江苏省东海高级中学高二数学上学期期中试题 文 苏教版.doc

江苏省东海高级中学20142015学年度第一学期期中考试高二数学试卷（文）满分：160分 时间：120分钟 一、 填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1. 不等式x(1x)0的解集为 2. 设数列an满足：，则a5 3. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若，则a_4. an是等差数列，且a1a730，a2a826，则a3a9 5. 不等式的解集为6. 已知变量、满足条件则的最大值是 7. 在abc中，则abc是 三角形8. 已知x1，函数的最小值为9. 是数列的前项和，若，则10. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若sinbsinc，a30，a2，则abc的面积等于 11. 已知x1，y1，且lgxlgy，则xy的最小值为 12. 已知x0，y0，且xy2xy2，则xy3的最小值为 13. 下列命题中错误的有 (填写所有错误命题的序号)在abc中，若sinasinb，则ab；若实数a，b满足a2b2，有最大值；若是等差数列，则仍为等差数列；若是等比数列，则仍为等比数列；当x是三角形内角时，y2sinx的最小值是214. 数列满足：，若数列有一个形如的通项公式，其中、均为实数，且，则 二、 解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在锐角abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且asinbbcosa求a的大小；若a3，sinc2sinb，求b，c的值16. (本小题满分14分)已知x0，y0，且2x，ab，5y成等差数列，2，a，b，5成等比数列求lgxlgy的最大值；求的最小值17. (本小题满分14分)已知f(x)，f(x)0的解集为xr|x1求a、b的值； 若不等式的解集为r，求实数m的取值范围18. (本小题满分16分) 运货卡车计划从a地运输货物到距地1300千米外的地，卡车的速度为x千米/小时假设柴油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时24元，不考虑卡车保养等其它费用（1）求这次行车总费用关于的表达式；（行车总费用油费司机工资）（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值19. (本小题满分16分)设等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设数列前项和为，且，令求数列的前项和20. (本小题满分16分)已知数列的前项和为，且满足用表示；设，证明成等比数列；设，对任意给定的，是否存在（）使成等差数列？若存在，用分别表示和（只需要求出一组即可）；若不存在，请说明理由期中考试高二数学试卷（文）答案一、 填空题：1.0，1；2.16；3.；4.22；5.（，1（1，+）；6.6；7.等腰直角；8.4；9.(9n1)；10.；11.100；12.4；13.；14.二、 解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)解：由正弦定理得 sinasinbsinbcosab(0，) ，sinb0sinacosa，tana又a(0，) ，a7分sinc2sinb，由正弦定理，得c2b由余弦定理，得，将a，a3，c2b代入，得，b，c214分16(本小题满分14分)解：由题意知2x5y2ab，ab25102x5y201分x0，y0，2x5y2即202，0xy103分函数ylgx在（0，）上是单调递增函数，lg(xy)1，即lgxlgy15分当且仅当2x5y且2x5y20即x5，y2时，取“”，当x5，y2时，lgxlgy取得最大值为17分x0，y0()(2x5y)2910()291024910分即20（）4912分当且仅当且2x5y20即xy时，取“”，当xy时，的最小值为14分17(本小题满分14分)解：由题意知，方程0的两个解为x1x212分1ab0且a24b04解得a2，b16分不等式的解集为r即(m1)x2(m1)x20的解集为r，m1满足8分10分7m112分7m114分18(本小题满分16分)解：（1）行车所用时间为t(小时)，所以，6分，或写成，8分（2）2260012分当且仅当即x60时，取“”14分答：当x60千米/小时时，这次行车的总费用最低，最低费用为2600元16分19 (本小题满分16分)解：（1）设等差数列的公差为d，由题意得，2分解得4分5分（2）6分当n1时， 当n2时，且n1时也满足上式9分所以10分11分两式相减得 16分20.(本小题满分16分)解：（1） ，得 5分（2）中令求出， ， 10分（3）由（2）知， 当时，若