江苏省东台市唐洋镇中学八年级数学上册《1.1 等腰三角形的性质和判定》学案（无答案） 苏科版.doc

1.1 等腰三角形的性质和判定学案一.学习目标：1a.能证明等腰三角形性质定理和判定定理；2b.了解分析的思考方法；3b.经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识的事物的重要途径二学习重点：了解分析的思考方法；学习难点：合理添加辅助线三教学过程情景创设：我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题：1.你能用刻度尺画一个等腰三角形，并用作垂线的方法画出它的顶角的平分线吗？若能，请画出并加以证明.2.等腰三角形的性质：等腰三角形的 角相等.（简称“ ”）等腰三角形的 、 、 、互相重合.（简称“ ”）等腰三角形是 对称图形，它的对称轴是： .探索活动（一）：证明：等腰三角形的两个底角相等. cab已知：在abc中，ab=ac求证：b=c 探索活动（二）：怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。思考：如何证明文字命题的正确性?abcde探索活动（三）：如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题：。（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明. 例题解析1. a.已知：如图eac是abc的外角，ad平分eac，且adbc.求证：abacb.拓展：在上图中，如果abac，adbc，那么ad平分eac吗？为什么？2.a.已知：如图，锐角abc的两条高bd、ce相交于点o，且ob=oc，求证：abc是等腰三角形3.b.如图，点d，e在abc的边bc上，连接ad，ae. abac；adae；bdce.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：；.（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答） ；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）. 4b.如图，等腰三角形abc中，ab=ac，一腰上的中线bd将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长 5c.中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪o”，测得该车从北偏西60的a点行驶到北偏西30的b点，所用时间为15秒（1）试求该车从a点到b的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速 课堂练习：1a.若等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为 .2a.若等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为 . 3a.若等腰三角形有一个角等于50，那么另两个角为 . 4a.若等腰三角形有一个角等于120，那么另两个角为 .5a.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30，那么这个等腰三角形的顶角为 .6b.若等腰三角形的周长等于12cm，那么腰长x的取值范围是 .7.b.在abc中，a40，当b等于多少度数时，abc是等腰三角形？abcde8.c.如图，在abc中，bc36，adeaed2b，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。9.c.求证：如果一个等腰三角形中有一个角等于60，那么这个三角形是等边三角形。小结归纳： 课后延伸：1a.等腰三角形的一个角为50，那么它的一个底角为_2. a.如图在abc中，abac，a50，bd为abc的平分线，则bdc_3a.在平面直角坐标系xoy中，已知点p（2，2），点q在y轴上，pqo是等腰三角形，则满足条件的点q共有_个4a.如图在abc中，abac，d为ac边上一点，且bdbcad则a等于 （ ）a30 b36 c45 d725b.一艘轮船由海平面上a地出发向南偏西50的方向行驶40海里到达b地，再由b地向北偏西10的方向行驶40海里到达c地，则a、c两地相距 （）第2题图 第4题图 第5题图 a30海里 b40海里 c50海里 d60海里第6题图6. b.已知：如图，ab=ac（1）若ce=bd，求证：ge=gd；（2）若ce=mbd（m为正数），试猜想ge与gd有何关系（只写结论，不证明）7. c.已知abc中，abac，过