河北省衡水第二中学高三数学上学期期中试题 理.doc

衡水市第二中学15-16学年上学期考试高三年级数学(理科)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1.复数在复平面内对应的点在第三象限是a0的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件2设集合a=x|x2（a+3）x+3a=0，b=x|x25x+4=0，集合ab中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（）a0b0，3c1，3，4d0，1，3，43已知命题p：函数f（x）=|sin2x|的最小正周期为；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称则下列命题是真命题的是( )apq bpq c（p）（q） dp（q）4某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为 a b c d5.已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面、，有下列命题： 若mn，m，则n； 若m，n，mn，则； 若m、n是两条异面直线，m，n，m，n，则； 若，=m，n，nm，则n其中正确命题的个数是（） a 1 b 2 c 3 d 46.函数的定义域和值域都是，则（）a.1b.2c.3d. 47下列三个数：，大小顺序正确的是（） 8.函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像 （） a向右平移个单位长度 b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度 d向左平移个单位长度9在数列an中，若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值（nn*），且a7=2，a9=3，a98=4，则数列an的前100项的和s100=（）a132b299c68d9910. 如图所示，在直三棱柱abc-a1b1c1中， bc=ac ，ac1a1b,m,n分别是a1b1,ab的中点，给出下列结论：c1m平面a1abb1,a1bnb1 ,平面amc1平面cba1 , 其中正确结论的个数为 （ ） a0 b1 c2 d3 11.设为单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）a. b.2 c. d112已知是定义在r上的偶函数，其导函数为，若，且，则不等式的解集为（）a. b. c. d. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.设为锐角,若,则的值为_ 14.已知满足约束条件若目标函数的最大值 为7，则的最小值为_.15在锐角三角形abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且a2csina=0若c=2，则a+b的最大值为16. 己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零， 则实数a的取值范围为 三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)（1）已知函数f（x）x1xa若不等式f（x）a恒成立，求实数a的取值范围（2）如图，圆o的直径为ab且be为圆o的切线，点c为圆o上不同于a、b的一点，ad为bac的平分线，且分别与bc交于h，与圆o交于d，与be交于e，连结bd、cd（）求证：dbe=dbc； （）若he=4，求ed18. (本题满分12分) 在中，角的对边分别为，且，（1）求角b的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且=1，且成等比数列，求的前项和19(本小题满分12分)已知数列an是等比数列，首项a1=1，公比q0，其前n项和为sn，且s1+a1，s3+a3，s2+a2成等差数列（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足an+1=，tn为数列bn的前n项和，若tnm恒成立，求m的最大值 20. (本小题满分12分)已知函数f（x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+3（1）当x时，求f（x）的值域；（2）若abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（a+c），求f（b）的值21. (本小题满分12分) 已知函数()当时，求函数的极值；()时，讨论的单调性；()若对任意的恒有成立，求实数的取值范围 22、(本题满分12分)已知函数（i）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（ii）当时，恒成立，求整数的最大值；（iii）试证明：.衡水市第二中学15-16学年上学期考试 高三年级数学(理科)试题答案adbbc cabbd aa13. 14.7 15.解答： 解：由a2csina=0及正弦定理，得2sincsina=0（sina0），abc是锐角三角形，c=c=2，c=，由余弦定理，即a2+b2ab=4，（a+b）2=4+3ab，化为（a+b）216，a+b4，当且仅当a=b=2取“=”，故a+b的最大值是4故答案为：4 16. 17.【解析】（1）由不等式的性质得：，要使不等式恒成立，则只要，解得：，所以实数的取值范围为 4分（2）（）证明：be为圆0的切线，bd为圆0的弦，根据弦切角定理知dbe=dab由ad为dab=dac的平分线知dab=dac，又dbc=dac，dbc=dabdbe=dbc（7分）（）解：o的直径abadb=90，又由（1）得dbe=dbh，he=4，ed=210分18、【解】：（1）由所以，又由，则为钝角。，则 解得。6分(2)设的公差为， 由已知得， 且. 又, . . 9分 . 12分19.解答：解：（）法一：由题意可知：2（s3+a3）=（s1+a1）+（s2+a2）s3s1+s3s2=a1+a22a3，即4a3=a1，于是，q0，；a1=1，（）法二：由题意可知：2（s3+a3）=（s1+a1）+（s2+a2）当q=1时，不符合题意；当q1时，2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，4q2=1，q0，a1=1，（），（1）（2）（1）（2）得：=tnm恒成立，只需（tn）minmtn为递增数列，当n=1时，（tn）min=1，m1，m的最大值为120.解答： 解：（1）f（x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+3=sin2x3+3=sin2xcos2x+1=2sin（2x+）+1，x，2x+(，)，6分sin（2x+）（，1，f（x）=2sin（2x+）+1（0，3；6分（2）=2+2cos（a+c），sin（2a+c）=2sina+2sinacos（a+c），sinacos（a+c）+cosasin（a+c）=2sina+2sinacos（a+c），sinacos（a+c）+cosasin（a+c）=2sina，即sinc=2sina，由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，由余弦定理可得cosa=，a=30，由正弦定理可得sinc=2sina=1，c=90，由三角形的内角和可得b=60，f（b）=f（60）=2 12分21.()函数的定义域为，令，得；（舍去） 2分当变化时，的取值情况如下：0减极小值增所以，函数的极小值为，无极大值 4分() ，令，得，当时，函数的在定义域单调递增； 5分当时