2013北师大版选修2-3第三章　统计案例检测题及答案解析.doc

综合检测(三)第三章统计案例(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法中若r0，则x增大时，y也相应增大；若r6.635.故有99%的把握认为获取学位类别与性别有关【答案】A10下面是两个变量的一组样本数据：x23456y2.23.85.56.57根据以上数据可求y与x之间的相关系数r等于()A0.865B0.896C0.979D0.979【解析】90，140.78，iyi112.3，4，5，代入公式得r0.979.【答案】C二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上)11下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y0.7xa，则a_.【解析】2.5，3.5，回归直线方程过定(，)，3.50.72.5a.a5.25.【答案】5.2512某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系现取了8对观测值，计算得xi52，yi228，x478，xiyi1 849，则y对x的线性回归方程是_【解析】b2.62，ab11.47，线性回归方程为y11.472.62x.【答案】y11.472.62x13从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，则两个变量的这种相关关系称为_xKb 1. Co m 【答案】正相关14对有关数据的分析可知，每立方米混凝土的水泥用量x(单位：kg)与28天后混凝土的抗压度y(单位：kg/cm2)之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y0.30x9.99.根据建议项目的需要，28天后混凝土的抗压度不得低于89.7 kg/cm2，每立方米混凝土的水泥用量最少应为_kg.(精确到0.1 kg)【解析】由已知，0.30x9.9989.7，解得x265.7.【答案】265.715为了判断学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：选修文科情况性别理科文科男1310女720已知P(23.841)0.05，P(25.024)0.025.根据表中数据，得到24.844.则认为选修文科与性别有关联的把握度是_【解析】24.8443.841，至少有95%的把握认为是否选修文科与性别有关【答案】95%三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 新 课 标 第 一 网16(本小题满分12分)在500名患者身上试验某种血清治疗SARS的作用，与另外500名未用血清的患者进行比较研究，结果如下表：治疗情况使用血清情况治愈未治愈总计用血清治疗254246500未用血清治疗223277500总计4775231 000问该种血清能否起到治疗SARS的作用？【解】由列联表给出的数据，23.852 2.因为3.852 23.841，所以我们有95%以上的把握认为这种血清能起到治疗SARS的作用17(本小题满分12分)某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表如下表：气温x()2618131041杯数y202434385064画出散点图并计算相关系数r，判断热茶销售量与气温之间是否具有线性相关关系？【解】由表中数据画出散点图，如图所示由表中数据得(2618131041)11.67，(202434385064)38.33，xiyi26201824133410384501641 910，x26218213210242(1)21 286，y20224234238250264210 172，计算r0.97接近于1，所以热茶销售量与气温之间具有较强的线性相关关系18(本小题满分12分)保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x(单位：千米)和火灾所造成的损失数额y(单位：千元)有如下的统计资料：距消防距离x(千米)1.802.603.104.305.506.10火灾损失费用y(千元)17.819.627.531.336.043.2如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求：(1)用计算器计算线性回归方程及相关系数r；(2)若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距7.8千米，评估一下火灾的损失【解】(1)b5.615 4，ab7.333 3，线性回归方程为y5.615 4x7.333 3.r0.9778接近于1，y与x有很强的相关关系(2)当x7.8，代入回归方程有y5.615 47.87.333 351.133 4(千元)19(本小题满分13分)我们总是能够听到同学们说：“数学和物理是相通的，学好数学就可以学好物理”，有的也这样说：“数学和语文相差太远了，我数学成绩那么高，语文成绩却考成这样”为了研究数学成绩与物理成绩的关系、数学成绩与语文成绩的关系，现调查了10名同学的数学、物理、语文成绩如下表：编号12345数学13612512287108物理10791927693语文86114104109100编号678910数学113111709474物理8582787873语文1061121049599用什么方法研究这些数据，你能发现什么规律？【解】对于数学成绩与物理成绩的关系、数学成绩与语文成绩的关系，研究它们的关系主要是探讨它们的线性相关性，为此我们研究变量间的相关系数r.可求出物理成绩与数学成绩的相关系数r0.87接近于1，从而认为物理成绩与数学成绩之间具有很强的线性相关关系；而由语文成绩与数学成绩的相关系数|r|0.092接近于0，说明语文成绩与数学成绩不具有线性相关关系因此，数学成绩好的同学，一般来说物理成绩也较好，它们之间的联系较紧密，而数学成绩好的同学，语文成绩也可能好，也可能差，它们之间的关系不大20(本小题满分13分)有两个变量A与B，它们的可能取值分别为A1，A2和B1，B2，其一组观测值如下22列联表所示：B AB1B2总计A1a20a20A215a30a45总计155065其中a,15a均大于5的整数，则a取何值时有90%的把握认为“A与B之间有关系”？【解】要使A与B之间有90%的把握认为有关系，则22.706，又22，22.7062.706，即(13a60)21 124.13a6033.5或13a607.2或a2.又5a10，7.2a10.又因aZ，故a8或a9，即a8或9时，有90%的把握认为A与B有关系21(本小题满分13分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程ybxa；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量【解】(1)由所给数据得出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份200642024需求量257211101929对预处理后的数据，容易算得0，3.2，b6.5，ab3.2.由上述计算结果，知所求回归