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专题一 第四讲 不等式一、不等式的概念、性质及解法1、含参数不等式的解法例1：已知：函数f(x)=(a0).解不等式：1.解：(1)当x0时，即解1,即0，不等式恒成立，即x0；（2）当x0时，即解1，即0,因为a+22,所以0xa+2.由(1)(2)得，原不等式解集为(-,2)(a+2,+)2、含绝对值不等式的解法例2：解关于的不等式： 分析：本例主要复习含绝对值不等式的解法，分类讨论的思想.本题的关键不是对参数进行讨论，而是去绝对值时必须对末知数进行讨论，得到两个不等式组，最后对两个不等式组的解集求并集，得出原不等式的解集.解：当.二、线性规划例3：设不等式组所表示的平面区域是,平面区域与关于直线对称,对于中的任意一点a与中的任意一点b, 的最小值为_.例4：已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且，若设，求实数的取值范围.解析：,又处取得极大值，在处取得极小值故在有，在上有方程即的两根分布在内又，由线性规划知识易知，当过两点时取得最大和最小值，的范围为.三、基本不等式例5：（1）已知是正常数，求证：，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时的值解：，故当且仅当，即时上式取等号； 由当且仅当，即时上式取最小值，即四、不等式恒成立问题1、双变量的恒成立问题例6：已知二次函数，对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.答案：2、用图形解题例7：
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