，1），且离心率为，求椭圆的标准方程；（2）已知双曲线过点（4，），且渐近线方程为y=x，则该双曲线的标准方程18已知a，b，c分别为abc内角a，b，c的对边，b=2asinb，且ba（1）求a；（2）若，求abc的面积19已知数列an是等差数列，bn是等比数列，且a1=b1=2，b4=54，a1+a2+a3=b2+b3（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列an的前10项和s1020已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根若“p或q”为真，“p且q”为假求实数m的取值范围21已知函数（）求函数f（x）的最小值；（）若不等式恒成立，求实数t的取值范围22已知椭圆c：x2+3y2=3，过点d（1，0）且不过点e（2，1）的直线与椭圆c交于a，b两点，直线ae与直线x=3交于点m（1）求椭圆c的离心率；（2）若ab垂直于x轴，求直线bm的斜率；（3）试判断直线bm与直线de的位置关系，并说明理由2015-2016学年河南省安阳三十六中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合m=x|4x7，n=x|x2x120，则mn为（）ax|4x3或4x7bx|4x3或4x7cx|x3或x4dx|x3或x4【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出n中不等式的解集确定出n，找出m与n的交集即可【解答】解：由n中不等式变形得：（x4）（x+3）0，解得：x3或x4，即n=x|x3或x4，m=x|4x7，mn=x|4x3或4x7，故选：a【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知等比数列an的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=1，则a1=（）abcd2【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值【解答】解：设公比为q，由已知得a1q2a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因为等比数列an的公比为正数，所以q=，故a1=故选b【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题3设等差数列an的前n项和为sn，若s3=9，s6=36，则a7+a8+a9=（）a63b45c36d27【考点】等差数列的性质【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得【解答】解：由等差数列性质知s3、s6s3、s9s6成等差数列，即9，27，s9s6成等差，s9s6=45a7+a8+a9=45故选b【点评】本题考查等差数列的性质4有下列四个命题：“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）abcd【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】写出“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题判断真假；写出“全等三角形的面积相等”的否命题判断真假；通过若q1，则方程x2+2x+q=0有实根，根据二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互为逆否命题的两个命题即可判定该命题的正误利用原命题与逆否命题同真同假判断即可【解答】解：对于，“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0它是真命题对于，“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等它是假命题对于，若q1，则=44q0，故命题若q1，则方程x2+2x+q=0有实根是真命题；它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题对于，原命题为假，故逆否命题也为假故选：b【点评】本题考查四种命题的真假判断以及命题的否定，解题时要注意四种命题的相互转化，和真假等价关系，属基础题5在abc中，“a30”是“sina”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】常规题型【分析】要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提【解答】解：在abc中，a+b+c=180a3030a1800sin a1可判读它是sina的必要而不充分条件故选b【点评】此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分6设命题p：nn，n22n，则p为（）ann，n22nbnn，n22ncnn，n22ndnn，n2=2n【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：nn，n22n，则p为：nn，2n2n故选：c【点评】命题的否定和否命题的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论7在abc中，a=2，b=2，b=，则a等于（）abc或d或【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由条件利用正弦定理求得sina的值，即可求得a的值【解答】解：abc中，a=2，b=2，b=，由正弦定理可得=，解得 sina=，a=，或 a=，故选：c【点评】本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题8若x、y满足条件，则z=2x+y的最大值为（）a1bc2d5【考点】简单线性规划【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的abc及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=1，y=1时，z=2x+y取得最大值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图得到如图的abc及其内部，其中a（1，1），b（2，1），c（，）设z=f（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，当l经过点a时，目标函数z达到最大值z最大值=f（1，1）=1故选：a【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题9已知椭圆+=1（m0 ）的左焦点为f1（4，0），则m=（）a2b3c4d9【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆+=1（m0 ）的左焦点为f1（4，0），可得25m2=16，即可求出m【解答】解：椭圆+=1（m0 ）的左焦点为f1（4，0），25m2=16，m0，m=3，故选：b【点评】本题考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础10已知双曲线c：=1的离心率e=，且其右焦点为f2（5，0），则双曲线c的方程为（）a=1b=1c=1d=1【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程【解答】解：双曲线c：=1的离心率e=，且其右焦点为f2（5，0），可得：，c=5，a=4，b=3，所求双曲线方程为：=1故选：c【点评】本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力11已知点f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与椭圆交于a、b两点，若abf2为正三角形，则该椭圆的离心率e是（）abcd【考点】椭圆的简单性质【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出 af1 的长，直角三角形af1f2 中，由边角关系得 tan30=，建立关于离心率的方程，解方程求出离心率的值【解答】解：把x=c代入椭圆的方程可得y=，af1 =，由tan30=，求得 3e2+2e3=0，解得（舍去），或，故选d【点评】本题考查椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系，解方程求离心率的大小，属于中档题12若x，yr+，且2x+8yxy=0，则x+y的最小值为（）a12b14c16d18【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】由2x+8yxy=0得，然后利用基本不等式进行求解即可【解答】解：2x+8yxy=0，x+y=（x+y）（）=8+2，当且仅当，即x=2y时取等号故选：d【点评】本题主要考查基本不等式的应用，要求熟练掌握基本不等式成立的条件，比较基础二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13已知（2，0）是双曲线x2=1（b0）的一个焦点，则b=【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得双曲线x2=1（b0）的焦点为（，0），（，0），可得b的方程，即可得到b的值【解答】解：双曲线x2=1（b0）的焦点为（，0），（，0），由题意可得=2，解得b=故答案为：【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点的求法，属于基础题14已知不等式x（x+a）b的解集是x|0x1，那么a+b=1【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用【分析】由不等式的解集得到不等式所对应的方程的根，然后利用根与系数关系列式求出a，b的值，则答案可求【解答】解：因为不等式x（x+a）b，即x2+axb0的解集为x|0x1，所以方程x2+axb=0的两个根为0，10+1=a，01=b，解的a=1，b=0，a+b=1，故答案为：1【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，训练了“三个二次”的结合，是基础的计算题15在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=10【考点】等差数列的通项公式【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据等差数列的性质，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=25，得到a5=5，则a2+a8=2a5=10故答案为：10【点评】本题主要考查了等差数列性质的简单应用，属于基础试题16观察下列等式：1=1+=+1+=+据此规律，第n个等式可为+=+【考点】归纳推理；数列的概念及简单表示法【专题】开放型；推理和证明【分析】由已知可得：第n个等式含有2n项，其中奇数项为，偶数项为其等式右边为后n项的绝对值之和即可得出【解答】解：由已知可得：第n个等式含有2n项，其中奇数项为，偶数项为其等式右边为后n项的绝对值之和第n个等式为： +=+【点评】本题考查了观察分析猜想归纳求数列的通项公式方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17求下列各曲线的标准方程（1）椭圆e： +=1（ab0）经过点a（0，1），且离心率为，求椭圆的标准方程；（2）已知双曲线过点（4，），且渐近线方程为y=x，则该双曲线的标准方程【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）将点a的坐标带入椭圆的标准方程便可得出b=1，而根据离心率便可得到，再由a2=b2+c2便可求出a2，这样即可得出椭圆的标准方程；（2）可根据双曲线的渐近线方程设出双曲线的方程为，而将点（4，）带入双曲线方程便可求出m，从而得出该双曲线的标准方程【解答】解：（1）椭圆经过点a；b=1；离心率为；a2=2c2；又a2=b2+c2=1+c2；c2=1，a2=2；椭圆的标准方程为；（2）根据双曲线的渐近线方程为y=，可设双曲线的方程为；又双曲线经过点；m=1；双曲线的标准方程为【点评】考查椭圆、双曲线的标准方程，椭圆的离心率，以及双曲线的渐近线方程和双曲线标准方程的关系，曲线上的点的坐标和曲线方程的关系18已知a，b，c分别为abc内角a，b，c的对边，b=2asinb，且ba（1）求a；（2）若，求abc的面积【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）利用正弦定理化简已知的等式，根据b为三角形的内角，得到sinb不为0，在等式两边同时除以sinb，得到sina的值，然后再由a为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可得到a的度数（2）由正弦定理可求得sinc的值，由c（0，180），可得c，从而可求b，利用三角形面积公式即可得解【解答】（本小题满分12分）解：（1）解：根据正弦定理化简b=2asinb得：sinb=2sinasinb，sinb0，在等式两边同时除以sinb得sina=，又a为三角形的内角，则a=30或150ba，a为锐角，a=30（2）由正弦定理可得：sinc=，由c（0，180），可得：c=60或120，b=180ac=90或30（ba，故舍去），即sinb=1sabc=acsinb=2【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时在求值时注意三角形内角的范围19已知数列an是等差数列，bn是等比数列，且a1=b1=2，b4=54，a1+a2+a3=b2+b3（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列an的前10项和s10【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】（1）由bn是等比数列，且b1=2，b4=54可求数列bn的通项公式（2）由a1=2，a1+a2+a3+a4=b1+b2+b3，可得a2=8，进而结合题意求出数列an的通项公式，即可得到等差数列的前10项的和【解答】解：（1）因为bn是等比数列，且b1=2，b4=b1q3=54，所以q=3，所以等比数列bn的通项公式为bn=23n1（2）又因为a1+a2+a3=b2+b3，所以a2=8，所以d=6，所以等差数列an的通项公式为an=6n4所以数列an的前10项和=290【点评】本题考查了等差，等比数列的通项公式的求法，以及等差数列求和公式的应用，属基础题，必须掌握20已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根若“p或q”为真，“p且q”为假求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系【专题】分类讨论；简易逻辑【分析】根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m2；若q为真，则其等价于0，即可得1m3，若p假q真，则，解可得1m2；若p真q假，则，解可得m3；综上所述：m（1，23，+）【点评】本题考查命题复合真假的判断与运用，难点在于正确分析题意，转化为集合间的包含关系，综合可得答案21已知函数（）求函数f（x）的最小值；（）若不等式恒成立，求实数t的取值范围【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义【专题】计算题【分析】（）将f（x）=x+（x3）转化为f（x）=x3+3（x3），应用基本不等式即可求得函数f（x）的最小值；（）由（）可求得f（x）min=9，不等式恒成立，转化为9+7恒成立，从而求得实数t的取值范围【解答】解：（i）x3，x30当且仅当即（x3）2=9时上式取得等号，又x3，x=6，当x=6时，函数f（x）的最小值是9（ii）由（i）知，当x3时，f（x）的最小值是9，要使不等式恒成立，只需即解