湖北省天门经济开发区中考数学二模试卷（含解析）.docVIP

2017年湖北省天门经济开发区中学、竟陵中学中考数学二模试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）14的算术平方根是（）a2b2c2d2某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为（）a6.75105克b6.74105克c6.74106克d6.75106克3如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）abcd4下列运算正确的是（）aa5+a5=a10ba3a3=a9c（3a3）3=9a9da12a3=a95如图，abc是等边三角形，被一平行于bc的矩形所截，ab被截成三等分，则图中阴影部分的面积是abc的面积的（）abcd6四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）abcd17一组数据2、3、6、8、x的众数是x，其中x又是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（）a3b4c6d3或68如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段oa和射线ab组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）a1元b2元c3元d4元9如图，在平面直角坐标系中，m与y轴相切于原点o，平行于x轴的直线交m于p、q两点，点p在点q的右边，若p点的坐标为（1，2），则q点的坐标是（）a（4，2）b（4.5，2）c（5，2）d（5.5，2 ）10若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1x2，图象上有一点m（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：b24ac0；x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；x1x0x2 a（x0x1）（x0x2）0；x0x1或x0x2，其中正确的有（）abcd二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分）11分解因式：（x+2）（x+4）+x24= 12设x1、x2是一元二次方程x2+4x3=0的两个根，2x1（x22+5x23）+a=2，则a= 13如图，将一副直角三角板（含45角的直角三角板abc及含30角的直角三角板dcb）按图示方式叠放，斜边交点为o，则aob与cod的面积之比等于 14如图，rtabc中，a=90，b=30，ac=6，以a为圆心，ac长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为 （结果保留）15如图，以扇形oab的顶点o为原点，半径ob所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点b的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形oab的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 16在矩形abco中，o为坐标原点，a在y轴上，c在x轴上，b的坐标为（8，6），p是线段bc上动点，点d是直线y=2x6上第一象限的点，若apd是等腰rt，则点d的坐标为 三、解答题（共9小题，满分72分）17已知：y=2x2axa2，且当x=1时，y=0，先化简，再求值：（1）18如图，等腰rtabc中，ba=bc，abc=90，点d在ac上，将abd绕点b沿顺时针方向旋转90后，得到cbe（1）求dce的度数；（2）若ab=4，cd=3ad，求de的长19吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：据统计图解答下列问题：（1）同学们一共调查了多少人？（2）将条形统计图补充完整（3）若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？（4）为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？20如图，一楼房ab后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上e点处有一休息亭，测得假山坡脚c与楼房水平距离bc=25米，与亭子距离ce=20米，小丽从楼房顶测得e点的俯角为45，求楼房ab的高（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）21如图，直线y=2x+2与y轴交于a点，与反比例函数（x0）的图象交于点m，过m作mhx轴于点h，且tanaho=2（1）求k的值；（2）点n（a，1）是反比例函数（x0）图象上的点，在x轴上是否存在点p，使得pm+pn最小？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由22某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）23如图，ab是o的直径，弦cdab于h，过cd延长线上一点e作o的切线交ab的延长线于f切点为g，连接ag交cd于k（1）求证：ke=ge；（2）若kg2=kdge，试判断ac与ef的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sine=，ak=2，求fg的长24如图，在abc中，ab=ac=5，bc=6，点d为ab边上的一动点（d不与a、b重合），过d作debc，交ac于点e把ade沿直线de折叠，点a落在点a处连接ba，设ad=x，ade的边de上的高为y（1）求出y与x的函数关系式；（2）若以点a、b、d为顶点的三角形与abc 相似，求x的值；（3）当x取何值时，adb是直角三角形25在平面直角坐标系中，抛物线y=ax25ax+4a与x轴交于a、b（a点在b点的左侧）与y轴交于点c（1）如图1，连接ac、bc，若abc的面积为3时，求抛物线的解析式；（2）如图2，点p为第四象限抛物线上一点，连接pc，若bcp=2abc时，求点p的横坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点f在ap上，过点p作phx轴于h点，点k在ph的延长线上，ak=kf，kah=fkh，pf=4a，连接kb并延长交抛物线于点q，求pq的长2017年湖北省天门经济开发区中学、竟陵中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）14的算术平方根是（）a2b2c2d【考点】22：算术平方根【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：2的平方为4，4的算术平方根为2故选：a2某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为（）a6.75105克b6.74105克c6.74106克d6.75106克【考点】1j：科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，首先把0.00006746用科学记数法表示，再保留有效数字即可【解答】解：0.00006746=6.7461056.75105，故选：a3如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）abcd【考点】u3：由三视图判断几何体；u2：简单组合体的三视图【分析】根据俯视图可得从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为4，3，2，再表示为平面图形即可【解答】解：根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有3列，从左到右的列数分别是4，3，2故选c4下列运算正确的是（）aa5+a5=a10ba3a3=a9c（3a3）3=9a9da12a3=a9【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：a、a5+a5=2a5，故本选项错误；b、a3a3=a6，故本选项错误；c、（3a3）3=27a9，故本选项错误；d、a12a3=a9，故本选项正确故选d5如图，abc是等边三角形，被一平行于bc的矩形所截，ab被截成三等分，则图中阴影部分的面积是abc的面积的（）abcd【考点】s9：相似三角形的判定与性质；kk：等边三角形的性质【分析】根据题意，易证aehafgabc，利用相似比，可求出saeh、safg面积比，再求出sabc【解答】解：ab被截成三等分，aehafgabc，safg：sabc=4：9saeh：sabc=1：9safg=sabcsaeh=sabcs阴影部分的面积=safgsaeh=sabcsabc=sabc故选：c6四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）abcd1【考点】x4：概率公式；r5：中心对称图形【分析】先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可【解答】解：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形2个；则p（中心对称图形）=故选b7一组数据2、3、6、8、x的众数是x，其中x又是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（）a3b4c6d3或6【考点】w4：中位数；cc：一元一次不等式组的整数解；w5：众数【分析】先求出不等式组的整数解，再根据众数的定义可求x的值，再根据中位数是排序后位于中间位置或中间两数的平均数求解【解答】解：，解不等式得x2，解不等式得x7，不等式组的解为2x7，故不等式组的整数解为3，4，5，6一组数据2、3、6、8、x的众数是x，x=3或6如果x=3，排序后该组数据为2，3，3，6，8，则中位数为3；如果x=6，排序后该组数据为2，3，6，6，8，则中位数为6故选d8如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段oa和射线ab组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）a1元b2元c3元d4元【考点】fh：一次函数的应用【分析】根据函数图象，分别求出线段oa和射线ab的函数解析式，即可解答【解答】解：由线段oa的图象可知，当0x2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：103=30（元），设射线ab的解析式为y=kx+b（x2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，y=8x+4，当x=3时，y=83+4=28则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元，故选：b9如图，在平面直角坐标系中，m与y轴相切于原点o，平行于x轴的直线交m于p、q两点，点p在点q的右边，若p点的坐标为（1，2），则q点的坐标是（）a（4，2）b（4.5，2）c（5，2）d（5.5，2 ）【考点】mc：切线的性质；d5：坐标与图形性质【分析】作mnpq于n，连接mp，根据勾股定理列出方程，解方程求出m的半径，根据坐标与图形的关系解答【解答】解：作mnpq于n，连接mp，由垂径定理得，qn=np，设m的半径为r，p点的坐标为（1，2），np=r1，由勾股定理得，r2=（r1）2+4，解得，r=2.5，则pn=qn=1.5，pq平行于x轴，q点的坐标是（4，2），故选：a10若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1x2，图象上有一点m（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：b24ac0；x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；x1x0x2 a（x0x1）（x0x2）0；x0x1或x0x2，其中正确的有（）abcd【考点】ha：抛物线与x轴的交点；h4：二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数图象与x轴有两个不同的交点，结合根的判别式即可得出=b24ac0，正确；由点m（x0，y0）在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，正确；分a0和a0考虑，当a0时得出x1x0x2；当a0时得出x0x1或x0x2，错误；将二次函数的解析式由一般式转化为交点式，再由点m（x0，y0）在x轴下方即可得出y0=a（x0x1）（x0x2）0，正确；根据可得出错误综上即可得出结论【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1x2，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，=b24ac0，正确；图象上有一点m（x0，y0），a+bx0+c=y0，x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，正确；当a0时，m（x0，y0）在x轴下方，x1x0x2；当a0时，m（x0，y0）在x轴下方，x0x1或x0x2，错误；二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），y=ax2+bx+c=a（xx1）（xx2），图象上有一点m（x0，y0）在x轴下方，y0=a（x0x1）（x0x2）0，正确；根据即可得出错误综上可知正确的结论有故选b二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分）11分解因式：（x+2）（x+4）+x24=2（x+2）（x+1）【考点】57：因式分解十字相乘法等【分析】先根据多项式乘多项式的法则计算，然后再利用十字相乘法分解因式【解答】解：（x十2）（x+4）十x24，=x2十6x+8十x24，=2x2+6x+4，=2（x2+3x+2），=2（x+2）（x+1）12设x1、x2是一元二次方程x2+4x3=0的两个根，2x1（x22+5x23）+a=2，则a=8【考点】ab：根与系数的关系【分析】先根据根与系数的关系，求出x1+x2，x1x2的值，然后化简所求代数式，把x1+x2，x1x2的值整体代入求值即可【解答】解：根据题意可得x1+x2=4，x1x2=3，又2x1（x22+5x23）+a=2，2x1x22+10x1x26x1+a=2，6x2+10x1x26x1+a=2，6（x1+x2）+10x1x2+a=2，6（4）+10（3）+a=2，a=8故答案为：813如图，将一副直角三角板（含45角的直角三角板abc及含30角的直角三角板dcb）按图示方式叠放，斜边交点为o，则aob与cod的面积之比等于1：3【考点】s9：相似三角形的判定与性质；t7：解直角三角形【分析】结合图形可推出aobcod，只要求出ab与cd的比就可知道它们的面积比，我们可以设bc为a，则ab=a，根据直角三角函数，可知dc=a，即可得aob与cod的面积之比【解答】解：直角三角板（含45角的直角三角板abc及含30角的直角三角板dcb）按图示方式叠放d=30，a=45，abcda=ocd，d=obaaobcod设bc=acd=asaob：scod=1：3故答案为1：314如图，rtabc中，a=90，b=30，ac=6，以a为圆心，ac长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为93（结果保留）【考点】mo：扇形面积的计算【分析】连结ad根据图中阴影部分的面积=三角形abc的面积三角形acd的面积扇形ade的面积，列出算式即可求解【解答】解：连结ad直角abc中，a=90，b=30，ac=6，c=60，ab=6，ad=ac，三角形acd是等边三角形，cad=60，dae=30，图中阴影部分的面积=93，故答案为：9315如图，以扇形oab的顶点o为原点，半径ob所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点b的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形oab的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是2k【考点】h3：二次函数的性质【分析】根据aob=45求出直线oa的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点b时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可【解答】解：由图可知，aob=45，直线oa的解析式为y=x，联立消掉y得，x22x+2k=0，=b24ac=（2）2412k=0，即k=时，抛物线与oa有一个交点，此交点的横坐标为1，点b的坐标为（2，0），oa=2，点a的坐标为（，），交点在线段ao上；当抛物线经过点b（2，0）时，4+k=0，解得k=2，要使抛物线y=x2+k与扇形oab的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是2k故答案为：2k16在矩形abco中，o为坐标原点，a在y轴上，c在x轴上，b的坐标为（8，6），p是线段bc上动点，点d是直线y=2x6上第一象限的点，若apd是等腰rt，则点d的坐标为（4，2）或（，）或（，）【考点】f8：一次函数图象上点的坐标特征；kw：等腰直角三角形【分析】可分为当adp=90，d在ab上方和下方，当apd=90时三种情况，设点d的坐标，列出方程解决问题【解答】解：如图1中，当adp=90，d在ab下方，设点d坐标（a，2a6），过点d作efoc交oa于e，交bc于f，则oe=2a6，ae=aooe=122a，在ade和dpf中，adedpf，ae=df=122a，ef=oc=8，a+122a=8，a=4此时点d坐标（4，2）如图2中，当adp=90，d在ab上方，设点d坐标（a，2a6），过点d作efoc交oa于e，交cb的延长线于f，则oe=2a6，ae=oeoa=2a12，由adedpf，得到df=ae=2a12，ef=8，a+2a12=8，a=，此时点d坐标（，）如图3中，当apd=90时，设点d坐标（a，2a6），作decb的延长线于e同理可知abpepd，ab=ep=8，pb=de=a8，eb=2a66=8（a8），a=，此时点d坐标（，）当dap=90时，此时p在bc的延长线上，点d坐标为（4，2）或（，）或（，）故答案为（4，2）或（，）或（，）三、解答题（共9小题，满分72分）17已知：y=2x2axa2，且当x=1时，y=0，先化简，再求值：（1）【考点】6d：分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由当x=1时，y=0求出a的值，选取合适的a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=1=，y=2x2axa2，且当x=1时，y=0，2aa2=0，解得a1=1，a2=2，当a=1时，原式=3；当a=2时，a+2=0，原式无意义故原式=318如图，等腰rtabc中，ba=bc，abc=90，点d在ac上，将abd绕点b沿顺时针方向旋转90后，得到cbe（1）求dce的度数；（2）若ab=4，cd=3ad，求de的长【考点】r2：旋转的性质【分析】（1）首先由等腰直角三角形的性质求得bad、bcd的度数，然后由旋转的性质可求得bce的度数，故此可求得dce的度数；（2）由（1）可知dce是直角三角形，先由勾股定理求得ac的长，然后依据比例关系可得到ce和dc的长，最后依据勾股定理求解即可【解答】解：（1）abcd为等腰直角三角形，bad=bcd=45由旋转的性质可知bad=bce=45dce=bce+bca=45+45=90（2）ba=bc，abc=90，ac=4cd=3ad，ad=，dc=3由旋转的性质可知：ad=ec=de=219吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：据统计图解答下列问题：（1）同学们一共调查了多少人？（2）将条形统计图补充完整（3）若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？（4）为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？【考点】vc：条形统计图；v5：用样本估计总体；vb：扇形统计图【分析】（1）用替代品戒烟的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；（2）先计算出药物戒烟的人数和警示戒烟的人数，然后补全图象统计图；（3）用10000乘以样本中警示戒烟所占的百分比可估计社区中支持“警示戒烟”的人数；（4）利用增长率的意义，计算3500（1+20%）2即可【解答】解：（1）同学们一共调查的总人数为：5010%=500（人）；（2）药物戒烟的人数为15%500=75（人），所以警示戒烟的人数为5002005075=175（人），条形统计图补充为：（3）10000=3500，所以估计大约有3500人支持“警示戒烟”这种方式；（4）3500（1+20%）2=5040，所以两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有5040人20如图，一楼房ab后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上e点处有一休息亭，测得假山坡脚c与楼房水平距离bc=25米，与亭子距离ce=20米，小丽从楼房顶测得e点的俯角为45，求楼房ab的高（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【考点】ta：解直角三角形的应用仰角俯角问题；t9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】过点e作efbc的延长线于f，ehab于点h，根据ce=20米，坡度为i=1：，分别求出ef、cf的长度，在rtaeh中求出ah，继而可得楼房ab的高【解答】解：过点e作efbc的延长线于f，ehab于点h，在rtcef中，i=tanecf，ecf=30，ef=ce=10米，cf=10米，bh=ef=10米，he=bf=bc+cf=（25+10）米，在rtahe中，hae=45，ah=he=（25+10）米，ab=ah+hb=（35+10）米答：楼房ab的高为（35+10）米21如图，直线y=2x+2与y轴交于a点，与反比例函数（x0）的图象交于点m，过m作mhx轴于点h，且tanaho=2（1）求k的值；（2）点n（a，1）是反比例函数（x0）图象上的点，在x轴上是否存在点p，使得pm+pn最小？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由【考点】gb：反比例函数综合题【分析】（1）根据直线解析式求a点坐标，得oa的长度；根据三角函数定义可求oh的长度，得点m的横坐标；根据点m在直线上可求点m的坐标从而可求k的值；（2）根据反比例函数解析式可求n点坐标；作点n关于x轴的对称点n1，连接mn1与x轴的交点就是满足条件的p点位置【解答】解：（1）由y=2x+2可知a（0，2），即oa=2tanaho=2，oh=1mhx轴，点m的横坐标为1点m在直线y=2x+2上，点m的纵坐标为4即m（1，4）点m在y=上，k=14=4（2）存在过点n作n关于x轴的对称点n1，连接mn1，交x轴于p（如图所示）此时pm+pn最小点n（a，1）在反比例函数（x0）上，a=4即点n的坐标为（4，1）n与n1关于x轴的对称，n点坐标为（4，1），n1的坐标为（4，1）设直线mn1的解析式为y=kx+b由解得k=，b=直线mn1的解析式为令y=0，得x=p点坐标为（，0）22某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）【考点】he：二次函数的应用【分析】（1）根据“利润=（售价成本）销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（5x+550）7000，通过解不等式来求x的取值范围【解答】解：（1）y=（x50）50+5=（x50）（5x+550）=5x2+800x27500y=5x2+800x27500（50x100）；（2）y=5x2+800x27500=5（x80）2+4500a=50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线x=80，当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，5（x80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90当70x90时，每天的销售利润不低于4000元由每天的总成本不超过7000元，得50（5x+550）7000，解得x8282x90，50x100，销售单价应该控制在82元至90元之间23如图，ab是o的直径，弦cdab于h，过cd延长线上一点e作o的切线交ab的延长线于f切点为g，连接ag交cd于k（1）求证：ke=ge；（2）若kg2=kdge，试判断ac与ef的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sine=，ak=2，求fg的长【考点】mc：切线的性质；kq：勾股定理；m5：圆周角定理；s9：相似三角形的判定与性质；t7：解直角三角形【分析】（1）如答图1，连接og根据切线性质及cdab，可以推出连接kge=akh=gke，根据等角对等边得到ke=ge；（2）ac与ef平行，理由为：如答图2所示，连接gd，由kge=gke，及kg2=kdge，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出gkd与ekg相似，又利用同弧所对的圆周角相等得到c=agd，可推知e=c，从而得到acef；（3）如答图3所示，连接og，oc首先求出圆的半径，根据勾股定理与垂径定理可以求解；然后在rtogf中，解直角三角形即可求得fg的长度【解答】解：（1）如答图1，连接ogeg为切线，kge+oga=90，cdab，akh+oag=90，又oa=og，oga=oag，kge=akh=gke，ke=ge（2）acef，理由为：连接gd，如答图2所示kg2=kdge，即=，=，又kge=gke，gkdegk，e=agd，又c=agd，e=c，acef；（3）连接og，oc，如答图3所示sine=sinach=，设ah=3t，则ac=5t，ch=4t，ke=ge，acef，ck=ac=5t，hk=ckch=t在rtahk中，根据勾股定理得ah2+hk2=ak2，即（3t）2+t2=（2）2，解得t=，设o半径为r，在rtoch中，oc=r，oh=r3t，ch=4t，由勾股定理得：oh2+ch2=oc2，即（r3t）2+（4t）2=r2，解得r=t=ef为切线，ogf为直角三角形，在rtogf中，og=r=，tanofg=tancah=，fg=24如图，在abc中，ab=ac=5，bc=6，点d为ab边上的一动点（d不与a、b重合），过d作debc，交ac于点e把ade沿直线de折叠，点a落在点a处连接ba，设ad=x，ade的边de上的高为y（1）求出y与x的函数关系式；（2）若以点a、b、d为顶点的三角形与abc 相似，求x的值；（3）当x取何值时，adb是直角三角形【考点】pb：翻折变换（折叠问题）；kh：等腰三角形的性质；kn：直角三角形的性质；kq：勾股定理；la：菱形的判定与性质；s9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）先过a点作ambc，得出bm=bc=3，再根据debc，得出ande，即y=an，再在rtabm中，求出am的值，再根据debc，求出adeabc，即可求出y与x的函数关系式；（2）根据ade由ade折叠得到，得出ad=ad，ae=ae，再由（1）可得ade是等腰三角形，得出ad=ad，ae=ae，即可证出四边形adae是菱形，得出bda=bac，再根据bacabc，bacc，得出bdaabc，bdac，从而证出bdabac，即可求出x的值；（3）先分三种情况进行讨论；第一种情况当bda=90，得出bda90；第二种情况当bad=90，根据bam90，badbam，可得bad90；第三种情况当abd=90，根据abd=90，amb=90，得出bamabm，即可求出ba的值，再在rtd ba中，根据db2+ab2=ad2，求出x的值，即可证出adb是直角三角形；【解答】解：（1）如图1，过a点作ambc，垂足为m，交de于n点，则bm=bc=3，debc，ande，即y=an在rtabm中，am=4，debc，adeabc，=，=，y=（0x5） （2）ade由ade折叠得到，ad=ad，ae=ae，由（1）可得ade是等腰三角形，ad=ae，ad=ae，四边形adae是菱形，acd a，bda=bac，又bacabc，bdaabc，bacc，bdac，有且只有当bd=ad时，bdabac，当bd=ad，即5x=x时，x= （3）第一种情况：bda=90，bda=bac，而bac90，bda90 第二种情况：bad=90，在rtbad中，db2ad2=ab2，在rtbam中，am2+bm2=ab2，db2ad2