江苏省淮安市淮阴区棉花中学中考数学一轮复习 24 等腰三角形学案（无答案）(1).doc

课时23 等腰三角形班级_姓名_学号_【知识要点回顾】1、 定义：_的三角形叫等腰三角形。2、性质：（1）等腰三角形的两底角相等（简称_ ）（2）等腰三角形的 、 、 互相重合（简称_）（3）等腰三角形是轴对称图形，_是它的对称轴（4）等边三角形各角相等，并且每个角都等于60。注意：等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角，但底角一定为锐角3、判定：（1）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称_）（2）等边三角形的判定方法：运用定义（三边相等）；三角相等；有一个角为60的等腰三角形。【中考题型例析】 等腰三角形的边、角的计算例1、（1）如图1，在abc中，点d是bc上一点，bad=80，ab=ad=dc，则c= 度（2）等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的底角是 （3）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则顶角的度数是 。练习：1.等腰三角形abc中，a=4b:（1）若a是顶角，则c_，（2）若a是底角，c_ 。2.等腰abc中，若a40，则b=_。 例2、如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为_。练习：等腰abc的周长为50，ad是底边上的高，abd的周长为40，ad的长为 例3、如图2，等腰直角三角形abc直角边长为1，以它的斜边上的高ad为腰作第一个等腰直角三角形ade；再以所作的第一个等腰直角三角形adf的斜边上的高af为腰作第二个等腰直角三角形afg；以此类推，这样所作的第n个等腰直角三角形的腰长为 。图1 图2 等腰三角形的性质与判定的运用例3、（1）如图3，abc中，c=90，abc=60，bd平分abc，若ad=6，则cd= 。（2）如图4，在abc中，ab=ac，cd平分acb交ab于点d，ae/dc交bc的延长线于点e，已知e=36，则b= 度，图3 图4 图5练习：（1）已知：如图5，p、q是abc的边bc上两点,且bp=pq=qc=ap=aq,则bac=_（2）如图6，aob是一角度为10的钢架，若使钢架更加牢固，在其内部添加一些钢管，添加的钢管长度与oe相等，在oa、ob足够长的情况下，最多添加这样的钢管_根 图6 例4、如图, abc中, d、e分别是ac、ab上的点, bd与ce交于点o. 给出下列三个条件：ebodco；beocdo；becd. 上述三个条件中, 哪两个条件可判定abc是等腰三角形(用序号写出所有情形)； 选择第小题中的一种情形, 证明abc是等腰三角形.练习：已知，如图2，abc中，bi、ci分别平分abc、acb，de过点i且de/bc,（1）求证：bd+ce=de（2）若把ci改为平分acb的外角，其余条件不变，则（1）结论将如何变化？请画图并证明你的结论。例5、如图，点o是等边abc内一点，aob=110，boc=将boc绕点c按顺时针方向旋转60得adc，连接od求证：cod是等边三角形；当=150时，试判断aod的形状，并说明理由；探究：当为多少度时，aod是等腰三角形？【中考真题训练】1.如果等腰三角形的底角为72，则顶角为 （ ）a、108 b、72 c、54 d、362.如果等腰三角形的一个内角等于62 ,则它的底角是 （ ）a、62 b、59 c、62或59 d、62或543已知一个等腰三角形两内角的度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）a、200 b、1200 c、200或1200 d、3604.如果等腰三角形的两边长分别为6和4,则它的周长是 （ ）a、14 b、16 c、14或16 d、10或145.如果一个等腰三角形底边上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的顶角为( )a、30 b、60 c、150 d、1206.在等边abc所在平面上求一点p,使pab, pbc, pac都是,这样的点p有( )a、1个 b、4个 c、7个 d、10个7.如图,abc中,bc=5,bp,cp分别是abc和acb的角平分线,且pd/ab,pe/ac,则pde的周长是_8.如图,abc中,ab=ac,d是ab的中点,edab,交ac于点e, bce的周长是20,bc=8, 则ac=_9. 如图,在矩形abcd中,ab=16,bc=8,将矩形沿ac折叠,点d落在e处,且ce与ab交于点f,那么af=_第9题第8题第7题10.如图所示，a、b是45网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以、为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点的位置11、已知：等腰rtabc中，a=90,如图1，e为ab上任意一点，以ce为斜边作等腰rtcde，连结ad，则有adbc，（1）若将等腰rtabc改为正abc，如图2所示，e为ab边上任一点，cde为正三角形，连结ad，上述结论还成立吗？答 。（2）