新（浙江专用）高考数学二轮专题突破 专题一 集合与常用逻辑用语、函数 第3讲 函数的应用 理.doc

第3讲函数的应用1(2014北京)已知函数f(x)log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()a(0,1) b(1,2)c(2,4) d(4，)2(2014江苏)已知f(x)是定义在r上且周期为3的函数，当x0,3)时，f(x)|x22x|.若函数yf(x)a在区间3,4上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是_3(2015四川)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是_小时4(2014湖北)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量f(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)，平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为f.(1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_辆/时；(2)如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/时1.函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选择题、填空题的形式出现.2.函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体，主要考查函数的最值问题.热点一函数的零点1零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根2函数的零点与方程根的关系函数f(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标例1(1)(2015杭州模拟)函数f(x)lg x的零点所在的区间是()a(0,1) b(1,2)c(2,3) d(3,10)(2)已知函数f(x)exx，g(x)ln xx，h(x)ln x1的零点依次为a，b，c，则()aabc bcbaccab dba0，b0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故生动地称为“囧函数”，若当a1，b1时的“囧函数”与函数ylg|x|的交点个数为n，则n_.9已知函数f(x)mx22x1有且仅有一个正实数的零点，求实数m的取值范围10随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人(1402a0，且a1)，当2a3b0，f(2)3120，f(4)log2420，由零点存在性定理，可知函数f(x)在区间(2,4)上必存在零点2(0，)解析作出函数yf(x)在3,4上的图象，f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)，观察图象可得0a.324解析由题意得e22k，e11k，x33时，ye33kb(e11k)3eb319219224.4(1)1 900(2)100解析(1)当l6.05时，f1 900.当且仅当v11 米/秒时等号成立，此时车流量最大为1 900辆/时(2)当l5时，f2 000.当且仅当v10 米/秒时等号成立，此时车流量最大为2 000 辆/时比(1)中的最大车流量增加100 辆/时热点分类突破例1(1)c(2)a解析(1)f(2)lg 20，f(2)f(3)0，故f(x)的零点在区间(2,3)内(2)由f(a)eaa0，得aea0；b是函数yln x和yx图象交点的横坐标，画图可知0b1；由h(x)ln c10知ce，所以abc.跟踪演练1(1)d(2)c解析(1)注意到f(1)f(0)(1)0，因此函数f(x)在(1,0)上必有零点，又f(2)f(4)0，因此函数f(x)的零点个数是3，选d.(2)由题意知g(x)2，函数f(x)的周期为2，则函数f(x)，g(x)在区间5,1上的图象如图所示：由图形可知函数f(x)，g(x)在区间5,1上的交点为a，b，c，易知点b的横坐标为3，若设c的横坐标为t(0t1)，则点a的横坐标为4t，所以方程f(x)g(x)在区间5,1上的所有实根之和为3(4t)t7.例2(1)d(2)b解析(1)解不等式x21(4x)1，得x2或x3，所以，f(x)函数yf(x)k的图象与x轴恰有三个不同交点转化为函数yf(x)的图象和直线yk恰有三个不同交点如图，所以1k2，故2k1.(2)由题意知，f(x)是周期为2的偶函数在同一坐标系内作出函数yf(x)及ylog3|x|的图象，如下：观察图象可以发现它们有4个交点，即函数yf(x)log3|x|有4个零点跟踪演练2(1)a(2)(0,2)解析(1)mlog2x(x1)存在零点，则m的范围即为函数ylog2x(x1)的值域，m0.(2)将函数f(x)|2x2|b的零点个数问题转化为函数y|2x2|的图象与直线yb的交点个数问题，数形结合求解由f(x)|2x2|b0，得|2x2|b.在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象，如图所示则当0b0)，即x10时取等号当污水处理池的长为16.2米，宽为10米时总造价最低，总造价最低为38 880元(2)由限制条件知x16.设g(x)x(x16)，g(x)在，16上是增函数，当x时(此时16)，g(x)有最小值，即f(x)有最小值，即为1 296()12 96038 882(元)当污水处理池的长为16米，宽为米时总造价最低，总造价最低为38 882元跟踪演练3(1)d(2)4 050解析(1)设该公司的年收入为x万元(x280)，则有(p0.25)%，解得x320.故该公司的年收入为320万元(2)设每辆车的月租金为x(x3 000)元，则租赁公司月收益为y(100)(x150)50，整理得y162x21 000(x4 050)2307 050.当x4 050时，y取最大值为307 050，即当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大为307 050元高考押题精练1b令2sin xx10，则2sin xx1，令h(x)2sin x，g(x)x1，则f(x)2sin xx1的零点个数问题就转化为两个函数h(x)与g(x)图象的交点个数问题h(x)2sin x的最小正周期为t2，画出两个函数的图象，如图所示，因为h(1)g(1)，h()g()，g(4)32，g(1)2，所以两个函数图象的交点一共有5个，所以f(x)2sin xx1的零点个数为5.2(0,1)解析画出f(x)的图象，如图由于函数g(x)f(x)m有3个零点，结合图象得：0m1，即m(0,1)32解析令f(x)0，g(x)0，得5xx2，log5xx2.作出函数y5x，ylog5x，yx2的图象，如图所示，因为函数f(x)5xx2，g(x)log5xx2的零点分别为x1，x2，所以x1是函数y5x的图象与直线yx2交点a的横坐标，x2是函数ylog5x的图象与直线yx2交点b的横坐标因为y5x与ylog5x的图象关于yx对称，直线yx2也关于yx对称，且直线yx2与它们都只有一个交点，故这两个交点关于yx对称又线段ab的中点是yx与yx2的交点，即(1,1)，所以x1x22.420解析如图，过a作ahbc交于点h，交de于点f，易知afxfh40x，则sx(40x)()2，当且仅当40xx，即x20时取等号，所以满足题意的边长x为20 m.二轮专题强化练答案精析第3讲函数的应用1c因为f()ln40，f(1)ln 220，f(e1)10，故零点在区间(e1,2)内2cf(x)在0,2上的零点个数就是函数y()x和ycos x的图象在0,2上的交点个数，而函数y()x和ycos x的图象在0,2上的交点有3个3c令()x20，解得x1，令x10，解得x1，所以函数f(x)存在两个零点1和1，其和为0.4c令|x|t，原函数的零点有且只有一个，即方程t22at4a230只有一个0根或一个0根、一个负根，4a230，解得a或，经检验，a满足题意5df(x)是周期为4的周期函数做出yf(x)和yax的图象，由图可知，要使方程f(x)ax0有5个不同实根，即yf(x)和yax的图象有5个交点由图可知，当x(3,5)时，f(x)(x4)21，此时若yax与其相切，则a82；又方程f(x)ax在(5,6)无解，得a，故正实数a的取值范围是(，82)，选d.6(0,1解析当x0时，由f(x)ln x0，得x1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x0时，函数f(x)2xa有一个零点，令f(x)0得a2x，因为02x201，所以0a1，所以实数a的取值范围是0a1.710解析由题意可知x年的维护费用为242xx(x1)，所以x年平均污水处理费用yx1.5，由基本不等式得yx1.52 1.521.5，当且仅当x，即x10时取等号，所以该企业10年后需要更新设备84解析由题意知，当a1，b1时，y在同一坐标系中画出“囧函数”与函数ylg|x|的图象如图所示，易知它们有4个交点9解依题意，得或或显然无解；解，得m0；解，得m1，经验证，满足题意又当m0时，f(x)2x1，它显然有一个为正实数的零点综上所述，m的取值范围是(，0110解设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则y(2ax)(b0.01bx)0.4bxx22(a70)x2ab.依题意得2ax2a，所以0x.又1402a420，即70a210.当0a70，即70，即140a210时，x，y取到最大值故当70a140时，公司应裁员(a70)人，经济效益取到最大；当140a210时，公司应裁员人，经济效益取到最大11d令g(x)0，得f(x)xm.因为函数f(x)x2在0,1上的两个端点分别为(0,0)，(1,1)，所以过这两点的直线为yx.当直线yxm与f(x)x2(x0,1)的图象相切时，与f(x)在x(1,2上的图象相交，也就是两个交点，此时g(x)有两个零点，可求得此时的切线方程为yx.根据周期为2，得m2k或2k(kz)12d如图，过点p作pobc于点o，连接ao，则pao.设cox m，则opx m.在rtabc中，ab15 m，ac25 m，所以bc20 m所以cosbca.在aoc中，由余弦定理得ao (m)所以tan .当，即x时，tan