2013北师大版必修三第一章-统计练习题及答案解析9套课时作业9.doc

一、选择题1利用最小二乘法估计回归直线方程中系数a，b时，使函数Q(a，b)取最小值，其中函数Q(a，b)等于()A.iyiB.(xi)2C. D.(yibxia)2【解析】根据求回归直线方程中系数a、b的过程可知Q(a，b)(yibxia)2. 【答案】D2(2012湖南高考)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg【解析】由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确又线性回归方程必过样本中心点(，)，因此B正确由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1 cm，其体重约增加0.85 kg，故C正确当某女生的身高为170 cm时，其体重估计值是58.79 kg，而不是具体值，因此D不正确【答案】D3若在一次试验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)则y与x之间的回归直线方程是()Ayx1.9 By1.04x1.9Cy0.95x1.04 Dy1.05x0.9【解析】2.5，4.5，将(2.5,4.5)代入选项验证得B正确【答案】B4为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()Ayx1 Byx1Cy88x Dy176【解析】由题意得：176，176，由于(，)一定满足线性回归方程，经验证知C正确【答案】C5某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程ybxa中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元【解析】3.5，42，又ybxa，必过(，)回归方程为y9.4x9.1，当x6时，y9.469.165.5(万元)【答案】B二、填空题6期中考试后，某班对50名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为y60.4x，由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩相差_分【解析】y1y20.4(x2x1)，故x2x150时，y1y220.【答案】207为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_【解析】设这5天的平均投篮命中率为P，则P(0.40.50.60.60.4)0.5，由题可求得：b0.01，a0.47，线性回归方程为y0.01x0.47，当x6时，y0.0160.470.53.【答案】0.50.538某单位为了解用电量y千瓦时与汽温x 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：新| 课 |标| 第 |一| 网气温()1813101用电量(千瓦时)24343864由表中数据得线性回归方程ybxa中b2，预测当气温为4 时，用电量约为_千瓦时【解析】10，40，则ab4021060，则y2x60，则当x4时，y2(4)6068.【答案】68三、解答题9假若某公司的广告费支出x(百万元)与销售额y(百万元)之间有如下数据：x24568y3040605070(1)如果已知y与x之间具有线性相关关系，求回归方程(2)若实际销售额不少于60百万元，则广告费支出应不少于多少？【解】(1)5，50，145，iyi1 380，故b6.5，ab506.5517.5.故所求的回归方程为y6.5x17.5.(2)令y60，即6.5x17.560，x6.54，故广告费支出不应少于6.54百万元10在某种产品表面进行腐蚀刻线度验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值如下表：x(s)5101520304050607090120y(m)610101316171923252946(1)画出表中数据的散点图，由散点图判断y与x是否具有线性相关关系？(2)若y与x具有线性相关关系，求回归直线方程【解】(1)散点图如图所示：由图知，y与x具有线性相关关系(2)先把数据列成表ixiyixxiyi156253021010100100315102251504201340026053016900480640171 600680750191 500950860233 6001 380970254 9001 7501090298 1002 610111204614 4005 520合计51021436 75013 190由上表可得，代入公式得b0.304，a0.3045.36.即所求的回归直线方程为y0.304x5.36.11下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据X K b1.C omx3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：32.5435464.566.5)【解】(1)由题设所给数据，可得散点图如图所示：(2)先把数据制成表：ixiyixxiyi132.597.524316123542