江苏省淮安市盱眙、洪泽、淮州、淮海中学联考高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省淮安市盱眙、洪泽、淮州、淮海中学联考高一（上）期中数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸相应的答题线上）1集合a=1，2，b=2，3，则ab=2函数y=lg（2x）+的定义域是3已知函数，则f（f（1）=4函数y=|x2|的单调递增区间为5已知a=22.1，b=21.9，c=0.32.1，则a，b，c大小关系为6若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=7函数f（x）=1+ax2（a0，且a1）恒过定点8已知函数f（x）满足f（x1）=2x+1，若f（a）=3a，则a=9已知函数y=f（x）是定义在区间2，2上的奇函数，当0x2时的图象如图所示，则y=f（x）的值域为10已知函数f（x）=log2（x+2），则f（x）2时x的取值范围为11若函数为偶函数，则m的值为12已知函数的定义域和值域都是2，b（b2），则实数b的值为13集合a=lg2，lg5，b=a，b，若a=b，则的值为14设f（x）和g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在a，b上有2个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x2+（m+2）x1和g（x）=2x+3是1，5上的“关联函数”，则实数m的取值范围为二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15计算：（）（1.5）2（4.5）0（）；（）log535+2log5log51416记集合，集合n=y|y=x22x+m（1）若m=3，求mn；（2）若mn=m，求实数m的取值范围17经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=2t+200（1t50，tn）前30天价格为g（t）=t+30（1t30，tn），后20天价格为g（t）=45（31t50，tn）（1）写出该种商品的日销售额s与时间t的函数关系；（2）求日销售额s的最大值18定义在（，0）（0，+）上的偶函数y=f（x），当x0时，f（x）=|lgx|（1）求x0时f（x）的解析式；（2）若存在四个互不相同的实数a，b，c，d使f（a）=f（b）=f（c）=f（d），求abcd的值19记函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且a0）（1）若a=1，f（b）=f（c）（bc），求f（2）的值；（2）若b=1，c=a时，函数y=f（x）在区间1，2上的最大值为g（a），求g（a）20已知函数（ar）（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当a=1时，求证：函数y=f（x）在区间上是单调递减函数，在区间（，+）上是单调递增函数；（3）若正实数x，y，z满足x+y2=z，x2+y=z2，求z的最小值2015-2016学年江苏省淮安市盱眙、洪泽、淮州、淮海中学联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸相应的答题线上）1集合a=1，2，b=2，3，则ab=2【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】直接利用交集的运算求解【解答】解：a=1，2，b=2，3，ab=1，22，3=2故答案为：2【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型2函数y=lg（2x）+的定义域是（，1）（1，2）【考点】对数函数的定义域【专题】计算题【分析】由对数的真数大于0，分式的分母不为0，即可求得函数的定义域【解答】解：由题意可得：，x2且x1，函数y=lg（2x）+的定义域是x|x2且x1，故答案为：（，1）（1，2）【点评】本题考查函数的定义域，关键在于取两函数的定义域的交集，属于基础题3已知函数，则f（f（1）=1【考点】分段函数的应用；函数的值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可【解答】解：函数，则f（f（1）=f（34）=f（1）=1故答案为：1【点评】本题考查导函数的应用，函数值的求法，考查计算能力4函数y=|x2|的单调递增区间为2，+）【考点】复合函数的单调性【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】画出函数y=|x2|的图象，数形结合可得函数的增区间【解答】解：函数y=|x2|的图象如图所示：数形结合可得函数的增区间为2，+），故答案为：2，+）【点评】本题主要考查函数的图象特征，函数的单调性的判断，体现了数形结合的数学思想，属于基础题5已知a=22.1，b=21.9，c=0.32.1，则a，b，c大小关系为abc【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数的单调性，判断函数的取值范围即可比较大小【解答】解：22.121.91，c=0.32.11，即abc，故答案为：abc【点评】本题主要考查指数幂的大小比较，根据指数函数的单调性是解决本题的关键6若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】设幂函数f（x）=x（为常数），可得，解出即可【解答】解：设幂函数f（x）=x（为常数），解得=f（x）=故答案为：【点评】本题考查了幂函数的定义，属于基础题7函数f（x）=1+ax2（a0，且a1）恒过定点（2，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数的性质进行求解即可【解答】解：由x2=0得x=2，此时f（2）=1+a0=1+1=2，即函数过定点（2，2），故答案为：（2，2）【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键8已知函数f（x）满足f（x1）=2x+1，若f（a）=3a，则a=3【考点】函数的零点【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可【解答】解：函数f（x）满足f（x1）=2x+1，f（a）=f（a+11）=3a，可得2（a+1）+1=3a，解得a=3故答案为：3【点评】本题考查函数的解析式的应用，考查计算能力9已知函数y=f（x）是定义在区间2，2上的奇函数，当0x2时的图象如图所示，则y=f（x）的值域为1，1【考点】函数的值域【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由题意结合原图形求出x0，2时，f（x）0，1；然后结合奇函数的性质求得x2，0）时，f（x）1，0）则函数y=f（x）的值域可求【解答】解：如图，当x0，2时，f（x）0，1；函数y=f（x）是定义在区间2，2上的奇函数，当x2，0）时，f（x）1，0）综上，y=f（x）的值域为1，1故答案为：1，1【点评】本题考查函数的值域，考查了函数奇偶性的性质，考查数形结合的解题思想方法，是基础题10已知函数f（x）=log2（x+2），则f（x）2时x的取值范围为x|x2【考点】指、对数不等式的解法；对数函数的图象与性质【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】利用对数函数的单调性，转化不等式为代数不等式求解即可【解答】解：函数f（x）=log2（x+2），则f（x）2，可得log2（x+2）2，即x+24，解得x2x的取值范围为x|x2故答案为：x|x2【点评】本题考查对数不等式的解法，对数函数的单调性的应用，考查计算能力11若函数为偶函数，则m的值为【考点】函数奇偶性的判断【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：函数的定义域为（，0）（0，+），f（x）是偶函数，f（x）=f（x），即x（m+）=x（m+），即m）=m+，则2m=1，即m=，故答案为：【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键12已知函数的定义域和值域都是2，b（b2），则实数b的值为3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由函数解析式画出函数图形，得到函数在2，b上为增函数，再由f（b）=b求得b值【解答】解： =，其图象如图，由图可知，函数在2，b上为增函数，又函数的定义域和值域都是2，b（b2），f（b）=，解得：b=3故答案为：3【点评】本题考查函数的定义域，考查了函数值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数的值域，是基础题13集合a=lg2，lg5，b=a，b，若a=b，则的值为【考点】集合的相等【专题】集合思想；综合法；集合【分析】根据集合的相等求出a+b=1，代入代数式，从而求出代数式的值【解答】解：集合a=lg2，lg5，b=a，b，若a=b，则a+b=lg2+lg5=lg10=1，=，故答案为：【点评】本题考查了相等集合的定义，考查对数的运算性质，考查代数式的变形，是一道基础题14设f（x）和g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在a，b上有2个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x2+（m+2）x1和g（x）=2x+3是1，5上的“关联函数”，则实数m的取值范围为（4，5【考点】函数的零点【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由题意可得y=h（x）=f（x）g（x）=x2+mx4在1，5上有两个不同的零点，有，由此求得m的取值范围【解答】解：f（x）=x2+（m+2）x1和g（x）=2x+3在1，5上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）g（x）=x2+mx4在1，5上有两个不同的零点，有，即，解得m（4，5，故答案为：（4，5【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15计算：（）（1.5）2（4.5）0（）；（）log535+2log5log514【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】（）直接利用指数式的运算法则化简求解即可；（）lo直接利用对数的运算法则化简求解即可【解答】解：（）（1.5）2（4.5）0（）=1；（）log535+2log5log514=log5+2=log5531=2【点评】本题考查指数式与对数式的运算法则的应用，考查计算能力16记集合，集合n=y|y=x22x+m（1）若m=3，求mn；（2）若mn=m，求实数m的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】转化思想；集合思想；函数的性质及应用；集合【分析】（1）将m=3代入求出集合m，n，进而可得mn；（2）若mn=m，可得mn，结合m=1，3，n=m1，+），可得答案【解答】解：（1）集合=1，3，又集合n=y|y=x22x+m，y=x22x+m=（x1）2+m1，n=y|m1y=m1，+），当m=3时，n=y|2y=2，+），mn=1，+），（2）mn=m，可得mn，由（1）知m=1，3，n=m1，+），所以m2【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断与应用，集合的运算，难度不大，属于基础题17经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=2t+200（1t50，tn）前30天价格为g（t）=t+30（1t30，tn），后20天价格为g（t）=45（31t50，tn）（1）写出该种商品的日销售额s与时间t的函数关系；（2）求日销售额s的最大值【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义【专题】应用题【分析】（1）根据销售额等于销售量乘以售价得s与t的函数关系式，此关系式为分段函数；（2）求出分段函数的最值即可【解答】解：（1）当1t30时，由题知f（t）g（t）=（2t+200）（）=t2+40t+6000，当31t50时，由题知f（t）g（t）=45（2t+200）=90t+9000，所以日销售额s与时间t的函数关系为s=；（2）当1t30，tn时，s=（t20）2+6400，当t=20时，smax=6400元；当31t50，tn时，s=90t+9000是减函数，当t=31时，smax=6210元62106400，则s的最大值为6400元【点评】考查学生根据实际问题选择函数类型的能力理解函数的最值及其几何意义的能力18定义在（，0）（0，+）上的偶函数y=f（x），当x0时，f（x）=|lgx|（1）求x0时f（x）的解析式；（2）若存在四个互不相同的实数a，b，c，d使f（a）=f（b）=f（c）=f（d），求abcd的值【考点】函数奇偶性的性质【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，进行求解即可（2）根据对数函数和对数方程的关系进行求解即可【解答】解：（1）当x0时，x0，f（x）=|lg（x）|，因f（x）是定义在（，0）（0，+）上的偶函数，即f（x）=f（x）=|lg（x）|，所以，当x0时，f（x）=|lg（x）|（2）不妨设abcd，令f（a）=f（b）=f（c）=f（d）=m，（m0），则当x0时，f（x）=|lgx|=m，可得lgx=m，即x=10m或10m，当x0时，f（x）=|lg（x）|=m可得lg（x）=m，即x=10m或10m，因abcd，所以a=10m，b=10m，c=10m，d=10m，abcd=10m.10m（10m）（10m）=1【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用函数奇偶性的性质，利用对称性进行转化是解决本题的关键19记函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且a0）（1）若a=1，f（b）=f（c）（bc），求f（2）的值；（2）若b=1，c=a时，函数y=f（x）在区间1，2上的最大值为g（a），求g（a）【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）将a=1代入，结合f（b）=f（c）（bc），可得2b+c=0，进而得到答案；（2）将b=1，c=a代入，分析函数的图象和性质，进行分类讨论不同情况下，函数y=f（x）在区间1，2上的最大值，综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2+bx+c，由f（b）=f（c），可得b2+b2+c=c2+bc+c，即2b2bcc2=0，（bc）（2b+c）=0，解得b=c或2b+c=0，bc，2b+c=0，所以f（2）=4+2b+c=4（2）当b=1，c=a时，x1，2，当a0时，时，f（x）在区间1，2上单调递增，所以fmax（x）=f（2）=3a+2； 当a0时，若，即时，f（x）在区间1，2上单调递增，所以fmax（x）=f（2）=3a+2； 若，即时，f（x）在区间1，2上单调递减，所以fmax（x