江苏省溧阳市高三数学128分训练（4）.doc

溧阳市2014届高三数学训练四一、填空题： 1若集合，满足，则实数a= .s2i1while s400 ii+2 ssiend whileprint i第4题2已知虚数z满足等式： ，则 .3函数的最小正周期是 .4. 某算法的伪代码如右：则输出的结果是 . 5.已知条件p:x1，条件q： ，则p是q的 .条件.6.已知直线与曲线相切，则的值为 . 7. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是 8. 已知实数满足则的取值范围是 . 9.函数在区间上的最大值是 .10.已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，若其离心率是，焦距是8，则该椭圆的方程为 .11.已知数列中，其通项公式= .12.已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是： 二、解答题：15. （本小题满分14分）abc中，角a的对边长等于2，向量m=，向量n=.（1）求mn取得最大值时的角a的大小；（2）在（1）的条件下，求abc面积的最大值.16.（本小题满分14分）如图，已知ab平面acd，de/ab，acd是正三角形，ad=de=2ab，且f是cd的中点。 （i）求证：af/平面bce； （ii）求证：平面bce平面cde； 17 . （本题满分15分）17. (本小题满分15分)已知圆c：，圆c关于直线对称，圆心在第二象限，半径为。（）求圆c的方程； （）已知不过原点的直线与圆c相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线的方程。18. （本小题满分15分）已知公差大于零的等差数列的前n项和为sn，且满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（3）若(2)中的的前n项和为，求证：溧阳市2014届高三数学训练四答案一 填空题1实数a= 2 2 1+2i 3 4. 9 . 5. 充分不必要 条件.6.为 _3_ . 7.是. 8.取值范围是_ 9.最大值是 10.为 11 .12.正四面体内任意一点到各个面的距离之和等于此正四面体的高 15.解:（1）mn2. 3 因为 abc，所以bca，于是mncosa22.5因为，所以当且仅当，即a时，mn取得最大值.故mn取得最大值时的角a. 7（2）设角a、b、c所对的边长分别为a、b、c，由余弦定理，得 b2c2a22bccosa， 9分即bc4b2c22bc， 所以bc4，当且仅当bc2时取等号. 12分又sabcbcsinabc.当且仅当abc2时，abc的面积最大为. 14分16解：（i）解：取ce中点p，连结fp、bp，f为cd的中点，fp/de，且fp=又ab/de，且ab=ab/fp，且ab=fp，abpf为平行四边形，af/bp。4分又af平面bce，bp平面bce，af/平面bce。 6分 （ii）acd为正三角形，afcd。ab平面acd，de/ab，de平面acd，又af平面acd，deaf。又afcd，cdde=d，af平面cde。 14分又bp/af，bp平面cde。又bp平面bce，平面bce平面cde。 17. 解：（）由知圆心c的坐标为 1分圆c关于直线对称点在直线上即d+e=2，-且-又圆心c在第二象限 6分由解得d=2,e=4 所求圆c的方程为： 8分 （）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设： 10分 圆c:圆心到切线的距离等于半径，即 13分。 所求切线方程。18.解：（1）为等差数列，又， ，是方程的两个根又公