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文档简介

重庆南开中学高2014级高三1月月考数学试题（理）第i卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则（ ） a、b、c、d、2、下列选项一定正确的是（ ） a、若，则b、若，则 c、若，则d、若，则3、命题“对，都有”的否定为（ ） a、对，都有b、对，都有 c、，使得d、，使得4、函数的零点所在区间为（ ） a、b、c、d、5、某班要邀请6位教师中的4位参加元旦晚会，已知教师甲和教师乙不能同时参加，则不同的邀请方法种数为（ ） a、15b、13 c、11d、96、已知的展开式中各项系数之和为1，则该展开式中含项的系数为（ ） a、b、40 c、d、207、某算法的程序框图如题图所示，若输入，则输出的结果为（ ） a、1b、2 c、3d、48、设、分别是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，若双曲线的离心率为5，则（ ） a、b、c、d、9、已知定义在上的函数、满足，其中且，在有穷数列中任取前项相加，则前项和大于的概率是（ ） a、b、c、d、10、已知为的外心，。若，则的最小值为（ ） a、1b、c、d、2第ii卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。11、已知复数（为虚数单位），则 。12、设为第二象限角，若，则 。13、若实数集中至少含有两个元素，且中任意两个元素之差的绝对值都大于2，则称为“绝对好集”。已知集合，则的所有子集中“绝对好集”的个数为 。考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。14、如题图所示，过外一点作一条直线与交于两点， 切于，弦过的中点。已知，则 。15、直线与曲线相交，截得的弦长为 。16、若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分13分）甲、乙、丙、丁四名志愿者被随机分到、三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。（i）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（ii）设随机变量为这四名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列与数学期望。18、（本小题满分13分）函数。（i）当时，求的值域；（ii）在中，已知，求的面积。19、（本小题满分13分）已知二次函数的图象经过点，其导函数，当时，函数值域中整数值的个数记为。（i）求数列的通项公式；（ii）令，求数列的前项和。20、（本小题满分12分）已知。（i）讨论函数的单调性；（ii）当时，令，求经过点且与曲线相切的直线方程。21、（本小题满分12分）已知椭圆，、是椭圆的左、右顶点，是椭圆的左焦点，点是椭圆上的动点。其中，的最小值是，的面积最大值是。（i）求该椭圆的方程；（ii）如图，直线
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