江苏省203高一数学1月测试试题苏教版.doc

高一数学试卷 13.01.03一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在题后相应的位置上）1若幂函数的解析式为，则2已知不等式的解集为,不等式的解集为，则= 3函数的周期为 4函数的定义域为 5的值为 6已知函数，则函数的值域为 7已知为偶函数，则函数的图象一定关于直线 对称8若函数f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数；对任意实数x，都有f()= f()，则下列函数中，符合上述条件的有_.（填序号）f(x)=cos4x f(x)=sin(2x) f(x)=sin(4x)f(x) = cos(4x) 9设函数则的值为 10已知,若不等式恒成立，则实数的取值范围是 -3x30yyy11奇函数满足时，则= 12如图是函数的图象的一部分，则其解析式 13定义运算的奇偶性为 14下列命题：函数的单调增区间为，k；函数y=3sin(2x+)图象的一个对称中心为；函数在区间上的值域为；函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到；若方程在区间上有两个不同的实数解，则. 其中正确命题的序号为 .二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）已知，求16（本题满分14分）已知函数的定义域是，且满足,如果对于,都有.（1）求；（2）解不等式.17（本题满分15分）已知函数f(x)是实数集r上的奇函数，当x0时，f(x)log2xx3(1)求f(1)的值；(2)求函数f(x)的表达式；(3)求证：方程f(x)0在区间(0，)上有唯一解18（本题满分15分）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的价格（标价）出售. 问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？19（本题满分16分）下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深时刻00030060090012001500180021002400水深/m5.08.05.02.05.08.05.02.05.0(1)若该港口的水深y(m)和时刻t(0t24)的关系可用函数yasin(t)b(其中a0，0，br)来近似描述，求a，b的值；(2)若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙(船底与海底的距离)，试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口？20（本题满分16分）设为奇函数，为常数（1） 求的值；（2） 证明在区间（1，）内单调递增；（3） 若对于区间3,4上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围高一数学参考答案一、填空题1. 3 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 2 10. 11 12. 13. 奇函数 14.二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15 解（1）- 7分 （2） 14分16解（1）令得4分（2）由得6分 8分 9分 又为上的减函数 13分 解得 原不等式的解集为.14分17 解(1)因为函数f(x)是实数集r上的奇函数，所以对任意的xr，都有f(x)f(x)所以f(1)f(1)因为当x0时，f(x)log2xx3，所以f(1)log21132所以 f(1)f(1)2 3分 (2)当x0时，f(0)f(0)f(0)，解得f(0)0；当x0时，x0，所以f(x)log2(x)(x)3log2(x)x3所以f(x)log2(x)x3，从而f(x)log2(x)x3所以 f(x) 9分 (3)因为f(2)log22230，所以方程f(x)0在区间(0，)上有解x2又方程f(x)0可化为log2x3x设函数g(x)log2x，h(x)3x由于g(x)在区间(0，)上是单调增函数，h(x)在区间(0，)上是单调减函数，所以，方程g(x)h(x) 在区间(0，)上只有一个解所以，方程f(x)0在区间(0，)上有唯一解 说明：指出有解2分，指出单调性2分 15分18. 解：（1）(1)解：设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则，即，3分 (x(100，300)6分k0，x = 200时，ymax =10 000k， 即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元8分(2)解：由题意得，k(x100)(x300) =10 000k75% 解得x = 250或x = 150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元15分19解 (1)由题知，a3，b5，t12，所以 4分(2)由(1)得y3sin(t)5（0x24）货船需要的安全水深为42.56.5(m)，所以当y6.5时，货船就可以进港方法一 由3sin(t)56.5，得sin(t) 因为0t4，所以t，或t，解得1t5，或13t17答 该货船可以在100500和13001700进入港口 16分方法二 由3sin(t)56.5，得sin(t)如图，在区间0，12内，函数的图象与直线y6.5有两个交点a，b，abcd2468to61014y3sin(t)52481216182024y因此ta或tb，解得ta1，tb5在区间12，24内，设函数的图象与直线y6.5有两个交点c，d由函数的周期性，易得tc