江苏省淮海中学高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省淮海中学高二（下）期中数学试卷（文科） 一、填空题（1-14题每题5分，共70分）1（5分）（2015春江苏校级期中）设集合u=1，3，5，7，9，a=1，|a+1|，9，ua=5，7，则实数a的值为2或4考点： 集合关系中的参数取值问题分析： 由条件ua=5，7，知|a+1|=3，即可解得a=2或4解答： 解：因为u=1，3，5，7，9，a=1，|a+1|，9，ua=5，7，所以|a+1|=3，即a=2或4故答案为：2或4点评： 本题主要考查集合关系的应用，利用集合关系确定元素的关系是解决此类问题的关键，比较基础2（5分）（2013秋盐城期中）设函数f（x）=x2+（a2）x1在区间2，+）上是增函数，则实数a的最小值为2考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据二次函数对称轴和单调区间的关系，建立不等式即可求解解答： 解：函数的对称轴为x=，抛物线开口向上，要使函数f（x）=x2+（a2）x1在区间2，+）上是增函数，则对称轴x=2，即2a4，解得a2，实数a的最小值为2故答案为：2点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质，利用二次函数对称轴和单调性之间的关系是解决本题的关键，比较基础3（5分）（2014春姜堰市校级期末）如果复数（1+i）（1+mi）是实数，则实数m=1考点： 复数的基本概念；复数的代数表示法及其几何意义专题： 计算题；数系的扩充和复数分析： 先化简复数，然后令其虚部为0解答： 解：（1+i）（1+mi）=m+1+（m+1）i该复数为实数，m+1=0，解得m=1，故答案为：1点评： 该题考查复数的基本概念、复数代数形式的运算，属基础题4（5分）（2014秋清远期末）已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递减，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是x考点： 奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据偶函数的性质，可知f（x）=f（|x|），将不等式f（2x1）f（）转化为f（|2x1|）f（），再运用f（x）在区间0，+）上单调递减，去掉“f”，列出关于x的不等式，求解即可得到x的取值范围解答： 解：f（x）为偶函数，f（x）=f（|x|），f（2x1）=f（|2x1|），不等式f（2x1）f（）转化为f（|2x1|）f（），f（x）在区间0，+）单调递减，|2x1|，即2x1，解得 x，满足f（2x1）f（）的x的取值范围是 x故答案为：x点评： 本题考查了函数的性质，对于偶函数，要注意运用偶函数在对称区间上单调性相反的性质，综合运用了函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是将不等式进行合理的转化，然后利用单调性去掉“f”属于中档题5（5分）（2014春沭阳县校级期末）已知函数f（x）=，则f（f（2）的值为2考点： 函数的值专题： 计算题分析： 本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，可以先计算f（2）的值，再根据f（2）的值或范围，代入相应的解析式求出最后的结果解答： 解：20，f（2）=（2）+2=440，f（4）=即f（f（2）=f（4）=故答案为：2点评： 本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值6（5分）（2010常州校级模拟）若函数y=f（x）的值域是1，3，则函数f（x）=12f（x+3）的值域是5，1考点： 函数的值域专题： 计算题分析： 由函数f（x）的值域与f（x+3）相同，代入函数f（x）中，容易求得f（x）的值域解答： 解：1f（x）3，1f（x+3）3，62f（x+3）2，512f（x+3）1，即f（x）的值域为5，1故答案为：5，1点评： 本题是抽象函数的值域问题，明白f（x）与f（x+3）的值域相同是关键，属于基础题7（5分）（2011春雁塔区校级期末）“m”是“一元二次方程x2+x+m=0”有实数解的充分不必要条件 （选填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中的一个）考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 不等式的解法及应用分析： 满足=b24ac0，得到有关m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围，再根据充要条件的定义找出符合要求的选项即可解答： 解：关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，=b24ac=14m0，解得：m，故“m”“m”，反之不能故“m”是“一元二次方程x2+x+m=0”有实数解的 充分不必要条件故答案为：充分不必要点评： 此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8（5分）（2013春濠江区校级期末）已知命题“xr，x2+2ax+10”是真命题，则实数a的取值范围是（，1）（1，+）考点： 命题的真假判断与应用专题： 不等式的解法及应用分析： 命题为真命题，得到判别式大于0，解不等式即可解答： 解：“xr，x2+2ax+10”为真命题，=4a240，a1或a1则实数a的取值范围是：（，1）（1，+）故答案为：（，1）（1，+）点评： 本题考查命题的真假，解题的关键是根据这个命题是一个真命题，得到判别式的情况9（5分）（2015春江苏校级期中）定义两种运算：ab=，ab=，则函数f（x）=的图象关于原点 对称考点： 奇偶函数图象的对称性专题： 函数的性质及应用分析： 根据定义先求出f（x）的表达式，然后判断函数的奇偶性即可解答： 解：由定义得f（x）=，由4x20得2x2，则f（x）=，又x0，则函数的定义域为2，0）（0，2，定义域关于原点对称，则f（x）=f（x），即f（x）=f（x），则函数f（x）是奇函数，故f（x）的图象关于原点对称，故答案为：原点点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据定义运算，求出函数的解析式是解决本题的关键10（5分）（2015春江苏校级期中）不等式mx2mx10的解集为r，则实数m的取值范围是（4，0考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 当m=0时，不等式可化为10，显然恒成立，当m0时，当m0时，不等式mx2mx10的解集为r，则对应的二次函数y=mx22mx+4的图象应开口朝下，且与x轴没有交点，由此构造不等式组，最后综合讨论结果，可得答案解答： 解：当m=0时，不等式可化为10，显然恒成立，当m0时，不等式mx2mx10的解集为r，则对应的二次函数y=mx22mx+4的图象应开口朝下，且与x轴没有交点，故，解得4m0综上所述，实数m的取值范围是（4，0故答案为：（4，0点评： 本题考查的知识点是一元二次不等式的应用，其中解答时易忽略m=0时，不等式可化为10，满足条件而错解为（4，0）11（5分）（2015春江苏校级期中）已知a0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（3）（1）xr，f（x）f（x0） （2）xr，f（x）f（x0） （3）xr，f（x）f（x0） （4）xr，f（x）f（x0）考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： 由抛物线的性质可得开口向上，x0=为抛物线的对称轴，逐个选项验证可得解答： 解：a0，f（x）=ax2+bx+c所对应的抛物线开口向上，又x0满足关于x的方程2ax+b=0，x0=为抛物线的对称轴，f（x0）为二次函数f（x）的最小值，（1）xr，f（x）f（x0）正确；（2）xr，f（x）f（x0） 正确； （3）xr，f（x）f（x0）错误；（4）xr，f（x）f（x0）正确故答案为：（3）点评： 本题考查命题真假的判断，涉及二次函数的性质和特称命题以及全称命题，属基础题12（5分）（2011春赣州期中）边长为a的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，则这个定值为；推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各面距离之和为a考点： 类比推理专题： 推理和证明分析： 由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质解答： 解：在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到bf=，bo=ao=aoe，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到bo2=be2+oe2，把数据代入得到oe=a，棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4a=a，故答案为：a点评： 本题是基础题，考查类比推理及正四面体的体积的计算，转化思想的应用，考查空间想象能力，计算能力13（5分）（2015春江苏校级期中）已知函数f（x）=，在（，+）上是增函数，则实数a的取值范围是（0，考点： 函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 由题意可得 ，由此求得a的范围解答： 解：由题意可得 ，解得 0a，故答案为：（0，点评： 本题主要考查函数的单调性的定义和性质，属于基础题14（5分）（2015春江苏校级期中）定义在r上的偶函数f（x）满足f（2x）=f（x），且在1，0上是增函数，下面关于f（x）的判断：（1）f（x）是周期函数；（2）f（5）=0；（3）f（x）在1，2上是减函数；（4）f（x）在2，1上是减函数其中正确的判断是（1）（2）（3）（填序号）考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的奇偶性和对称性求出函数的周期性，结婚函数奇偶性，周期性和单调性之间的关系分别进行判断即可解答： 解：偶函数f（x）满足f（2x）=f（x），f（x2）=f（x），即f（x4）=f（x2）=f（x），即函数是周期为4的周期函数，故（1）正确，当x=1时，f（1）=f（1），解得f（1）=0，则f（5）=f（1）=0，故（2）正确，f（2x）=f（x），函数f（x）关于（1，0）成中心对称，函数f（x）在1，2上是减函数，故（3）正确，则f（x）在2，3上是增函数，即f（x）在2，1上是增函数，故（4）错误，故答案为：（1）（2）（3）点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性，周期性的判断和应用，熟练掌握函数性质的综合应用二、解答题（共6大题，共90分）15（14分）（2015春江苏校级期中）已知复数z1=m（m1）+（m1）i，z2=（m+1）+（m21）i，（mr），在复平面内对应的点分别为z1，z2（1）若z1是纯虚数，求m的值；（2）若z2在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围考点： 复数的代数表示法及其几何意义专题： 数系的扩充和复数分析： （1）如果复数a+bi（a，b是实数）那么a=0不b0由此解答；（2）根据点的位置确定，复数的实部和虚部的符号，得到不等式组求之解答： （1）因为复数z1=m（m1）+（m1）i（mr）是纯虚数，所以m（m1）=0，且m10，解得m=0； （7分）（2）因为复数（mr）在复平面内对应的点位于第四象限，所以，解之得1m1； （14分）点评： 本题考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）那么a=0不b016（14分）（2012启东市校级二模）已知p：x2+6x+160，q：x24x+4m20（m0）（1）若p为真命题，求实数x的取值范围（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围考点： 充要条件；一元二次不等式的解法专题： 计算题分析： （1）化简p：2x8，从而得出p为真命题，实数x的取值范围（2）化简q：2mx2+m由p是q的充分不必要条件，知，由此能求出实数m的取值范围解答： 解：（1）p：2x8，p为真命题时，实数x的取值范围2，8（2）q：2mx2+mp是q的充分不必要条件，2，8是2m，2+m的真子集m6实数m的取值范围为m6点评： 本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的合理运用17（15分）（2015春江苏校级期中）经市场调查，某商品在过去100天内销售量和价格均为时间t（天）的函数，且日销售量近似地满足g（t）=+（1t100，tn）前40天的价格为f（t）=t+22（1t40，tn），后60天价格为f（t）=t+52（41t100，tn），（1）试求该商品的日销售额s（t）解析式；（2）当t取何值时，日销售额s（t）取最大值和最小值并求出最大值和最小值考点： 函数模型的选择与应用专题： 函数的性质及应用分析： （1）利用s（t）=g（t）f（t），求出函数的解析式即可；（2）通过当1t40，tn时，求出函数的最值，当41t100，tn时，求出函数的最值即可解答： 解：（1）s（t）=g（t）f（t）；（7分）若化简也可，化简错扣（2分）（2）当1t40，tn时：此时（10分）当41t100，tn时此时（13分）综上：当t=12时s（t）取最大值为；当t=100时最小值是：8点评： 本题考查函数的实际应用，考查计算能力18（15分）（2013秋洛阳期末）已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在区间1，上，函数y=f（x）的图象恒在直线y=2x+m的上方，试确定实数m的取值范围考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）设出f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1，得c的值；由f（x+1）f（x）=2x，求得a、b的值；（2）求出f（x）在区间1，上的最小值，得函数最低点；从而求出m的取值范围解答： 解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，f（0）=1，c=1；又f（x+1）f（x）=2x，a（x+1）2+b（x+1）+1ax2bx1=2x，即，解得a=1，b=1，f（x）=x2x+1；（2）f（x）=x2x+1=+，在区间1，上，f（x）有最小值f（）=，即函数有最低点（，）；把x=，y=代入y=2x+m中，解得m=，如图；当m时，y=f（x）的图象恒在直线y=2x+m的上方点评： 本题考查了求函数的解析式以及根据函数的单调性求值域的问题，是易错题19（16分）（2015春江苏校级期中）设函数f（x）=exex（1）判断函数y=f（x）奇偶性；（2）讨论f（x）的单调性并求函数y=f（x）在区间2，3的最大值和最小值（结果用分式表示）（3）证明：f（x）的导数f（x）2考点： 利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用专题： 导数的综合应用分析： （1）利用函数的奇偶性的定义，判断证明即可（2）求出函数的导数，判断函数的单调性，求出函数的最值即可（3）利用函数的导数，求出导数的最小值即可证明结果解答： 解：（1），ex0，函数y=f（x）的定义域为实数r关于原点对称 （2分）又f（x）=exex=（exex）=f（x）函数y=f（x）为奇函数（4分