2013北师大版选修1-1第三章-变化率与导数综合检测题及答案解析.doc

综合检测(三)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知函数yx21的图像上一点(1，2)及邻近一点(1x，2y)，则 () X k B 1 . c o mA2B2xC2xD2x2【解析】 (x2)2.【答案】A2. 设f(x)(3x32)(x25)，则f(x)等于()A15x445x24xB15x4C15x445x2D45x24x【解析】f(x)3x515x32x210，f(x)15x445x24x.【答案】A3. f(x)在点(1，)处的切线方程为()Ax2y20Bx2y20Cx2y20Dx2y20【解析】f(x)，f(x)，f(1)，切线方程为y(x1)，即x2y20.【答案】B4. 若f(x)ax33x22，f(1)3，则a的值等于()A5B4C3D6【解析】f(x)ax33x22，f(x)3ax26x，f(1)3a63，a3.【答案】C5. 运动物体的位移s3t22t1，则此物体在t10时的瞬时速度为()A281B58C85D10【解析】s6t2，当t10时，s610258.【答案】B6. 函数y的导数是()A B.CD【解析】y().【答案】C7. 曲线yf(x)x33x21在点(2，3)处的切线方程为()Ay3x3By3x1Cy3Dx2【解析】因为yf(x)3x26x，则曲线yx33x21在点(2，3)处的切线的斜率kf(2)322620，所以切线方程为y(3)0(x2)，即y3.【答案】C8. (2013大纲全国卷)已知曲线yx4ax21在点(1，a2)处切线的斜率为8，则a() 新-课 -标-第- 一-网A9B6C9D6【解析】y4x32ax，由导数的几何意义知在点(1，a2)处的切线斜率ky|x142a8，解得a6.【答案】D9. 点P在曲线yx3x上移动，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是()A(0，)B0，)，C，)D(，【解析】y3x211，tan 1，0，)，0，)，)【答案】B10. 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3，0)(3，)B(3，0)(0，3)C(，3)(3，)D(，3)(0，3)【解析】f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，故函数F(x)f(x)g(x)是R上的奇函数由奇函数的图像关于原点对称知，F(x)在原点两侧的单调性相同又F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，依据条件知，F(x)在x0时亦为增函数因g(x)为偶函数且g(3)0，故g(3)0，从而F(3)F(3)0.作出满足条件的F(x)的示意图如图所示，由图易知，F(x)0的解集为(，3)(0，3)，故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11. 在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_【解析】y3x210，设切点P(x0，y0)(x00)，则点P处切线斜率k3x102，x02.P点坐标为(2，15)【答案】(2，15)12. y3tan x，则y等于_【解析】y3(tan x).【答案】13. 已知函数f(x)138x2x2且f(x0)4，则x0_【解析】f(x)84x，由f(x0)84x04，x03.【答案】314. 已知aR，f(x)(x24)(xa)且f(1)0，则a_【解析】f(x)(x24)(xa)，f(x)3x22ax4.又f(1)32a40，a.【答案】xKb 1. Com 三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15. (12分)求下列函数的导数(1)y3x2xcos x；(2)y；(3)y.【解】(1)y(3x2)(xcos x)6xxcos xx(cos x)6xcos xxsin x.(2)法一：y.法二：y()X|k | B| 1 . c |O |m.(3)yx12x25x3，yx22(2)x35(3)x4.16. (12分)求过曲线ycos x上点P(，)且与过这点的切线垂直的直线方程【解】ycos x，ysin x.曲线在点P(，)处的切线斜率是y|xsin .过点P且与切线垂直的直线的斜率为.所求直线方程为y(x)即2xy0.17. (12分)已知函数f(x)aln xx2.(1)若a1，求f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)对于任意x2使得f(x)x恒成立，求实数a的取值范围【解】(1)当a1时，f(x)ln xx2，则f(x)2x，故在点(1，f(1)处的切线斜率为kf(1)3，又f(1)1，即切点为(1，1)，故切线方程为y13(x1)，即3xy20. X k B 1 . c o m(2)当x2时，f(x)x，即2xx(x2)恒成立，即ax2在x2，)上恒成立令tx2，当x2，)时，易知tmax4，为使不等式ax2恒成立，则a4，故实数a的取值范围为4，)18. (14分)(2012西安高二检测)设函数f(x)|1|，点P(x0，y0)(0x01)在曲线yf(x)上，求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积的表达式(用x0表达)【解】0x1时，yf(x)|1|1，f(x0)，0x01.曲线yf