江苏省13市中考数学试题分类解析汇编 专题12 圆的问题.doc

专题12：圆的问题1. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=5，ad、ab、bc分别与o相切于e、f、g三点，过点d作o的切线交bc于点m，则dm的长为【 】a. b. c. d. 【答案】a.【考点】矩形的性质；切线的性质；正方形的判定和性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，连接，则根据矩形和切线的性质知，四边形都是正方形.ab=4，.ad=5，.设gm=nm=x，则.在中，由勾股定理得：，即，解得，.故选a.2. （2015年江苏苏州3分）如图，ab为o的切线，切点为b，连接ao，ao与o交于点c，bd为o的直径，连接cd若a=30，o的半径为2，则图中阴影部分的面积为【 】a b c d【答案】a【考点】切线的性质；三角形外角性质；垂径定理；三角形和扇形面积的计算；转换思想的应用.【分析】如答图，过o点ohcd作于点h，ab为o的切线，obab，即oba=90.又a=30，cod=120.在odh中，odh=30，od=2，.故选a3. （2015年江苏扬州3分）如图，若锐角abc内接于o，点d在o外（与点c在ab同侧）， 则下列三个结论：；中，正确的结论为【 】a. b. c. d. 【答案】d. 【考点】圆周角定理；三角形外角性质；锐角三角函数的性质.【分析】如答图，设与o相交于点，连接.，.正弦、正切函数值随锐角的增大而增大，余弦函数值随锐角的增大而减小， ， .正确的结论为.故选d.4. （2015年江苏淮安3分）如图，四边形abcd是圆o的内接四边形，若，则c的度数是【 】a. 100 b. 110 c. 120 d. 130【答案】b.【考点】圆内接四边形的性质. 【分析】四边形abcd是圆o的内接四边形， ，根据圆内接四边形对角互补的性质，得.故选b.5. （2015年江苏南通3分）如图，ab为o的直径，c为o上一点，弦ad平分bac，交bc于点e，ab=6，ad=5，则ae的长为【 】a. 2.5 b. 2.8 c. 3 d. 3.2【答案】b.【考点】圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定和性质.【分析】如答图，连接bd、cd，ab为o的直径，adb=90.弦ad平分bac，cd=bd=.cbd=dab.在abd和bed中，bad=ebd，adb=bde，abdbed. ，即.故选b.1. （2015年江苏连云港3分）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 【答案】.【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图；扇形面积的计算【分析】这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，这个几何体的侧面展开图的面积=2. （2015年江苏南京2分）如图，在o的内接五边形abcde中，cad=35，则b+e= 【答案】215.【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理.【分析】如答图，连接bd，1和2是圆内接四边形的对角，1+2=180.又3和4是同圆中同弧所对的圆周角，且4=35，3=4=35.cba+dea=215.3. （2015年江苏泰州3分）圆心角为120 ，半径为6cm的扇形面积为 cm2.【答案】【考点】扇形面积的计算. 【分析】直接根据扇形面积公式计算： cm2.4. （2015年江苏泰州3分）如图，o的内接四边形abcd中，a=115，则bod等于 .【答案】130.【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理. 【分析】o的内接四边形abcd中，a=115，根据圆内接四边形对角互补的性质，得.与是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，.5. （2015年江苏徐州3分）如图，ab是o的直径，点c在ab的延长线上，cd与o相切于点d，若c=20，则cda= 【答案】125.【考点】切线的性质；三角形内角和定理；圆周角定理.【分析】如答图，连接，cd与o相切于点d，.c=20，. .6.（2015年江苏徐州3分）如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为e，连接ac，若cab=225，cd=8cm，则o的半径为 cm【答案】.【考点】垂径定理；圆周角定理；等腰直角三角形的判定和性质.【分析】如答图，连接，ab是o的直径，弦cdab，cd=8cm，.cab=225，.是等腰直角三角形.o的半径为.7. （2015年江苏徐州3分）用一个圆心角为90，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 【答案】1.【考点】圆锥和扇形的计算。【分析】扇形圆锥的圆心角为90，半径为4，扇形的弧长为.圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，根据圆的周长公式，得，解得.8. （2015年江苏盐城3分）如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=3，以顶点d为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点a、b、c中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 【答案】.【考点】矩形的性质；勾股定理；点与圆的位置关系；分类思想的应用.【分析】如答图，连接， ab=4，ad=3，根据勾股定理，得bd=5.，当时，点a、b、c中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外.r的取值范围是.9. （2015年江苏盐城3分）如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=2，以点a为圆心，ab长为半径画圆弧交边dc于点e，则弧be的长度为 【答案】.【考点】矩形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；弧长的计算.【分析】如答图，连接，根据题意，知ae= ab=4，在中，ae=4，ad=2，.10. （2015年江苏扬州3分）已知一个圆锥的侧面积是，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 cm（结果保留根号) .【答案】. 【考点】圆锥和扇形的计算；勾股定理.【分析】如答图， 圆锥的侧面积是，它的侧面展开图是一个半圆，.圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，根据圆的周长公式，得.在中，由勾股定理，得.这个圆锥的高为cm.11. （2015年江苏常州2分）已知扇形的圆心角为120，弧长为6，则扇形的面积是 【答案】.【考点】扇形的计算【分析】设扇形的半径为r，扇形的圆心角为120，弧长为6，.12. （2015年江苏常州2分）如图，在o的内接四边形abcd中，ab=3，ad=5，bad=60，点c为弧bd的中点，则ac的长是 【答案】.【考点】全等三角形的判定和性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；方程思想的应用【分析】如答图，过点c分别作ceab于点e，cfad于点f，则e=cfd=cfa=90，点c为弧bd的中点，.bac=dac，bc=cd.ceab，cfad，ce=cf.a、b、c、d四点共圆，d=cbe.在cbe和cdf中，cbecdf（aas）.be=df.在aec和afc中，aecafc（aas）.ae=af.设be=df=x，ab=3，ad=5，ae=af=x+3，5=x+3+x，解得：x=1，即ae=4.bad=60，eac=30. .13. （2015年江苏南通3分）如图，在o中，半径od垂直于弦ab，垂足为c，od=13cm，ab=24cm，则 cm【答案】8【考点】垂径定理；勾股定理【分析】如答图，连接oa，由垂径定理，得ac=ab=12cm由半径相等，得oa=od=13cm由勾股定理，得cd=odoc=135=8cm.14. （2015年江苏宿迁3分）如图，四边形abcd是o的内接四边形，若c=130，则bod= 度 【答案】100【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】四边形abcd是o的内接四边形，a+c=180c=130，a=180130=50bod=2a=10015. （2015年江苏镇江2分）如图，ab是o的直径，oa=1，ac是o的弦，过点c的切线交ab的延长线于点d，若，则acd= 【答案】112.5【考点】切线的性质；勾股定理；等腰直角三角形的判定和性质.【分析】如答图，连接ocdc是o的切线，ocdc.，oa=ob=oc=1，. oc=cd. doc=45.oa=oc，oac=oca. oca=doc=22.5.acd=oca+ocd=22.5+90=112.51. （2015年江苏连云港10分）已知如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与x轴、y轴分别交于a，b两点，p是直线ab上一动点，p的半径为1（1）判断原点o与p的位置关系，并说明理由；（2）当p过点b时，求p被y轴所截得的劣弧的长；（3）当p与x轴相切时，求出切点的坐标【答案】解：（1）原点o在p外理由如下：直线与x轴、y轴分别交于a，b两点，点.在rtoab中，oba=30，如答图1，过点o作ohab于点h，在rtobh中，1，原点o在p外.（2）如答图2，当p过点b时，点p在y轴右侧时，pb=pc，pcb=oba=30.p被y轴所截的劣弧所对的圆心角为：1803030=120.弧长为：.同理：当p过点b时，点p在y轴左侧时，弧长同样为：.当p过点b时，p被y轴所截得的劣弧的长为：.（3）如答图3，当p与x轴相切时，且位于x轴下方时，设切点为d，pdx轴，pdy轴. apd=abo=30.在rtdap中，此时点d的坐标为：（，0）.当p与x轴相切时，且位于x轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（，0）.综上所述，当p与x轴相切时，切点的坐标为：（，0）或（，0）【考点】圆和一次函数的的综合题；单动点问题；直线上点的坐标与方程的关系；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；点与圆的位置关系的判定；扇形弧长的计算；直线与圆相切的性质；分类思想的应用【分析】（1）作辅助线“过点o作ohab于点h”，由直线与x轴、y轴分别交于a，b两点，可求得点a、b的坐标，从而根据锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求得oba=30，进而应用三角函数可求得oh的长，继而根据点与圆的位置关系的判定求得结论.（2）分点p在y轴右侧和点p在y轴左侧两种情况讨论：求得p被y轴所截的劣弧所对的圆心角，则可求得弧长.（3）分p位于x轴下方和p位于x轴上方两种情况讨论即可.2. （2015年江苏南京8分）如图，四边形abcd是o的内接四边形，bc的延长线与ad的延长线交于点e，且dc=de （1）求证：a=aeb（2）连接oe，交cd于点f，oecd求证：abe是等边三角形【答案】证明：（1）四边形abcd是o的内接四边形，a+bcd=180dce+bcd=180，a=dcedc=de，dce=aeba=aeb（2）a=aeb，abe是等腰三角形oecd，cf=dfoe是cd的垂直平分线ed=ec又dc=de，dc=de=ecdce是等边三角形aeb=60aeb是等边三角形【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理；等腰三角形的性质；等边三角形的判定和性质【分析】（1）一方面，根据圆内接四边形对角互补的性质得到a+bcd=180，根据邻补角互补的性质得到dce+bcd=180，从而得到a=dce；另一方面，根据等腰三角形等边对等角的性质得到dce=aeb，进而得出结论（2）一方面，证明abe是等腰三角形；另一方面，证明dce是等边三角形得到aeb=60，从而得出结论3. （2015年江苏苏州8分）如图，在abc中，ab=ac分别以b、c为圆心，bc长为半径在bc下方画弧，设两弧交于点d，与ab、ac的延长线分别交于点e、f，连接ad、bd、cd（1）求证：ad平分bac；（2）若bc=6，bac50，求的长度之和（结果保留）【答案】解：（1）证明：由作图可知，bd=cd.在abd和acd中，abdacd（sss）.bad=cad，即ad平分bac.（2）ab=ac，bac50，abc=acb=65.又bd=cd=bc，bdc是等边三角形. dbc=dcb=60.dbe=dcf=55.又bc=6，bd= cd=6，的长度之和.【考点】全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定和性质；三角形内角和定理；弧长的计算.【分析】（1）由sss证明abdacd即可证得结论.（2）求出dbe和dcf即可应用应用弧长公式求解.4. （2015年江苏苏州10分）如图，已知ad是abc的角平分线，o经过a、b、d三点，过点b作bead，交o于点e，连接ed（1）求证：edac；（2）若bd=2cd，设ebd的面积为，adc的面积为，且，求abc的面积【答案】解：（1）证明：ad是abc的角平分线，bad=dac.e=bad，e=dac.bead，e=eda. dac=eda.edac.（2）bead，ebd=adc.e=dac，ebdadc，且相似比.，即.，解得.，.【考点】圆与相似三角形的综合题；平行的判定和性质；圆周角定理；相似三角形的判定和性质；同高三角形面积的性质；解一元二次方程.【分析】（1）一方面，由ad是abc的角平分线得到bad=dac，由圆周角定理得到e=bad，从而e=dac；另一方面，由bead得到e=eda，因此dac=eda，根据内错角相等两直线平行的判定是出结论.（2）由ebdadc和相似比得到，代入求出，根据同高三角形面积的性质求出，从而得出结果.5. （2015年江苏苏州10分）如图，在矩形abcd中，ad=acm，ab=bcm（ab4），半径为2cm的o在矩形内且与ab、ad均相切现有动点p从a点出发，在矩形边上沿着abcd的方向匀速移动，当点p到达d点时停止移动；o在矩形内部沿ad向右匀速平移，移动到与cd相切时立即沿原路按原速返回，当o回到出发时的位置（即再次与ab相切）时停止移动已知点p与o同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）（1）如图，点p从abcd，全程共移动了 cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图，已知点p从a点出发，移动2s到达b点，继续移动3s，到达bc的中点若点p与o的移动速度相等，求在这5s时间内圆心o移动的距离；（3）如图，已知a=20，b=10是否存在如下情形：当o到达o1的位置时（此时圆心o1在矩形对角线bd上），dp与o1恰好相切？请说明理由【答案】解：（1）.（2）在整个运动过程中，点p移动的距离为cm，圆心移动的距离为cm，由题意得.点p移动2s到达b点，即点p用2s移动了cm，点p继续移动3s到达bc的中点，即点p用3s移动了cm，.联立，解得.点p移动的速度与o移动的速度相等，o移动的速度为（cm/s）.这5s时间内圆心o移动的距离为（cm）.（3）存在这样的情形.设点p移动的速度为cm/s，o移动的速度为cm/s，根据题意，得.如答图，设直线oo1与ab交于点e，与cd交于点e，o1与ad相切于点pg.若pd与o1相切，切点为h，则.易得do1gdo1h，adb=bdp.bcad，adb=cbd. bdp =cbd.bp=dp.设cm，则cm，cm，在中，由勾股定理，得，即，解得.此时点p移动的距离为（cm）.efad，beo1bad. ，即.cm，cm.当o首次到达o1的位置时，o与移动的距离为14cm.此时点p移动的速度与o移动的速度比为.此时dp与o1恰好相切.当o在返回途中到达o1的位置时，o与移动的距离为cm.此时点p移动的速度与o移动的速度比为.此时dp与o1不可能相切.【考点】单动点和动圆问题；矩形的性质；直线与圆的位置关系；全等三角形的判定和性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质；方程思想和分类思想的应用.【分析】（1）根据矩形的性质可得：点p从abcd，全程共移动了cm.（2）根据“在整个运动过程中，点p移动的距离等于圆心移动的距离”和“点p用2s移动了cm，点p用3s移动了cm”列方程组求出a，b，根据点p移动的速度与o移动的速度相等求得o移动的速度，从而求得这5s时间内圆心o移动的距离.（3）分o首次到达o1的位置和o在返回途中到达o1的位置两种情况讨论即可.6. （2015年江苏泰州10分）如图，abc 中，ab=ac，以ab为直径的o与bc相交于点d，与ca的延长线相交于点e，过点d作dfac于点f.（1）试说明df是o的切线；（2）若 ac=3ae，求.【答案】解：（1）如答图，连接，ab=ac，ob=od，.dfac，dfod.df是o的切线.（2）如答图，连接，.dfac，.ac=3ae，可设，则.ab为o的直径，adbc.又dfac，.【考点】等腰三角形的性质；平行的判定和性质；切线的判定；圆周角定理；射影定理；勾股定理；锐角三角函数定义.【分析】（1）作辅助线“连接”，构造等腰三角形和平行线，由等腰三角形等边对等角的性质，平行的判定和性质证明dfod即可得出结论.（2）作辅助线“连接”，构造直角三角形，设，在中应用射影定理求得（没学射影定理的用相似可得），应用勾股定理求得，从而根据正切函数定义求解即可.7. （2015年江苏无锡8分）已知：如图，ab为o的直径，点c、d在o上，且bc6cm，ac8cm，abd45（1）求bd的长；（2）求图中阴影部分的面积【答案】解：（1）如答图，连接od，ab为o的直径，acb=90.bc=6cm，ac=8cm，ab=10cmob=5cmod=ob，abd45，odb=abd=45bod=90cm（2）【考点】圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算；转换思想的应用【分析】（1）由ab为o的直径，得到acb=90，由勾股定理求得ab，ob=5cm连od，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论.（2）根据转换思想，应用即可得到结论8. （2015年江苏无锡10分）已知：平面直角坐标系中，四边形oabc的顶点分别为o(0，0)、a（5，0）、b(m，2)、c(m5，2)（1）问：是否存在这样的m，使得在边bc上总存在点p，使opa90？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）当aoc与oab的平分线的交点q在边bc上时，求m的值【答案】解：（1）存在，oa=bc=5，bcoa.如答图1，以oa为直径作d，与直线bc分别交于点e、f，则oea=ofa=90，过点d作dgef于g，连接de，则de=od=2.5，dg=2，eg=gf，.e（1，2），f（4，2）.由解得，当时，边bc上总存在这样的点p，使opa=90.（2）如答图2，bc=oa=5，bcoa，四边形oabc是平行四边形. ocab.aoc+oab=180.oq平分aoc，aq平分oab，aoq=aoc，oaq=oab.aoq+oaq=90. aqo=90.以oa为直径作d，与直线bc分别交于点e、f，则oea=ofa=90，点q只能是点e或点f.当q在f点时，of、af分别是aoc与oab的平分线，bcoa，cfo=foa=foc，bfa=fao=fab. cf=oc，bf=ab.而oc=ab，cf=bf，即f是bc的中点而f点为 （4，2），此时m的值为6.5.当q在e点时，同理可求得此时m的值为3.5.综上所述，m的值为3.5或6.5【考点】圆的综合题；垂径定理；圆周角定理；平行四边形的判定和性质；坐标与图形性质；勾股定理；分类思想的应用.【分析】（1）由四边形四个点的坐标易得oa=bc=5，bcoa，以oa为直径作d，与直线bc分别交于点e、f，根据圆周角定理得oea=ofa=90，如图1，作dgef于g，连de，则de=od=2.5，dg=2，根据垂径定理得eg=gf，利用勾股定理可计算出eg=1.5，于是得到e（1，2），f（4，2），即点p在e点和f点时，满足条件，此时，即1m9时，边bc上总存在这样的点p，使opa=90；（2）如图2，先判断四边形oabc是平行四边形，再利用平行线的性质和角平分线定义可得到aqo=90，以oa为直径作d，与直线bc分别交于点e、f，则oea=ofa=90，于是得到点q只能是点e或点f，当q在f点时，证明f是bc的中点而f点为 （4，2），得到m的值为6.5；当q在e点时，同理可求得m的值为3.59. （2015年江苏徐州12分）如图，在平面直角坐标系中，点a（10，0），以oa为直径在第一象限内作半圆，b为半圆上一点，连接ab并延长至c，使bc=ab，过c作cdx轴于点d,交线段ob于点e，已知cd=8，抛物线经过o、e、a三点.（1）oba= ；（2）求抛物线的函数表达式；（3）若p为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以p、o、a、e为顶点的四边形面积记作s，则s取何值时，相应的点p有且只有3个？【答案】解：（1）90.（2）如答图1，连接oc， 由（1）知obac，又ab=bc，ob是的垂直平分线.oc=oa=10.在rtocd中，oc=10，cd=8，od=6.c(6，8)，b(8，4).ob所在直线的函数关系为.又e点的横坐标为6，e点纵坐标为3，即e(6，3)抛物线过o(0，0)，e(6，3) ，a(10，0)，设此抛物线的函数关系式为，把e点坐标代入得，解得.此抛物线的函数关系式为，即（3）设点，若点p在cd的左侧，延长op交cd于q，如答图2，op所在直线函数关系式为：，当x=6时，即q点纵坐标为.s四边形poae= soae sope= soae soqespqe=.若点p在cd的右侧，延长ap交cd于q，如答图3，a(10，0)，设ap所在直线方程为：y=kxb，把p和a坐标代入得，解得.ap所在直线方程为：.当x=6时，即q点纵坐标为.qe=.s四边形poae= soae sape= soae saqe spqe=.当p在cd右侧时，四边形poae的面积最大值为16，此时点p的位置就一个，令，解得，.当p在cd左侧时，四边形poae的面积等于16的对应p的位置有两个.综上知，以p、o、a、e为顶点的四边形面积s等于16时，相应的点p有且只有3个【考点】二次函数综合题；单动点问题；圆周角定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理；待定系数洪都拉斯应用；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想、转换思想和方程思想的应用.【分析】（1）根据直径所对的圆周角定理直接得出结论.（2）作辅助线：连接oc，根据线段垂直平分线的性质和勾股定理求出点e、a的坐标，从而应用待定系数法求出抛物线的函数关系式.（3）设点，分点p在cd的左侧和右侧两种情况求出s四边形poae关于的二次函数关系式，根据二次函数的最值原理求解即可.10. （2015年江苏盐城10分）如图，在abc中，cab=90，cba=50，以ab为直径作o交bc于点d，点e在边ac上，且满足ed=ea.（1）求doa的度数； （2）求证：直线ed与o相切.【答案】解：（1）cba和doa是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，且cba=50，doa=2cba=100.（2）如答图，连接，在和中，.直线ed与o相切.【考点】圆周角定理；全等三角形的判定和性质；切线的判定.【分析】（1）根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半直接求解.（2）作辅助线“连接”构造全等三角形，由证明，从而得到，进而作出直线ed与o相切的判定.11. （2015年江苏扬州10分）如图，已知的直径ab=12cm，ac是的弦，过点c作的切线交ba的延长线于点p，连接bc.（1）求证：pca=b；（2）已知p=40，点q在优弧abc上，从点a开始逆时针运动到点c停止（点q与点c不重合），当abq与abc的面积相等时，求动点q所经过的弧长.【答案】解：（1）证明：如答图1，连接，ab是的直径，.pc是的切线，.，.，即.（2）如答图1，pc是的切线，p=40，.ab=12cm，ao=6cm.当abq与abc的面积相等时，动点q在优弧abc上有三个位置：如答图2，在上作点c关于ab的对称点，该点即是满足abq与abc的面积相等的点q，由轴对称性知，.如答图3，在上作点c关于点o的对称点，该点即是满足abq与abc的面积相等的点q，由中心对称性知，.如答图4，在上作点c关于ab中垂线的对称点，该点即是满足abq与abc的面积相等的点q，由轴对称性知，优角.优弧.综上所述，动点q所经过的弧长为或或.【考点】圆周角定理；切线的性质；等腰三角形的性质；同底等高三角形的性质；弧长的计算；轴对称和中心对称的性质；分类思想的应用.【分析】（1）如答图1，作辅助线“连接”，一方面，由ab是的直径和pc是的切线得到和，从而得到；另一方面，由，根据等腰三角形等边对等角的性质得到，进而得到的结论.（2）根据同底等高三角形面积相等的性质，分三种情况讨论即可：在上作点c关于ab的对称点q，在上作点c关于点o的对称点q，在上作点c关于ab中垂线的对称点q.12. （2015年江苏扬州12分）如图，直线线段于点，点在上，且，点是直线上的动点，作点关于直线的对称点，直线与直线相交于点，连接.（1）如图1，若点与点重合，则= ，线段与的比值为 ； （2）如图2，若点与点不重合，设过三点的圆与直线相交于，连接.求证：；（3）如图3，则满足条件的点都在一个确定的圆上，在以下两小题中选做一题：如果你能发现这个确定圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点q，都满足qa=2qb；如果你不能发现这个确定圆的圆心和半径，那么请取几个特殊位置的点，如点在直线上、点与点重合等进行探究，求这个圆的半径.【答案】解：（1）30；2.（2）证明：点关于直线的对称点，.是圆内接四边形的外角，.如答图1，连接交于点，过点作交于点，点关于直线的对称点，是的垂直平分线.，.，.（3）两小题中选做一题：如答图2，在的延长线上取点，使，以点为圆心，2为半径画圆，取圆上任一点，连接，在上取点，使，连接，作点关于直线的对称点，连接交于点，过点作交于点，点关于直线的对称点，是的垂直平分线. .又，.点、重合.，.若点在线段上，由知，点与点重合，点与点重合，这个圆的半径为2.若点在射线的延长线上，由知，点与点重合，这个圆的半径为2.等.【考点】开放型；单动点和轴对称问题；轴对称的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；圆内接四边形的性质；等腰三角形的判定；线段垂直平分线的性质；平行线分线段成比例的性质.【分析】（1），.，线段与的比值为2.（2）一方面证明得到；另一方面，由是圆内接四边形的外角得到，从而得到，进而根据等角对等边的判定得证.作辅助线“连接交于点，过点作交于点”，应用线段垂直平分线的性质和平行线分线段成比例的性质证明.（3）如答图2，在的延长线上取点，使，以点为圆心，2为半径画圆，取圆上任一点，连接，在上取点，使，连接，作点关于直线的对称点，连接交于点，过点作交于点，此圆即为所求定圆.取特殊点探讨，答案不唯一.13. （2015年江苏常州10分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点a、b，过点a作x轴的垂线l，点p为直线l上的动点，点q为直线ab与oap外接圆的交点，点p、q与点a都不重合（1）写出点a的坐标；（2）当点p在直线l上运动时，是否存在点p使得oqb与apq全等？如果存在，求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由（3）若点m在直线l上，且pom=90，记oap外接圆和oam外接圆的面积分别是s1、s2，求的值【答案】解（1）（4，0）.（2）存在理由如下：如答图1所示：将x=0代入得：，ob=4.由（1）可知oa=4.在rtboa中，由勾股定理得：boqaqp，qa=ob=4，bq=pa，pa= 点p的坐标为（4，）（3）如答图2所示：opom，1+3=90又2+1=90，2=3又oap=oam=90，oampao.设ap=m，则：，在rtoap中，.在rtoam中，.【考点】圆的综合题；单动点问题；直线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；全等三角形的性质；相似三角形的判定和性质【分析】（1）将y=0代入，求得x的值，从而得到点a的坐标.（2）首先根据题意画出图形，然后在rtboa中，由勾股定理求得ab的长度，由全等三角形的性质求得qa的长度，从而得到bq的长，然后根据pa=bq求得pa的长度，从而可求得点p的坐标.（3）首先根据题意画出图形，设ap=m，由oampao，可求得am的长度，然后根据勾股定理可求得两圆的直径（用含m的式子表示），然后利用圆的面积公式求得两圆的面积，最后代入所求代数式求解即可14. （2015年江苏淮安10分）如图，菱形oabc的顶点a的坐标为（2，0），coa600，将菱形oabc绕坐标原点o逆时针旋转1200得到菱形odef.（1）直接写出点f的坐标；（2）求线段ob的长及图中阴影部分的面积.【答案】解：（1）.（2）如答图，连接，与相交于点，菱形oabc中，coa600，.，.将菱形oabc绕坐标原点o逆时针旋转1200得到菱形odef，. 【考点】面动旋转问题；旋转的性质；菱形的性质；扇形和菱形面积的计算；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；转换思想的应用.【分析】（1）根据旋转和菱形的性质知，且在一直线 上，点f的坐标为.（2）作辅助线“连接，与相交于点”，构成直角三角形，解之可求得，从而应用求解即可.15. （2015年江苏南通8分）如图，pa，pb分别与o相切于a，b两点，acb=60（1）求p的度数；（2）若o的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积【答案】解：（1）如答图，连接oa、ob，pa、pb是o的切线，oaap，obbp.oap=obp=90.又aob=2c=120，p=360（90+90+120）=60p=60（2）如答图，连接op，pa、pb是o的切线，.在中，（cm2）【考点】切线的性质；圆周角定理；多边形内角和定理；扇形面积的计算；转换思想的应用【分析】（1）作辅助线“连接oa、ob”，一方面，由pa与pb都为圆o的切线，利用切线的性质得到oa垂直于ap，ob垂直于bp，可得出两个角为直角，另一方面，由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知c的度数求出aob的度数，在四边形pabo中，根据四边形的内角和定理即可求出p的度数（2）作辅助线“连接oa、ob、op”，由求得结果16. （2015年江苏宿迁10分）已知：o上两个定点a，b和两个动点c，d，ac与bd交于点e（1）如图1，求证：eaec=ebed；（2）如图2，若，ad是o的直径，求证：adac=2bdbc；（3）如图3，若acbd，点o到ad的距离为2，求bc的长【答案】解：（1）证明：ead=ebc，bce=ade，aedbec.eaec=ebed.（2）证明：如答图1，连接ob，ob交ac于点f，bac=adb=acb，且af=cf=ac又ad为o直径，abc=90.又cfb=90，cfb=abc. cbfabd，即adac=2bdbc.（3）如答图2，连接ao并延长交o于f，连接df，过点o作ohad于h，af为o的直径，adf=90. ah=dh，ohdf.ao=of，df=2oh=4.acbd，aeb=adf=90.abd=f，abeadf，bae=daf. bc=df=4【考点】圆的综合题；双动点问题；圆周角定理；相似三角形的判定和性质；垂径定理；弧、弦的关系；三角形的中位线定理【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得到角相等，从而证得aedbec，于是得到结论.（2）作辅助线“连接ob，ob交ac于点f”由得到bac=adb=acb，且af=cf=ac，证得cbfabd即可得到结论.（3）作辅助线“连接ao并延长交o于f，连接df，过点o作o