中考数学专题突破导学练第23讲矩形菱形正方形二试题.doc

教学资料参考中考数学专题突破导学练第23讲矩形菱形正方形二试题- 1 -AFDAFB，SABF=SADF，故正确，EC，=，SCDF=2SCEF，SADF=4SCEF，SADF=2SCDF，故错误正确，故选C【例2】（20_.湖南怀化）如图，四边形ABCD是正方形，EBC是等边三角形（1）求证：ABEDCE；（2）求AED的度数【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质【分析】（1）根据正方形、等边三角形的性质，可以得到AB=BE=CE=CD，ABE=DCE=30，由此即可证明；（2）只要证明EAD=ADE=15，即可解决问题；【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABC是等边三角形，BA=BC=CD=BE=CE，ABC=BCD=90，EBC=ECB=60，ABE=ECD=30，在ABE和DCE中，ABEDCE（SAS）（2）BA=BE，ABE=30，BAE=75，BAD=90，EAD=9075=15，同理可得ADE=15，AED=1801515=150考点二、有关特殊平行四边形的综合运用【例3】（20_四川南充）如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=AB（1）求证：EFAG；（2）若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EFAG是否成立（只写结果，不需说明理由）？（3）正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当SPAB=SOAB，求PAB周长的最小值【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）由正方形的性质得出AD=AB，EAF=ABG=90，证出，得出AEFBAG，由相似三角形的性质得出AEF=BAG，再由角的互余关系和三角形内角和定理证出AOE=90即可；（2）证明AEFBAG，得出AEF=BAG，再由角的互余关系和三角形内角和定理即可得出结论；（3）过O作MNAB，交AD于M，BC于N，则MNAD，MN=AB=4，由三角形面积关系得出点P在线段MN上，当P为MN的中点时，PAB的周长最小，此时PA=PB，PM=MN=2，连接EG，则EGAB，EG=AB=4，证明AOFGOE，得出=，证出=，得出AM=AE=，由勾股定理求出PA，即可得出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，AD=AB，EAF=ABG=90，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=AB=， =，AEFBAG，AEF=BAG，BAG+EAO=90，AEF+EAO=90，AOE=90，EFAG；（2）解：成立；理由如下：根据题意得： =，=，又EAF=ABG，AEFBAG，AEF=BAG，BAG+EAO=90，AEF+EAO=90，AOE=90，EFAG；（3）解：过O作MNAB，交AD于M，BC于N，如图所示：则MNAD，MN=AB=4，P是正方形ABCD内一点，当SPAB=SOAB，点P在线段MN上，当P为MN的中点时，PAB的周长最小，此时PA=PB，PM=MN=2，连接EG、PA、PB，则EGAB，EG=AB=4，AOFGOE，=，MNAB，=，AM=AE=_2=，由勾股定理得：PA=，PAB周长的最小值=2PA+AB=+4中考热点】（20_山东枣庄）在矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于点E，BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=（结果保留根号）【考点】LB：矩形的性质；KI：等腰三角形的判定；S9：相似三角形的判定与性质【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据EFDGFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可【解答】解：延长EF和BC，交于点G矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于点E，ABE=AEB=45，AB=AE=9，直角三角形ABE中，BE=，又BED的角平分线EF与DC交于点F，BEG=DEFADBCG=DEFBEG=GBG=BE=由G=DEF，EFD=GFC，可得EFDGFC设CG=_，DE=2_，则AD=9+2_=BCBG=BC+CG=9+2_+_解得_=BC=9+2（3）=故答案为：【达标检测】一、 选择题：1. （20_广西百色）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为（1，3）【考点】Q3：坐标与图形变化平移【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标【解答】解：在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），OC=OA=2，C（0，2），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，点C的对应点坐标是（1，3）故答案为（1，3）2.3. （20_山东临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（_0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，OMN的面积为10若动点P在_轴上，则PM+PN的最小值是（）A6B10C2D2【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于_轴的对称点M，连接NM交_轴于P，则NM的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：正方形OABC的边长是6，点M的横坐标和点N的纵坐标为6，M（6，），N（，6），BN=6，BM=6，OMN的面积为10，6_6_6_6_（6）2=10，k=24，M（6，4），N（4，6），作M关于_轴的对称点M，连接NM交_轴于P，则NM的长=PM+PN的最小值，AM=AM=4，BM=10，BN=2，NM=2，故选C【点评】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键4. （20_山东泰安）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM，ME交AD的延长线于点E若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A18BCD【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质【分析】先根据题意得出ABMMCG，故可得出CG的长，再求出DG的长，根据MCGEDG即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，MC=125=7MEAM，AME=90，AMB+CMG=90AMB+BAM=90，BAM=CMG，B=C=90，ABMMCG，=，即=，解得CG=，DG=12=AEBC，E=CMG，EDG=C，MCGEDG，=，即=，解得DE=故选B二、填空题：5. （20_贵州安顺）如图所示，正方形ABCD的边长为6，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为6【考点】PA：轴对称最短路线问题；KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点此时PD+PE=BE最小，而BE是等边ABE的边，BE=AB，由正方形A