江苏省淮阴师院附中高二数学上学期期末考试试题（快班）苏教版.doc

淮阴师院附属中学20122013学年度第一学期期末考试高二年级数学试卷（快班）命题人：解金雷 审核人：王大贵 分值：160 考试时间：120分钟一、填空题（每题5分，共70分）1、已知复数，则的虚部为 2、过点且平行于直线的直线方程为 3、已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、，则这个长方体的外接球的表面积为 .4、抛物线的焦点坐标为 5、过点作圆的切线方程为 6、函数的单调递增区间是 7、双曲线的离心率为，实轴长4，则双曲线的焦距等于 8、已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是 9、设直线是曲线的一条切线，则实数的值是 10、在平面直角坐标系中,直线与圆相交于、两点,则弦的长等于 11、 观察下列各式：；根据其中函数及其导函数的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是： 12、已知f1、f2是椭圆的两个焦点，过f1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于a、b两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是 13、以下说法正确的有 （1）命题“若则x=1”的逆否命题为“若1,则”.（2）“”是“”的充分不必要条件.（3）若为假命题,则均为假命题.（4）若命题p:r,使得则r,则.14、已知p是抛物线y22x上的一个动点，过点p作圆(x3)2y21的切线，切点分别为m、n，则|mn|的最小值是_二、解答题（共90分）15、（14分）已知c0，且c1，设p：函数y在r上单调递减；q：函数f(x)2cx1在上为增函数，若“pq”为假，“pq”为真，求实数c的取值范围16、（14分）如图，在正三棱柱abca1b1c1中，点d在边bc上，adc1d(1)求证：ad平面bcc1b1； (2)如果点e为b1c1的中点，求证：a1e平面adc117、（14分）已知直线过两直线和的交点，且直线与点和点的距离相等，求直线的方程。18（16分）已知函数(x0)在x = 1处取得极值，其中为常数。（1）试确定的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x0，不等式恒成立，求c的取值范围。19. （16分）椭圆方程为1(ab0)的一个顶点为a(0,2)，离心率e.(1)求椭圆的方程；(2)直线l： ykx2(k0)与椭圆相交于不同的两点m，n满足，0，求k. 20、（16分）已知和点.()过点向引切线，求直线的方程；()求以点为圆心，且被直线截得的弦长为4的的方程；()设为（）中上任一点，过点向引切线，切点为. 试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.mxyo第20题淮阴师院附属中学20122013学年度第一学期期末考试高二年级数学试卷（答案）命题人：解金雷 审核人：王大贵 分值：160 考试时间：120分钟1、 2、 3、 4、（0，） 5、 6、 7、 8、（1）（4） 9、1 10、 11、奇函数的导函数是偶函数12、 13、（1）（2）（4） 14、15、16、（略） 17、由直线与的距离相等可知，或过的中点，得的方程为的中点得的方程为，故或为所求。18（16分）解：（1）由题意知，因此，从而又对求导得由题意，因此，解得（2）由（1）知（），令，解得当时，此时为减函数；当时，此时为增函数因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为（3）由（2）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需即，从而，解得或所以的取值范围为19、解：(1)设c，依题意得即a212，即椭圆方程为1.(2)，0 apmn，且点p为线段mn的中点由消去y得x23(kx2)212 即(13k2)x212kx0(*)，由k0，得方程(*)的(12k)2144k20，显然方程(*)有两个不相等的实数根设m(x1，y1)、n