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江苏省淮安市淮阴区棉花中学中考数学 相似形 复习教案 新人教版教学重点:相似三角形的判定与性质教学过程:一 知识要点:1、相似形、成比例线段、黄金分割相似形:形状相同、大小不一定相同的图形。特例:全等形。相似形的识别:对应边成比例,对应角相等。成比例线段(简称比例线段):对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即(或a:b=c:d),那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。 黄金分割:将一条线段分割成大小两条线段,若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比,则可得出这一比值等于0618。这种分割称为黄金分割,点p叫做线段ab的黄金分割点,较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。例1:(1)放大镜下的图形和原来的图形相似吗? (2)哈哈镜中的形象与你本人相似吗? (3)你能举出生活中的一些相似形的例子吗/例2:判断下列各组长度的线段是否成比例:(1)2厘米,3厘米,4厘米,1厘米(2)15厘米,25厘米,45厘米,65厘米(3)11厘米,22厘米,33厘米,44厘米(4)1厘米, 2厘米,2厘米,4厘米。例3:某人下身长90厘米,上身长70厘米,要使整个人看上去成黄金分割,需穿多高的高跟鞋?例4:等腰三角形都相似吗?矩形都相似吗?正方形都相似吗?2、相似形三角形的判断:a两角对应相等b两边对应成比例且夹角相等c三边对应成比例3、相似形三角形的性质:a对应角相等b对应边成比例c对应线段之比等于相似比d周长之比等于相似比e面积之比等于相似比的平方4、相似形三角形的应用:计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段bcgdfea例题1:如图所示, abcd中,g是bc延长线上一点,ag交bd于点e,交dc于点f,试找出图中所有的相似三角形2如图在正方形网格上有6个斜三角形:a :abc; b: bcd c: bde d: bfg e: fgh f: efk,试找出与三角形a相似的三角形 3、在 abc中,ab=8厘米,bc=16厘米,点p从点a开始沿ab边向点b以2厘米每秒的速度移动,点q从点b开始沿bc向点c以4厘米每秒的速度移动,如果p、q分别从a、b同时出发,经几秒钟 pbq与 abc相似? 4、某房地产公司要在一块矩形abcd土地上规划建设一个矩形ghck小区公园(如图),为了使文物保护区 aef不被破坏,矩形公园的顶点g不能在文物保护区内。已知ab=200米,ad=160米,af=40米,ae=60米。(1)当矩形小区公园的顶点g恰是ef的中点时,求公园的面积;(2)当g是ef上什么位置时,公园面积最大?同步练习:1已知:ab=2,m是的黄金分割点,(1) 求am的长;(2)求am:mb2已知:x:y:z=2:3:4, 求:(1) (2)(3)若2x-3y+z=-2求x,y,z的3已知:,求k的值。4已知: abc中,ad=ae,de交bc延长线于f,求证:bfce=cfbd。ndabcefmgh5如图:已知cdefghab,ab=16,cd=10,deegga=123,求ef+gh。6如图,已知:cdda=beed=21,求bffc及aeef。7如图,在直角坐标系中有两点a(4,0),b(0,2),如果点c在x轴上,(c与a不重合),当由点b,o,c组成的三角形与三角形aob相似时,求点c的坐标?dcbe
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