江苏省东台市富安镇中学九年级数学《方差与标准差》教案.doc

江苏省东台市富安镇中学九年级数学方差与标准差教案一教学目标1经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.2掌握方差和标准差的概念，卉计算方差和标准差，理解它们的统计意义.3经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.二要点梳理1我们知道极差只能反映一组数据中两个 之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.2描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的 ，再求这组数据与 的差的 的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小3设在一组数据x1，x2，x3，x4，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（x1- ）2，（x2- ）2，（x3- ）2，（xn- ）2,那么我们求它们的平均数，即用s2= .4一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的 。5方差是描述一组数据 的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差 说明数据越稳定，6为什么要这样定义方差？7为什么要除以数据的个数n?8标准差与方差的区别和联系？三问题探究知识点1. 探究计算数据方差和标准差的必要性例1.质检部门从a、b两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：mm）a厂： 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1b厂： 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.9 ，40.1 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2思考探索：1、请你算一算它们的平均数和极差？2、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗？3、观察根据上面数据绘制成的下图，你能发现哪组数据较稳定吗？ 直径/mm 直径/mm a厂 b厂 知识点2.如何计算一组数据的方差和标准差例2.在一组数据中x1、x2、x3xn中，它们与平均数的差的平方是(x1)2, (x2)2 , (x3)2 , , (xn)2 .我们用它们的平均数，即用s2=(x1)2(x2)2 (x3)2(xn)2 来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的 .在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即 来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差.【变式】甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？知识点3. 例3.已知，一组数据x1,x2,，xn的平均数是10，方差是2，数据x1+3,x2+3,，xn+3的平均数是 方差是 ，数据2x1,2x2,，2xn的平均数是 方差是 ，数据2x1+3,2x2+3,，2xn+3的平均数是 方差是 ，你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗？四课堂操练1、一组数据：，0，1的平均数是0，则= .方差 .2、如果样本方差，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .3、已知的平均数10，方差3，则的平均数为 ，方差为 .4、样本方差的作用是 （ ）a、估计总体的平均水平 b、表示样本的平均水平c、表示总体的波动大小 d、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小5、小明和小兵10次100m跑测试的成绩（单位：s）如下： （ ）小明：14.8 , 15.5 , 13.9 , 14.4 , 14.1 , 14.7 , 15.0 , 14.2 , 14.9 , 14.5小兵：14.3 , 15.1 ，15.0 ，13.2 ，14.2 ，14.3 , 13.5 , 16.1 , 14.4 , 14.8如果要从他们两人中选一人参加学校田径运动会，那么应该派谁去参加比赛？、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击的方差分别分别是3和1.2。设问射击成绩较为稳定的是谁？五课外拓展一、填空题1、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，则小麦长势比较整齐的试验田是 .2、样本数据3，6，, 4，2的平均数是3，则这个样本的方差是 .3、 数据, ,，的平均数为，标准差为5，那么各个数据与之差的平方和为_.4、 已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_ ，标准差为_ 。5、已知一组数据-1、x、0、1、-2的平均数为0，那么这组数据的方差是 。6、若一组数据的方差是1，则这组数据的标准差是 。若另一组数据的标准差是2，则方差是 。7、一组数据的方差是0，这组数据的特点是 ；方差能为负数吗? 二、选择题8、甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是s甲2=2.4，s乙2=3.2，则射击稳定性是（ ） a甲高 b乙高 c两人一样多 d不能确定9、若一组数据，的方差是5，则一组新数据，的方差是 （ ） a5 b10 c20 d5010.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的 ( )a平均状态 b分布规律 c离散程度 d数值大小11、已知甲、乙两组数据的平均数分别是，方差分别是，比较这两组数据，下列说法正确的是 ( )a甲组数据较好 b乙组数据较好 c甲组数据的极差较大 d乙组数据的波动较小12、下列说法正确的是 （ ）a两组数据的极差相等，则方差也相等 b数据的方差越大，说明数据的波动越小c数据的标准差越小，说明数据越稳定 d数据的平均数越大，则数据的方差越大13、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；甲=乙，s2甲=0.025,s2乙=0.026,下列说法正确的是 （ ）a、甲短跑成绩比乙好 b、乙短跑成绩比甲好c、甲比乙短跑成绩稳定 d、乙比甲短跑成绩稳定14、数据70、71、72、73、74的标准差是 （ ）a、 b、2 c、 d、三、解答题（每题10分，共30分）16、若一组数据, ， , 的平均数是2，方差为9，则数据，的平均数和标准差各是多少？17、在一次投篮比赛中，甲、乙两人共进行五轮比赛，每轮各投10个球，