江苏省海安县实验中学高考物理复习 曲线运动学案.doc

第四章：曲线运动从2008高考方案实施六年来，对本章知识考查属于必考内容，如2008年单选第5题、计算第13题，2009年单选第4题，2010年计算第14题，2011年单选第3题、计算第14题，2012年多选第6题，2013年单选第2题、多选第7题.整体来说考题难度中低档居多，很少有区分度大的难题.本章内容以平拋运动和匀速圆周运动为出发点，研究物体做曲线运动的条件，明确运动的合成与分解的基本思想，掌握运用数学手段分析极值问题.通过复习，我们将加深对牛顿运动定律的理解，也为复习带电粒子在电场和磁场中的运动做好必要的铺垫和准备. 江苏高考对本章内容要求比较高，要求考生理解掌握平拋运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合 成，理解掌握匀速圆周运动及其重要公式，理解掌握竖直平面内的圆周运动在特殊点的计算问题.本章内容在考题中综合性较强，多与电场、磁场、机械能等进行综合，内容涉及实际生活、新科技、新能源等问题.在复习中，不但要重视学科内知识的综合，还 要经常涉猎科普知识，了解最新的科技成果，拓宽知识面，开阔视野.曲线运动、运动的合成和分解【学习目标】1. 知道物体做曲线运动的条件;理解曲线运动是一种变速运动. 2. 知道合运动与分运动的相互关系;理解运动的合成与分解所遵循的原则. 3. 能用运动的合成与分解的方法分析小船渡河等实际问题.【自主复习】1. 曲线运动:运动轨迹是 的运动;运动轨迹夹在速度方向和 方向之间. 2. 物体做曲线运动时: (1) 速度 是时刻变化的，但速度变化的方向可以改变也可以不变. (2) 一定是 运动，但速度的大小可以改变也可以不变. (3) 一定有 ，但加速度的大小可以改变也可以不变，加速度的方向可以改变也可以不变. 3. 物体做曲线运动的条件:物体所受合外力的方向一定与速度的方向 一条直线上. (1) 一定受到合外力的作用:合外力可以是恒力也可以是变力;合外力指向运动 轨迹 的一侧. (2) 若合外力为变力，则为一般变速曲线运动;若合外力为恒力，则为 曲线运动. 4. 曲线运动问题的处理方法是运动的合成与分解. (1) 如果物体同时参与了几个运动，那么物体 的运动就叫做那几个运动的合运动;那几个运动叫做这个实际运动的 . (2) 运动的合成与分解:由分运动求合运动的过程叫做运动的 ，由合运动求分运动的过程叫做运动的 .运动的合成与分解遵循 .【课堂探究】活动1： 曲线运动的条件 1、如图所示，物体在恒力f作用下沿曲线从a运动到b，这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由变为。在此力的作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（）ababa物体不可能沿曲线a运动 b物体不可能沿直线b运动c物体不可能沿曲线c运动 d物体不可能沿原曲线由返回a 2、我国“嫦娥一号”探月卫星经过无数人的协作和努力，终于在2007年10月24日晚6点05分发射升空。如图所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从m点向n点飞行的过程中，速度逐渐减小。在此过程中探月卫星所受合力的方向可能的是（ ）活动2： 如何判断曲线运动的性质 1、关于运动的性质，下列说法中正确的是（）a曲线运动一定是变速运动b曲线运动一定是变加速运动c圆周运动一定是匀变速运动d变力作用下的物体一定做曲线运动2、物体做曲线运动时，其加速度（ ）a一定不等于零 b一定不变 c一定改变 d可能不变活动3： 运用运动的独立性解题 1、，现使劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（斜面足够长）（ ）a沿斜面向下的直线 b竖直向下的直线c无规则曲线 d抛物线2、如图所示，a、b为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，a在较下游的位置，且a的游泳成绩比b好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（ ）aa、b均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用bb沿虚线向a游且a沿虚线偏向上游方向游ca沿虚线向b游且b沿虚线偏向上游方向游d都应沿虚线偏向下游方向，且b比a更偏向下游活动4： 判断两个直线运动的合运动的性质 方法一：根据加速度与初速度的方向关系判断方法二：通过两个分位移的比例关系来判断1、关于运动的合成，下列说法中正确的是（）a合运动的速度一定比每一个分运动的速度大b两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动c两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动d合运动的两个分运动的时间不一定相等2、关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是a一定是直线运动 b一定是曲线运动c可能是直线运动，也可能是曲线运动d以上都不对活动5：小船过河问题 1、河宽d60m，水流速度v16ms，小船在静水中的速度v2=3ms，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?2、在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点a离岸边最近处o的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离o点的距离为( c ) a b0 c d活动6： 绳联物体的速度分解问题 1、如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度拉水平面上的物体a，当绳与水平方向成角时，求物体a的速度。2、如图所示，在高为h的光滑平台上有一物体用绳子跨过定滑轮c，由地面上的人以均匀的速度v0向右拉动，不计人的高度，若人从地面上平台的边缘a处向右行走距离s到达b处，这时物体速度多大？物体水平移动了多少距离？活动7： 面接触物体的速度问题 求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出。1、一个半径为r的半圆柱体沿水平方向向右以速度v0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆柱体接触点p与柱心的连线与竖直方向的夹角为，求竖直杆运动的速度。【当堂检测】1、一个物体以初速度vo从a点开始在光滑的水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中的实线所示，b为轨迹上的一点，虚线是经过a、b两点并与轨迹相切的直线。虚线和实线将水平面分成五个区域，则关于施力物体的位置，下列各种说法中正确的是 ( )abv0a如果这个力是引力，则施力物体一定在区域中b如果这个力是引力，则施力物体可能在区域中c如果这个力是斥力，则施力物体一定在区域中d如果这个力是斥力，则施力物体可能在区域中2、一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（ ）a速度一定不断地改变，加速度也一定不断地改变b速度一定不断地改变，加速度可以不变c速度可以不变，加速度一定不断地改变d速度可以不变，加速度也可以不变3、如图为一空间探测器的示意图，p1、p2、p3、p4四个喷气发动机，p1、p3的连钱与空间一固定坐标系的x轴平行，p2、p4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动要使探测器改为向正x偏负y 60的方向以原来的速率v0平动，则可a先开动p1适当时间，再开动p4适当时间b先开动p3适当时间，再开动p2适当时间c开动p4适当时间d先开动p3适当时间，再开动p4适当时间4、互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动（ ）a有可能是直线运动 b一定是曲线运动c有可能是匀速运动 d一定是匀变速运动5、小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为，则下列说法中正确的是（ ）a、小船渡河的轨迹为曲线b、小船到达离河岸处，船渡河的速度为c、小船渡河时的轨迹为直线d、小船到达离河岸处，船的渡河速度为6、一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物b，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为，则（ ）a、 b、 c、 d、重物b的速度逐渐增大7、一根长为l的杆oa，o端用铰链固定，另一端固定着一个小球a，靠在一个质量为m，高为h的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球a的线速度va（此时杆与水平方向夹角为）。【归纳总结】 【巩固练习】1、质点仅在恒力f的作用下，由o点运动到a点的轨迹如图所示，在a点时速度的方向与x轴平行，则恒力f的方向可能沿（ ）ax轴正方向 bx轴负方向 cy轴正方向 dy轴负方向2、质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力f1时，物体可能做( )a匀加速直线运动； b匀减速直线运动；c匀变速曲线运动； d变加速曲线运动。3、一质点在xoy平面内从o点开始运动的轨迹如图所示，则质点的速度（ ）xyoa若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速b若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速c若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速d若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速4、某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了t1；若此船用最短的位移过河，则需时间为t2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） (a) (b) (c) (d) 5、如图所示，重物m沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？6、如图所示，一轻杆两端分别固定质量为ma和mb的两个小球a和b（可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成角时，a球沿槽下滑的速度为va，求此时b球的速度vb？7一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽150 m、水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船()a能到达正对岸b渡河的时间可能少于50 sc以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 md以最短位移渡河时，位移大小为150 m8、图4114如图4114所示，甲、乙两同学从河中o点出发，分别沿直线游到a点和b点后，立即沿原路线返回到o点，oa、ob分别与水流方向平行和垂直，且oaob.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()at甲t乙 bt甲t乙ct甲t乙 d无法确定9一物体在光滑水平面上运动，它在x方向和y方向上的两个分运动的速度时间图象如图4118所示图4118(1)判断物体的运动性质；(2)计算物体的初速度大小；(3)计算物体在前3 s内和前6 s内的位移大小曲线运动、运动的合成和分解类型题： 曲线运动的条件 1、a、b、d2、正确答案为：a、b、c。3、故选c。4、d正确。5、【答案】a c6、答案：b、c、d类型题： 如何判断曲线运动的性质 1、a2、：ad 3、b类型题： 运用运动的独立性解题 1、：b 2、a。3、a4、bd 类型题： 判断两个直线运动的合运动的性质 1、c2、c3：bd 类型题： 小船过河问题 1、 (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间(2)渡河航程最短有两种情况：船速v2大于水流速度v1时，即v2v1时，合速度v与河岸垂直时，最短航程就是河宽；船速v2小于水流速度vl时，即v2v1时，合速度v不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由几何方法求得，即以v1的末端为圆心，以v2的长度为半径作圆，从v1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成角，则，最短行程，小船的船头与上游河岸成600角时，渡河的最短航程为120m。2、：c3、a4、a类型题： 绳联物体的速度分解问题 1、。物体的运动速度与沿绳方向的运动速度相同，所以物体的运动速度为由图可知： 类型题： 面接触物体的速度问题 1、设竖直杆运动的速度为v1，方向竖直向上，由于弹力方向沿op方向，所以v0、v1在op方向的投影相等，即有，解得v1=v0。tan2、选取物与棒接触点b为连结点。 （不直接选a点，因为a点与物块速度的v的关系不明显）。因为b点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故b点的合速度（实际速度）也就是物块速度v；b点又在棒上，参与沿棒向a点滑动的速度v1和绕o点转动的线速度v2。因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v2=vsin。设此时ob长度为a，则a=h/sin。令棒绕o 点转动角速度为，则：=v2/a=vsin2/h。故a的线速度va=l=vlsin2/h。7、c 8、c 9、解析：(1)由图象可知，物体沿x方向的分运动为匀速直线运动，沿y方向的分运动为匀变速直线运动，故合运动为匀变速曲线运动(2)物体的初速度为v0 m/s50 m/s.(3)在前3 s内x方向：xvxt303 m90 my方向：y403 m60 m合位移大小为：s m30 m前6 s内x方向：xvxt306 m180 my方向：y0合位移：s180 m.答案：(1)匀变速曲线运动(2)50 m/s(3)30 m180 m平抛运动【学习目标】1. 知道平抛运动形成的条件;能用运动的合成与分解的方法分析平抛运动的特点. 2. 熟练掌握平抛运动的规律和处理方法. 3. 定性了解斜抛运动. 4. 应用平抛规律定量处理有关抛体运动与日常生活相联系的问题.【自主复习】1. 平抛运动:将物体 抛出，仅在 作用下所做的运动. (1) 水平方向不受外力作用，是匀速运动;竖直方向只受重力作用，没有初速度，是 运动. (2) 处理方法:沿v0方向建立x轴、沿竖直向下建立y轴，一般用运动的 法处理. 2. 斜抛运动:以一定的初速度沿与水平方向成一定的 将物体斜向上(或斜向下)抛出，物体仅在 作用下所做的曲线运动. (1) 特点:是加速度为g的 曲线运动.【课堂探究】活动1：平抛运动 1常规题的解法1、如图所示，某滑板爱好者在离地h= 1.8 m高的平台上滑行，水平离开a点后落在水平地面的b点，其水平位移= 3 m。着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4 m/s，并以此为初速沿水平地面滑行=8 m后停止，已知人与滑板的总质量m=60 kg。求：（1）人与滑板离开平台时的水平初速度。（2）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小。（空气阻力忽略不计，g取10)2、如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖a与竖直墙壁成530角，飞镖b与竖直墙壁成370角，两者相距为d，假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离?(sin370=0.6，cos3700.8)活动2：斜面问题（1）分解速度1、如图所示，以水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为的斜面上，求物体完成这段飞行的时间和位移。2、如图所示，在倾角为370的斜面底端的正上方h处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。（2）分解位移1、在倾角为的斜面顶端a处以速度水平抛出一小球，落在斜面上的某一点b处，设空气阻力不计，求(1)小球从a运动到b处所需的时间和位移。(2) 从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？2、从倾角为的足够长的a点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为，若，试比较、的大小活动3：相对运动中的平抛1、正沿平直轨道以速度匀速行驶的车厢内，前面高的支架上放着一个小球，如图所示，若车厢突然改以加速度 ，做匀加速运动，小球落下，则小球在车厢底板上的落点到架子的水平距离为多少？voh活动4：类平抛运动1、如图所示，光滑斜面长为 ，宽为 ，倾角为 ，一物体从斜面左上方p点水平射入，而从斜面右下方顶点q离开斜面，求入射初速度。活动5：转化为平抛运动1、如图所示，有一个很深的竖直井，井的横截面为一个圆，半径为，且井壁光滑，有一个小球从井口的一侧以水平速度抛出与井壁发生碰撞，撞后以原速率被反弹，求小球与井壁发生第次碰撞处的深度。【当堂检测】1、如图所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在网前3m处正对球网跳起将球水平击出。(1)若击球高度为2.5m，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围；(2)当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？2、（求平抛物体的落点）如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab =bc =cd。从a点正上方的o点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从o点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）oabcdab与c之间某一点bc点 cc与d之间某一点dd点3、沿水平直路向右行驶的车内悬一小球，悬线与竖直线之间夹一大小恒定的角，如图所示，已知小球在水平底板上的投影为o点，小球距o点的距离为h。，若烧断悬线，则小球在底板上的落点p应在o点的_侧；p点与o点的距离为_。4、在运动的合成与分解的实验中，红蜡块在长1 m的玻璃管中竖直方向能做匀速直线运动，现在某同学拿着玻璃管沿水平方向做匀加速直线运动，并每隔一秒画出了蜡块运动所到达的位置如图所示，若取轨迹c(x，y)点作该曲线的切线（图中虚线）交y轴于a点，则oa的坐标为（ ）a(0，0.6 y) b(0，0.5 y)c(0，0.4 y) d不能确定5、如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为，顶部有一个入口，在的正下方 处有一个出口，一质量为 的小球沿切线方向的水平槽射入圆筒内，要使小球从处飞出，小球射入入口的速度 满足什么条件?在运动过程中球对筒的压力多大？【归纳总结】 【巩固练习】1、一位同学将一足球从楼梯顶部以的速度踢出（忽略空气阻力），若所有台阶都是高0.2m， 宽0.25m，问足球从楼梯顶部踢出后首先撞到哪一级台阶上？2、（位移比值问题）如图所示，在斜面上o点先后以0和20的速度水平抛出a、b两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为（ ）a1 ：2 b1 ：3c1 ：4 d1 ：53、在倾角为的斜面上以初速度v0平抛一物体，经多长时间物体离斜面最远，离斜面的最大距离是多少？4、一个人水平抛出一小球，球离手时的初速度为v0，落地时的速度是vt，空气阻力忽略不计，下列哪个图象正确表示了速度矢量变化的过程()5、在一次体育活动中，两个同学一前一后在同一水平直线上，分别抛出两个小球a和b，两个小球的运动轨迹如图4210所示，不计空气阻力要使两个小球在空中发生碰撞，必须()图4210a先抛出a小球，后抛出b小球b先抛出b小球，后抛出a小球ca小球抛出速度大于b 小球抛出速度d使两小球质量相等6、如图4211所示，相距l的两小球a、b位于同一高度h(l、h均为定值)将a向b水平抛出的同时，b自由下落a、b与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则下列说法错误的是()图4211aa、b在第一次落地前能否相碰，取决于a的初速度ba、b在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰ca、b可能运动到最高处相碰da、b一定能相碰7、以v0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是()a即时速度的大小是v0b运动时间是c竖直分速度大小等于水平分速度大小d运动的位移是8、如图所示，水平屋顶高h5 m，围墙高h3.2 m，围墙到房子的水平距离l3 m，围墙外马路宽x10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v的大小范围(g取10 m/s2)9、如图所示 ，小球从倾角为37的斜面底端的正上方以15 m/s的速度水平抛出，飞行一段时间后恰好垂直撞在斜面上，则：(sin370.6，cos370.8，g10 m/s2)(1)小球在空中飞行的时间为多少？(2)抛出点距斜面底端的高度为多少？平抛运动4b 5c 6b 7c 8、解析：若v太大，小球落在马路外边，因此，球落在马路上，v的最大值vmax为球落在马路最右侧a点时的平抛初速度，如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t1.则小球的水平位移：lxvmaxt1，小球的竖直位移：hgt解以上两式得vmax(lx) 13 m/s.若v太小，小球被墙挡住，因此，球不能落在马路上，v的最小值vmin为球恰好越过围墙的最高点p落在马路上b点时的平抛初速度，设小球运动到p点所需时间为t2，则此过程中小球的水平位移：lvmint2小球的竖直方向位移：hhgt解以上两式得vminl 5 m/s因此v的范围是vminvvmax，即5 m/sv13 m/s.答案：5 m/sv13 m/s9、解析：(1)小球恰好垂直撞在斜面上，有tan37vygt可得：t2 s.(2)小球做平抛运动的水平位移为x，下落的高度为h1，落点与地面的高度为h2h1gt2xv0th2xtan37抛出点距离地面的高度hh1h242.5 m.答案：(1)2 s(2)42.5 m类型题： 平抛运动 1常规题的解法1、（1）人和滑板一起在空中做平抛运动，设初速为，飞行时间为t，根据平抛运动规律有， 解得（2）设滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力为f，根据动能定理有 解得2、设射出点离墙壁的水平距离为s，a下降的高度h1，b下降的高度h2，根据平抛运动规律可知：（根据反向沿长线是中点）答案：若正好压在底线上，则球在空中的飞行时间：3、(1)排球被水平击出后，做平抛运动由此得排球越界的临界速度。若球恰好触网，则球在网上方运动的时间:。由此得排球触网的临界击球速度值。使排球既不触网又不越界，水平击球速度v的取值范围为: 。(2)设击球点的高度为h，当h较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，临界情况是球刚好擦网而过，落地时又恰好压在底线上，如图所示，则有: 。即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网4、所有台阶的棱角都在同一斜面上，取小球的轨迹与这个斜面的交点为p，此过程小球的水平位移为x，竖直位移为y，则：由几何知识可得：由以上各式得， 2n ）则角速度相等。而，则周期大于。4、解析： = = 5、解析：要使b静止，a必须相对于转盘静止具有与转盘相同的角速度a需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成角速度取最大值时，a有离心趋势，静摩擦力指向圆心o；角速度取最小值时，a有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心o对于b，t=mg对于a，角速度取最大值时： 解得：rad/s 角速度取最小值时： 解得：rad/s所以 2.9 rad/s rad/s6、解析：a、b小球受力如图所示