江苏省海门市包场高级中学高中数学一轮复习 统计教学案.doc

13.1 统 计一、考点要求：内 容要 求abc概率、统计抽样方法总体分布的估计总体特征数的估计变量的相关性学习目标：了解抽样方法，会区分随机简单抽样、分层抽样、系统抽样；了解总体分布的估计；理解总体特征数的估计，会计算平均数（期望）、方差、标准差；了解变量的相关性，会求简单的线性回归方程。二、知识要点：1.抽样方法：总体：所要考察对象的 叫总体,其中每一个要考察的对象称为 。样本：从总体中抽取一部分个体叫总体的一个样本,样本中个体的数目称为样本的容量.简单随机抽样：设一个总体的个体数为n,如通过 的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的 相等,就称这样的抽样为简单随机抽样,常用的方法有 和 两种。分层抽样：如果总体由差异比较明显的几部分构成,为了使样本更充分地反映总体的这种差异情况往往将总体分成几部分,然后按照 进行抽样,这种抽样叫做分层抽样,而其中所分成的各部分叫做层。（常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形）系统抽样：当总体的个体数目较多时，将总体分成均衡的几个部分，然后按 ，从每一部分抽取个体，得到的样本。这种抽样叫做系统抽样。2.总体分布的估计：总体分布：总体取值的概率分布规律，用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图。样本频率分布表：（估计总体概率分布）制作步骤： 按确定的组距对一批数据分组后，数出落在各组内数据的个数（频数）填表 算出各小组的频率（频数与总数的比值）填表。频率分布直方图：（i）总体的个数很少：几何表示为有间隔的条形图，条形图的高度表示取各个值的频率（宽度无意义）；（ii）总体的个数很多：几何表示为无间隔的条形图，相应直方图面积的大小表示在各个区间内取值的频率。3.总体特征数的估计：样本平均数（期望） 去估计总体平均数（总体期望）；样本方差 去估计总体方差及总体标准差；4.线性回归方程： 三、课前热身：1某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本,已知在高一年级抽取了人,高二年级抽取了人,则高中部共有 学生。2对划船运动员甲、乙两人在相同的条件下进行 6 次测试，测得他们在最大速度（ms）的数据的茎叶图如右图所示，试问哪一位运动员较为优秀？ 3名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为,中位数为,众数为，则的大小关系为 4(2012南通调研)某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分，2分，1分和0分的学生所占比例分别为30%,50%,10%和10%，则全班学生的平均分为_分5数据的方差为，平均数为，则数据的标准差为，平均数为 数据的标准差为，平均数为 。6为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2,已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是 两直线一定有公共点（s，t） 两直线相交，但交点不一定是（s，t）必有两直线平行 两直线必定重合 变式训练：某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取多少人0 0.5 1.0 1.5 220 105例2：某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到阅读所用时间的数据结果用条形图表示如下，根据条形图，问这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为多少？变式训练：观察下面的频率分布表分组频数频率3.95，4.35）24.35，4.75）44.75，5.15）145.15，5.55）255.55，5.95）455.95，6.35）466.35，6.75）396.75，7.15）207.15，7.55）47.55，7.95）1合计200 (1) 完成上面的频率分布表(2) 根据上表，画出频率分布直方图例3：某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：统计量级别平均标准差第一组906第二组804求全班的平均成绩和标准差例4：(2011北京卷)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示(1)如果x8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果x9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率五、课堂小结：六、千思百练：1在100个零件中，有一级品20个、二级品30个、三级品50个，从中抽取20个作为样本。采用随机抽样法将零件编号为00，01，0299，抽签取出20个；采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个；对于上述问题，下面说法正确的是 （1）不论采用哪一种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都是（2）两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率为，并非如此（3）两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率为，并非如此（4）采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的2是，的平均数，是，的平均数，是， 的平均数，则= （用、表示）3期中考试后，班长算出了40个人数学成绩的平均分m，如果把m当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起算出这41个分数的平均值为n，那么为 4一个容量为的样本数据，分组后组距与频数如下表：组距频数 2 3 4 5 4 2则样本在区间 上的频率为_。5已知样本的平均数是，标准差是，则 6甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下 甲 6 8 9 9 8乙 10 7 7 7 9则两人射击成绩的稳定程度是_。7为了科学地比较考试成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系式为：z（其中x是某位同学的考试分数，是该次考试的平均分，s是该次考试的标准差，z称为这位学生的标准分）转化为标准分后可能出现小数和负值，因此，又常常将z分数作线性变换转化或其他分数，例如某次学生选拔考试采用的是t分数，试性变换公式是：t40z60，已知在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，标准差是25，则该考生的t分数为 8经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”，“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢“的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是：5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的人数为 9对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命（h）100200200300300400400500500600个数2030804030列出频率分布表；画出频率分布直方图和频率分布折线图；估计电子元件寿命在100h400h以内的概率；估计电子元件寿命在400h以上的概率.10。个体户王某经营一家餐馆，下面是餐馆所有工作人员在某个月份的工资：王某厨师甲厨师乙杂