2013北师大版选修2-3第一章　计数原理检测题及答案解析.doc

综合检测(一)第一章计数原理(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为()A6B12C18D24【解析】先在后三位中选两个位置填两个数字“0”有C种填法，再排另两张卡片有A种排法，再决定用数字“9”还是“6”，有2种可能，所以共可排成2CA12个四位数，故选B.【答案】B2已知集合A1,2,3,4，B5,6,7，C8,9现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成集合()A24个B36个C26个D27个【解析】先分类再分步完成此事，共有CCCCCC26个集合【答案】C3五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有()A60种B48种 C36种D24种X k B 1 . c o m【解析】第一步，先排乙丙之外的3人，有A种排法；第二步，乙与甲不相邻插入队中有2种排法；第三步，丙与甲不相邻插入队中有3种排法根据乘法计数原理共有A2336种不同排法【答案】C4(2013陕西高考)设函数f(x)则当x0时，ff(x)表达式的展开式中常数项为()A20B20 C15D15【解析】f(x)当x0时，f(x)0，ff(x)f()66，展开式中常数项为C()33C20.【答案】A5某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有()A(C)2A个BAA个C(C)2104个DA104个【解析】某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有(C)2A个【答案】A6AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个点与交点重合，则以这mn1个点为顶点的三角形的个数是()ACCCCBCCCCCCCCCDCCCC【解析】在一条直线上取2个点时，另一点一定在另一条直线上，且不能是交点当在AB上取2个点时有CC个三角形；当在CD上取2个点时，有CC.共有CCCC.【答案】D7(2013大纲全国卷)(1x)8(1y)4的展开式中x2y2的系数是()A56B84C112D168【解析】利用二项展开式的通项公式写出(1x)8(1y)4的通项，从而确定x2y2的系数因为(1x)8的通项为Cxk，(1y)4的通项为Cyt，故(1x)8(1y)4的通项为CCxkyt.令k2，t2，得x2y2的系数为CC168.【答案】D8(2012辽宁高考)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A33!B3(3！)3C(3！)4D9!【解析】完成这件事可以分为两步，第一步排列三个家庭的相对位置，有A种排法；第二步排列每个家庭中的三个成员，共有AAA种排法由乘法原理可得不同的坐法种数有AAAA.故选C. 新-课 -标- 第-一-网【答案】C9(2013辽宁高考)使n(nN)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4B5 C6D7【解析】Tr1C(3x)nrrC3nr ，当Tr1是常数项时，nr0，当r2，n5时成立【答案】B10若xR；nN，定义Mx(x1)(x2)(xn1)，例如M(5)(4)(3)(2)(1)120，则函数f(x)xM的奇偶性为()A是偶函数而不是奇函数B是奇函数而不是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数【解析】由题意知f(x)x(x9)(x8)(x9191)x2(x21)(x24)(x281)，故为偶函数而不是奇函数【答案】A二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上)11设(2x)5a0a1xa2x2a5x5，则的值为_【解析】令x1，得a0a1a2a51，令x1，得a0a1a2a535243，得2(a0a2a4)244，a0a2a4122，a1a3a5121，.【答案】图112如图所示为一电路图，若只闭合一条线路，从A到B共有_条不同的线路可通电【解析】按上、中、下三条线路可分为三类，上线路中有3种，中线路中有一种，下线路中有224种根据分类加法计数原理，共有3148种不同的线路【答案】813(2013天津高考)6的二项展开式中的常数项为_【解析】6的展开式通项为Tr1(1)rCx6rr(1)rC r，令6r0，解得r4，故常数项为(1)4C15.【答案】1514今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有_种不同的方法(用数字作答)【解析】由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有CCC1 260种不同的排法【答案】1 26015(2013北京高考)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_【解析】先分组后用分配法求解，5张参观券分为4组，其中2个连号的有4种分法，每一种分法中的排列方法有A种，因此共有不同的分法4A42496(种)【答案】96三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)(1)求(x)10的展开式中x6的系数；(2)求(1x)2(1x)5的展开式中x3的系数【解】(1)(x)10的展开式的通项是Tr1Cx10r()r.令10r6，解得r4.则含x6的项为第5项，即T5Cx104()49Cx6.所以x6的系数应为9C1 890.(2)(1x)2的通项为Tr1Cxr，(1x)5的通项为Tk1(1)kCxk，其中r0,1,2，k0,1,2,3,4,5，令kr3，则有k1，r2；k2，r1；k3，r0.x3的系数为CCCCCC5.17(本小题满分12分)(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数有几种？(2)有5个人并排站成一排，若甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少1个名额，问名额分配的方法共有多少种？【解】(1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由于5个空座之间有4个空，3个人去插，共有A24(种)(2)A60(种)(3)每个学校至少一个名额，则分去了7个，余下3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数分三类：第一类，3个名额分到一所学校有7种方法；新 课 标 第 一 网第二类，3个名额分到2所学校有C242(种)；第三类，3个名额分到3所学校有C35(种)共有7423584种18(本小题满分12分)有6个球，其中3个一样的黑球，红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？【解】分三类：(1)若取1个黑球，和另三个球排4个位置，不同的排法为A24；(2)若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即不同的排法种数为CA36；(3)若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即不同的排法种数为CA12.综上，不同的排法种数为24361272.19(本小题满分13分)、是两个平行平面，在内取4个点，在内取5个点(1)这些点最多能确定几条直线？几个平面？(2)以这些点为顶点最多能作多少个三棱锥？【解】(1)在9个点中，除了内4点共面和内的五点共面外，其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所确定的平面和直线才最多，此时，最多能确定直线C36条，又因为三个不共线的三点确定这一个平面，故最多确定CCCC272个平面(2)同理，在其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所作三棱锥才最多，个数为CCCCCC120.20(本小题满分13分)有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有多少种？【解】取出的4张卡片所标数字之和等于10，共有3种情况：1144,2233,1234.所取卡片是1144的共有A种排法；所取卡片是2233的共有A种排法；所取卡片是1234，则其中卡片颜色可为无红色，1张红色，2张红色，3张红色，全是红色5种情况共有排法ACA