江苏省东台市唐洋镇中学八年级数学下册《9.1反比例函数》教学案 苏科版.doc

91反比例函数课 题91反比例函数教学目标：1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。 2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中 的反比例函数关系.教学重点:正确理解反比例函数的概念。教学难点：真正地感受到反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型。一、课前预习与导学 1、判断下列关系式中y分别是x的什么函数：(1)y=x； (2)y=2x1； (3)y= ； (4)xy=3 。2、反比例函数y=(k0)中自变量x的取值范围是 ;比例系数是 3、下列函数中，y不是x的反比例函数的是 ( )axy=1 b.y= c.y=4x-1 d.y= 4、已知y=y1 y2，y1 与x成正比例， y2 与x成反比例。当x=1时，y=2，当x=3时，y=1。求y与x的函数关系式。二、师生合作探究(一)、情境创设： 在速度v，时间t与路程s之间满足：（1）如果速度v一定时，路程s随时间t的增大而增大，路程s与时间t就成正比例关系。且对于时间t的每一个值，路程s都有唯一的一个值与它对应，它又是函数关系。因此，如果速度v一定时，路程s是时间t的正比例函数.（2）如果时间t一定时，那么路程s与速度v又是 ;（3）如果路程s一定时，那么速度v和时间t又是 ;如果两个量x、y满足（k为常数，k0），那么x、y就成反比例关系，是函数关系吗？(二)、探索活动：活动一：汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.（1）你能用含有v的代数式表示t吗？ ; （2）利用（1）中的关系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h 随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？ ;（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？ ;活动二：（1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：一个面积为6400的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化； ;某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化； ;实数m与n的积为-200，m 随n的变化而变化； ;一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化. ;(三)、交流：函数关系式：a=、y=、m= 、y=。具有什么共同特征？定义：一般地，形如y=（k为常数，k0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数.反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.反比例函数的函数值y的取值范围是不等于0的一切实数.指出上述4个反比例函数的比例系数.三、例题讲解例1、下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？（1）y= ；（2）y=；（3）y=1x；（4）xy=1；（5）y= （6）y=3x1；（7）y= 1例2、(1)若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式是 (2)已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,则y与x的函数关系式_。当y=5时，x=_。例3、已知函数y=(m+1)x m2 2 是反比例函数，则m = ;。思考：（1）你还能举出反比例函数的实例吗？（2） 对于反比例函数y= ，它还能表示什么其它的实际意义？（3）反比例函数y=（k为常数，k0）的自变量x的取值范围为不等于0的实数。但在实际问题中，反比例函数的自变量取值范围往往受到限制。四、中考链接1、如果点（3，1）在反比例函数y=的图象上，则y与x之间的函数关系 1、对于函数y=，当m 时，y是x的反比例函数，比例系数是_。五、谈谈你的学习体会。六、自我检测: 一选择题1下列关系式中，是反比例函数的是 （ ） a. y = b. y = c. y = d. y = 32.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（ ） a. 斜边长为5的直角三角形中，两直角边之间的关系. b.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系. c.圆的面积s与它的直径d之间的关系. d. 面积20cm2的菱形，其中一条对角线长y与另一条对角线长x的关系. 3、在电压一定时，通过用电器的电流与用电器的电阻之间成 （ ）a、正比例 b、反比例 c、一次函数 d、无法确定4、已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）a、（2，5） b、（5，2） c、（3，4） d、（4，3）5、下列函数中，y与x成反比例函数关系的是 （ ） a. x(y1)=1 b. y= c. y= d. y=二填空题1 (k0)叫_函数.，的取值范围是_；2、如果反比例函数的图象经过（1，2），那么这个反比例函数的解析式为 。3，下列关系式中y是x的反比例函数的是： 。（1） （2） （3） （4） （5） （6）4，若函数是反比例函数，那么正比例函数的图象经过第几象限？ 5、当m= 时，函数是反比例函数，其函数解析式是 6已知三角形的面积是定值s，则三角形的高h与底a的函数关系式是h =_,这时h是a的_；7如果与成反比例，z与成正比例，则z与成_ _；8如果函数是反比例函数，那么k=_，此函数的解析式是_ _；9、函数 ,当m=_ _时,它是正比例函数；当m=_ _时,它是反比例函数. 10、若函数 是反比例函数, 那么k=_ ，此反比例函数的关系式是 _ 三解答题：1、水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v与全池水放光所用时t如下表：用时t（小时）10521出水速度乙（吨/小时）12345810写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系.这是一个反比例函数吗？2、一定质量的氧气,它的密度(kgm3)是它的体积v(m3)的反比例函数， 当v=10m3, =1.43kgm3. (1)求与v的函数关系式; (2)求当v=2m3时氧气的密度.3.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm(1)写出用高表示长的函数式； (2)写出自变量x的取值范围；(3)当x3cm时，求y的值4、已知y+2与x-1成反比例，且当x=2时，y=-5，求y与x间的函数关系式，并求出当x=5时y的值5、已知y=y1+y2,y1是x的反比例函数,y2是x