江苏省海门市包场高级中学高考数学一轮复习 极坐标教学案.doc

9.12 极坐标和曲线的极坐标方程（理）一、考试要求：内容要求abc极坐标与参数方程坐标系的有关概念简单图形的极坐标方程极坐标方程与直角坐标方程的互化二、知识要点：1极坐标系的建立：在平面内取一个定点o，叫做极点，从o点引一条射线ox，叫做极轴，再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个极坐标系设m是平面内一点，极点o与点m的距离om叫做点m的极径，记为，以极轴ox为始边，射线om为终边的角叫做点m的极角，记为.有序数对(，)叫做点m的极坐标，记作m(，)2极坐标和直角坐标的互化公式：通常情况下，直角坐标化为极坐标时，取。3直线的极坐标方程：(1)若直线过点m(0，0)，且极轴到此直线的角为，则它的方程为：sin()0sin(0)推导如下：如图所示，设直线l上任意一点为p(，)，在pom中，由正弦定理，得.，因为omp0，opm，所以直线l的极坐标方程是sin()0sin(0)(*)(2)几个特殊位置的直线的极坐标方程：(r)表示过极点且与极轴成角的直线(如图)；cos a表示过(a,0)且垂直于极轴的直线(如图)；sin b表示过且平行于极轴的直线(如图)4圆的极坐标方程： (1)若圆心为m(0，0)，半径为r的圆方程为220cos(0)r20.推导如下：如图所示，设圆上任意一点为p(，)，在pom中，由余弦定理，得pm2om2op22omopcospom，故圆的极坐标方程是220cos(0)r20.(2)几个特殊位置的圆的极坐标方程r表示圆心在极点，半径为r的圆(如图)2rcos_表示圆心在(r,0)，半径为r的圆(如图)；2rsin_表示圆心在，半径为r的圆(如图) 四、典型例题：例1：在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为cos1，m，n分别为曲线c与x轴，y轴的交点(1)写出曲线c的直角坐标方程，并求m，n的极坐标；(2)设m，n的中点为p，求直线op的极坐标方程例2：（1）在极坐标系中，是曲线上的动点，是曲线上的动点，试求的最大值（2）从极点作直线与另一直线：相交于点，在线段上取一点，使。求点的轨迹方程；设为上的任意一点，试求的最小值。五：课堂小结：六、感悟反思：1在极坐标系中，求经过三点o(0，0)，a(2，)，b(，)的圆的极坐标方程2已知和的极坐标方程分别为，。把和的极坐标方程化为直角坐标方程；求经过两圆交点的直线的极坐标方程。3若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长4在极坐标系中，o为极点，求过圆c：的圆心c且与直线oc垂直的直线的极坐标方程。5(2012江苏卷)在极坐标系中，已知圆c经过点p，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆c的极坐标方程6已知圆的极坐标方程为：将极坐标方程化为普通方程；若点p(x，y)在该圆上，求xy的最大值和最小值7已知圆c：，直线：，求过点c且与直线垂直的直线的极坐标方程。8(2010江苏卷)在极坐标系中，已知圆（）与直线相切，求实数a的值9在极坐标系中，a为曲线上的动点， b为直线上的动点，求ab的最小值。10已知圆和圆的极坐标方程分别为.（1）把圆和圆的极坐标方程为直角坐标系；（2）求经过两圆交点的直线的