高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角达标训练 新人教A版必修4.doc

1.1.1 任意角更上一层楼基础巩固1.经过2个小时，钟表上的时针旋转了( )a.60 b.-60 c.30 d.-30思路分析：钟表的时针旋转一周是-360，其中每小时旋转=-30，所以经过2个小时应旋转-60.答案：b2.下列说法中，正确的是( )a.第二象限的角是钝角b.第二象限的角必大于第一象限的角c.-150是第二象限角d.-25216、46744、1 18744是终边相同的角思路分析：第二象限的角除包含钝角以外，还包含与钝角相差2k,kz的角及若干负角，如460是第二象限的角但不是钝角；460是第二象限的角，730是第一象限角，显然460小于730；-150应为第三象限角，故a、b、c都是错误的.答案：d3.若角的终边经过点p(-1,)，则与角终边相同的角的集合是( )a.|=135+k360,kz b.|=150+k360,kzc.|=120+k360,kz d.|=240+k360,kz思路分析：如图，过点p作pmx轴于点m，在rtpmo中，|om|=1,|mp|=,tanpom=.pom=60.与角终边相同的角的集合是|=120+k360,kz.答案：c4.设a=|为锐角,b=|为小于90的角，c=|为第一象限角，d=|为小于90的正角，则( )a.a=b b.b=c c.a=c d.a=d思路分析：a=|090，b|90，c=|k36090+k360,kz，d|090，显然，a=d.答案：d5.在-720到720之间与角-1 000终边相同的角是_.解法一：与角-1 000终边相同的角的集合是s=|=-1 000+k360,kz，s中适合-720到720之间的元素是-1 000+1360=-640,-1 000+2360=-280,-1 000+3360=80,-1 000+4360=440.解法二：-720-1 000+k360720，解得.kz，k=1,2,3,4.把k=1,2,3,4分别代入=-1000+k360,kz，可以得集合中的元素为-640,-280,80,440.答案：-640,-280,80,4406.与角-1 050终边相同的最小正角是_.思路分析：由于-1 05030-3360，所以与角-1 050终边相同的最小正角是30.答案：307.若是第一象限角，则-是第_象限角，180-是第_象限角，180+是第_象限角，k360-(kz)是第_象限角.思路分析：因为是第一象限角，所以-的终边落在第四象限，为第四象限角；180-的终边落在第二象限，为第二象限角；180+的终边落在第三象限，为第三象限角；k360-与角-的终边相同，为第四象限角.答案：四 二 三 四8.已知角的顶点与坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角并指出它们是哪个象限的角.(1)490;(2)-100;(3)760;(4)-390.解：(1)第二象限；(2)第三象限；(3)第一象限；(4)第四象限.如图.综合应用9.将钟表上的时针作为角的始边，分针作为终边，那么当钟表上显示8点5分时，时针与分针构成的角度是_.思路分析：本题应从任意角的概念出发，研究时针与分针所构成的角，其中有正角、负角，共有无穷多个角.要求这无穷多个角，可先求出负角中绝对值最小的角. 因为-(4+)30=-147.5. 所以时针与分针所构成的角可表示为-k360-147.5(kn). 在0360内最小角为360-147.5212.5，所以所有正角可表示为k360+212.5(kn).综上所述，所有角可表示为k360+212.5(kz).答案：k360+212.5(kz)10.中国是世界上最大的自行车消费市场，号称自行车王国.现有自行车大链轮有48齿，小链轮有20齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是_.思路分析：找到当大链轮转过一周时，小链轮转过的周数是解决问题的关键，这就要从两个链轮的齿数入手加以考察，因为在转动过程中，两个链轮始终通过链条咬合，所以大链轮转一周，小链轮应该转周，于是可得小链轮转过的角度为360=864.答案：86411.已知角的终边在如图1-1-9阴影所示的范围内(不包括边界)，求角的范围.图1-1-9思路分析：首先写出x轴上方最小正角的范围，再加上k360,kz即可，x轴下方可以同样写出.答案：(k360+30,k360+150)(k360+210,k360+330),kz，也可统一表达为(k180+30,k180+150),kz.12.设是第三象限角，试讨论所在的平面区域，并在直角坐标平面上把它们表示出来.思路分析：是第三象限角，180+k360270+k360,kz.60+36090+360,kz.当k=3n,nz时，原式可化为60+n36090+n360,kz；当k=3n+1,nz时，原式可化为180+n360210+n360,kz；当k=3n+2,nz时，原式可化为300+n360330+n360,kz.它所表示的平面区域如图所示.回顾展望13.(2006泰安统考) 与-457终边相同的角的集合是( )a.|=k360+457,kz b.|=k360+97,kzc.|=k360+263,kz d.|=k360-263,kz思路分析：本题考查终边相同的角的表示方法，可用特殊值法来研究.解法一：当k=-2时，有-457=-2