2013北师大版必修四第三章　三角恒等变形综合检测题及答案解析.doc

综合检测(三)第三章三角恒等变形(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1sin 15cos 75cos 15sin 75等于()A0B.C.D1【解析】sin 15cos 75cos 15sin 75sin(1575)sin 901.【答案】D2在锐角ABC中，设xsin Asin B，ycos Acos B，则x、y的大小关系为() X|k |B| 1 . c|O |mAxyBxyCxyDxy【解析】yxcos(AB)cos(C)cos C，C为锐角，cos C0，yx0，即xy.【答案】B3若sin cos tan (0)，则的取值范围是()A(0，)B(，)C(，)D(，)【解析】因为sin cos sin()，当0时，此式的取值范围是(1，而tan 在(0，)上小于1，故可排除A，B；在(，)上sin cos 与tan 不可能相等，所以D不正确，故选C.【答案】C4在ABC中，若sin C2cos Asin B，则此三角形必是()A等腰三角形B正三角形C直角三角形D等腰直角三角形【解析】sin Csin(AB)sin(AB)，sin Acos Bcos Asin B2cos Asin B.sin(AB)0，AB，ABC为等腰三角形【答案】A5(2012陕西高考)设向量a(1，cos )与b(1，2cos )垂直，则cos 2等于()A. B. C0D1【解析】a(1，cos )，b(1,2cos )ab，ab12cos20，cos2，cos 22cos21110.【答案】C6当0x时，函数f(x)的最小值为()A2B2 C4D4【解析】f(x)cot x4tan x24.当且仅当cot x4tan x，即tan x时取得等号故选C.【答案】C7(2013江西高考)若sin ，则cos ()ABC. D.【解析】cos 12sin21221.【答案】C8(2013重庆高考)4cos 50tan 40()A. B.C.D21【解析】4cos 50tan 404sin 40.【答案】C9已知f(x)sin2(x)，若af(lg 5)，bf(lg )，则()Aab0Bab0Cab1Dab1【解析】由题意知f(x)sin2(x)，令g(x)sin 2x，则g(x)为奇函数，且f(x)g(x)，af(lg 5)g(lg 5)，bf(lg )g(lg )，则abg(lg 5)g(lg )1g(lg 5)g(lg 5)11，故ab1.【答案】C10对于函数f(x)2sin xcos x，下列选项中正确的是()Af(x)在(，)上是递增的Bf(x)的图像关于原点对称Cf(x)的最小正周期为2Df(x)的最大值为2【解析】f(x)2sin xcos xsin 2x，f(x)为奇函数，f(x)图像关于原点对称【答案】B二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上)11(2012江西高考)若，则tan 2_.【解析】由，等式左边分子、分母同除cos 得，解得tan 3，则tan 2.【答案】X| k | B| 1 . c |O |m12知，(0，)，且3sin sin(2)，则_.【解析】由，得tan .由3sin sin(2)，得3sin()sin()，化简得tan()2tan 1.由于，(0，)，故(0，)，所以.【答案】13若是第二象限角，cos sin ，则角所在的象限是_【解析】 |sin cos |cos sin ，sin cos .是第二象限角，2k2k，kZ.则kk.kZ.由上可得2k0)(1)求函数f(x)的值域；(2)若对任意的aR，函数yf(x)，x(a，a的图像与直线y1有且仅有两个不同的交点，试确定的值(不必证明)，并求函数yf(x)，xR的单调增区间【解】(1)f(x)sin(x)sin(x)2cos22sin xcos cos x12sin(x)1，xR，f(x)的值域为3,1(2)由题意得函数f(x)的周期为.，2，f(x)2sin(2x)1.令2k2x2k，kZ.得kxk，kZ.函数f(x)的单调增区间为k，k，kZ.图120(本小题满分13分)如图1，以Ox为始边作角与(0)，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为(，)(1)求的值；(2)若0，求sin()【解】(1)由三角函数定义得cos ，sin ，则原式2cos22()2.(2)0，.sin sin()cos ，cos cos()sin .sin()sin cos cos sin ().21(本小题满分13分)(2012湖北高考)设函数f(x)sin2x2sin xcos xcos2x(xR)的图像关于直线x对称，其中，为常数，且(，1)xKb 1. Com (1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图像经过点(，0)，求函数f(x)的值域【解】(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin(2x)，由直线x是yf(x)图像的一条对称轴，可得sin(2)1，所以2k(kZ)，即(kZ)又