浙江省台州外国语学校高一数学下学期第一次月考试题（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年浙江省台州外国语学校高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1（4分）（2004山东）设，若，则=（）abcd考点：同角三角函数基本关系的运用专题：计算题分析：由的范围，根据同角三角函数间的基本关系由sin的值求出cos，把所求的式子根据两角和的余弦函数公式化简后，将sin和cos代入即可求出值解答：解：，原式=故选a点评：考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和的余弦函数公式化简求值，做题时注意角度的范围2（4分）已知向量=（4，x），=（4，4），若，则x的值为（）a0b4c4dx=4考点：平行向量与共线向量专题：计算题分析：利用向量共线的充要条件，列出方程求出x解答：解：44=4xx=4故选b点评：本题考查向量平行的坐标形式的充要条件3（4分）（2012资阳一模）已知向量，为单位向量，且它们的夹角为60，则=（）abcd4考点：平面向量数量积的性质及其运算律专题：计算题分析：先由=+96=6|cos60，将数代入即可得到答案解答：解：=+96=6|cos60=103=7=故选：a点评：本题主要考查向量的点乘运算和向量的求模运算属基础题在进行平面向量的运算时，要注意：向量没有除法，不能约分，不满足三个向量的乘法结合律，这些都是考试容易犯错的地方，大家一定要高度重视4（4分）在四边形abcd中，如果，那么四边形abcd的形状是（）a矩形b菱形c正方形d直角梯形考点：平面向量数量积的运算；相等向量与相反向量分析：数量积=0，两条直线垂直，向量相等，两条直线平行，容易推出结论解答：解：由知abad，由知abcd，ab=cd，故为矩形故选a点评：本题考查平面向量数量积的运算，平行向量问题，是基础题5（4分）若是abc的一个内角，且，则sincos的值为（）abctan2a+cot2a=7d考点：同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦专题：计算题分析：先根据题设条件判断出sin0，cos0，进而可知sincos0，进而利用同角三角函数基本关系利用求得答案解答：解：且cos0sincos0，故选d点评：本题主要考查同角三角函数基本关系的运用解题时要注意对三角函数值正负号的判定6（4分）在abc中，c=120，则tanatanb的值为（）abcd考点：两角和与差的正切函数分析：根据a+b=180c=60，先求出tan（a+b）的值，再求tanatanb解答：解：，故，即故选b点评：本题主要考查两角和与差的正切公式属基础题7（4分）若|=2sin15，|=4cos15，与的夹角为30，则的值是（）abcd考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；平面向量及应用分析：根据向量数量积的定义，结合二倍角的正弦公式化简，得=2sin60，再根据特殊角的三角函数值，得到本题答案解答：解：根据向量数量积的定义，得=|cos，其中为与的夹角|=2sin15，|=4cos15，为30，=2sin154cos15cos30=4（2sin15cos15）cos30=4sin30cos30=2sin60=故选b点评：本题以向量数量积的计算为载体，着重考查了二倍角的正弦公式、特殊角的三角函数值和平面向量数量积公式等知识，属于基础题8（4分）已知a，b均为钝角，则a+b的值为（）abcd考点：两角和与差的余弦函数专题：综合题分析：因为两角都为钝角，所以得到a与b的范围，然后利用同角三角函数间的基本关系，由sina和sinb的值分别求出cosa和cosb的值，然后利用两角和的余弦函数公式化简cos（a+b），把各自的值代入即可求出值，然后求出a+b的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出a+b的度数解答：解：由题意知：，则cos（a+b）=cosacosbsinasinb=，又a+b2a+b=故选a点评：此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式化简求值，灵活运用同角三角函数间的基本关系及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题学生做题时注意角度的范围9（4分）函数是奇函数，则tan等于（）abcd考点：函数奇偶性的性质；两角和与差的正弦函数分析：由f（x）是奇函数可知f（0）=0可求出，进一步求tan即可注意正弦函数和正切函数的周期解答：解：，由f（x）是奇函数，可得，即（kz），故故选d点评：本题考查函数的奇偶性、三角函数的化简、求值等，有一定的综合性10（4分）已知向量=（x，1），=（x，tx），若函数f（x）=在区间1，1上不是单调函数，则实数t的取值范围是（）a（，22，+）b（，2）（2，+）c（2，2）d2，2考点：平面向量的综合题专题：综合题；转化思想分析：由题意，先由向量的数量积运算，求出函数f（x）的表达式，再根据其在1，1上不是单调函数，得出实数t的取值范围选出正确选项解答：解：由题意，f（x）=x2+tx，其对称轴是x=又函数f（x）在区间1，1上不是单调函数，x=（1，1），即t（2，2）故选c点评：本题考查平面向量综合题，解题的关键是熟练掌握向量的数量积坐标表示式，求出函数的解析式，再由函数的性质在区间1，1上不是单调函数判断出参数所满足的不等式解出其取值范围，本题考查了转化的思想，将函数不是单调性这一性质转化为不等式，本题涉及到了向量，二次函数的性质，有一定的综合性二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上.）11（4分）（2006陕西）cos43cos77+sin43cos167的值为考点：两角和与差的正弦函数分析：先根据三角函数的诱导公式将cos167化为sin77，再根据两角和的余弦公式可得答案解答：解：cos43cos77+sin43cos167=cos43cos77sin43sin77=cos120=故答案为：点评：本题主要考查三角函数的诱导公式和两角和的余弦公式属基础题12（4分）（2011巢湖模拟）已知|=3，|=5，=12，则在方向上的投影为 考点：平面向量数量积的含义与物理意义分析：本题是对投影的概念的考查，一个向量在另一个向量上的射影是这个向量的模乘以两个向量夹角的余弦，而题目若用数量积做条件，则等于两个向量的数量积除以另一个向量的模解答：解：故答案为：点评：启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质13（4分）若三点p（1，1），a（2，4），b（x，9）共线，则x=3考点：向量的共线定理专题：计算题分析：三点共线等价于以三点为起点终点的两个向量共线，利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，利用向量共线的充要条件列出方程求出x解答：解：三点p（1，1），a（2，4），b（x，9）共线，1（10）=5（x1）x=3故答案为3点评：本题考查向量坐标的求法、考查向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等14（4分）函数在上的值域是考点：正弦函数的定义域和值域专题：计算题分析：利用诱导公式、二倍角公式、两角差的正弦函数化简函数为；根据x的范围求出2x的范围，然后求出的值域解答：解：因为=，故故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，基本公式的灵活应用，三角函数的值域的求法，考查计算能力15（4分）非零向量满足|=|=|，则，的夹角为 120考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题分析：要求，的夹角，只需将|=|=|平方得：，即，cos，=，在根据解三角方程知识即可解答：解：|=|=|将|=|=|平方得：，即，cos，=cos，=，0，的夹角为120故答案为120点评：本题主要考查了数量积表示两个向量的夹角，解三角方程的知识，属于基础题16（4分）定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的=（m，n），=（p，q），令=mqnp，给出下面五个判断：若与共线，则=0；若与垂直，则=0；=；对任意的r，有；（）2+（）2=|2|2其中正确的有（请把正确的序号都写出）考点：平面向量的综合题专题：综合题分析：若与共线，则由向量共线的坐标表示可得，mqnp=0，而=mqnp=0，从而可判断若与垂直，则由向量垂直的坐标表示可得，结合题目定义可判断由题目定义可得，=mqnp，=pnmq，从而可判断对任意的r，代入已知定义可判断；（）2+（）2=（mqnp）2+（mp+nq）2，（m2+n2）（p2+q2）=，从而可判断解答：解：若与共线，则由向量共线的坐标表示可得，mqnp=0，而=mqnp=0，正确；若与垂直，则由向量垂直的坐标表示可得，=mp+nq=0，而=mqnp=0不一定成立，错误；由题目定义可得，=mqnp，=pnmq，不一定相等，错误；对任意的r，=mqnp=（mqnp）=正确（）2+（）2=（mqnp）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=，正确故答案为：点评：本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力三、解答题（本大题共4小题，共36分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17（8分）已知向量=3122，=41+2，其中1=（1，0），2=（0，1），求：（1）和|+|的值；（2）与夹角的余弦值考点：平面向量数量积坐标表示的应用；向量的模；平面向量的坐标运算；数量积表示两个向量的夹角专题：计算题分析：（1）先根据1=（1，0），2=（0，1）的值表示出向量、，然后根据向量的数量积运算和向量模的运算求出答案（2）先求出向量、的模，然后根据，将数值代入即可得到答案解答：解：由已知，向量=3122，=41+2，其中1=（1，0），2=（0，1），（1），（2）由上得，点评：本题主要考查向量的模、平面向量的坐标运算、数量积运算属基础题18（8分）已知函数（xr）（1）若f（x）有最大值2，求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性专题：计算题分析：（1）先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，根据正弦函数的性质求得函数的最大值的表达式，进而根据最大值为2求得a的值（2）令求得x的范围，进而确定函数的单调递增区间解答：解：（1），当（kz）时，f（x）有最大值，即（kz）时，f（x）有最大值为3+a，3+a=2，解得a=1（2）令，解得（kz），函数f（x）的单调递增区间（kz）点评：本题主要考查了二倍角公式的应用，以及正弦函数的基本性质解题的关键是利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理19（9分）已知向量a=（3cos，1），b=（2，3sin），且ab，其中（1）求sin和cos的值；（2）若，（0，），求角的值考点：平面向量数量积坐标表示的应用分析：（1）用向量垂直的充要条件的sin=2cos；再用三角函数的平方关系求值（2）用三角函数的和角公式展开求得tan=1，进一步求出解答：解：（1），即sin=2cos，又sin2+cos2=1，又，（2），cos=sin，即tan=1，（0，），：答sin和cos的值为；角的值为点评：本题考查向量垂直的充要条件和三角函数的和角公式20（11分）设函数（xr），其中tr，将f（x）的最小值记为g（t）（1）求g（t）的表达式；（2）当1t1时，要使关于t的方程g（t）=kt有且仅有一个实根，求实数k的取值范围考点：函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义专题：计算题分析：（1）首先对函数f（x）进行化简整理，进而看当t1，1t1和t1时时函数f（x）的最小值，进而确定g（t）的解析式（2）根据（1）可知当1t1时函数g（t）的解析式，整理g（t）=kt得t2（k+6）t+1=0问题转化为在区间1，1有且仅有一个实根，先根据判别式等于0求得k的值，令q（t）=t2（k+6）t+1，进而确定函数与x轴的轴有一个交点落在区间1，1分别求得k的范围，最后综合可得答案解答：解：（1）由已知有：=sin2x2tsinx+2t26t+1=（sinxt）2+t26t+1，由于xr，1sinx1，当t1时，则当sinx=1时，f（x）min=2t24t+2；当1t1时，则当sinx=t时，f（x）min=t26t+1；当t1时，则