2013北师大版选修4-5-第二章　几个重要不等式课时练习题及答案解课时作业11.doc_第1页
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文档简介

一、选择题1某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件，5件及2件，现在选择商店中单价为3元，2元和1元的礼品，则至少要花多少钱()A6元B19元C25元 D3元【解析】由排序原理可知：花钱最少为：15243219(元)【答案】B2设a1，a2，a3为正数，则与a1a2a3大小关系为()A BC0，于是，a2a3a3a1a1a2，由排序不等式：顺序和乱序和，得a2a3a3a1a1a2a3a1a2，即a1a2a3.【答案】B3a1，a2，an都是正数，b1，b2，bn是a1，a2，an的任一排列，则a1ba2banb的最小值是()A1 BnCn2 D无法确定 【解析】设a1a2an0.可知aaa，由排序原理，得a1ba2banb.a1aa2aanan.【答案】B4已知a，b，c为正实数，则a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)的正负情况是()A大于零 B大于等于零C小于零 D小于等于零【解析】设abc0，所以a3b3c3，根据排序原理，得a3ab3bc3ca3bb3cc3a.又知abacbc，a2b2c2，所以a3bb3cc3aa2bcb2cac2ab.a4b4c4a2bcb2cac2ab.即a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)0.【答案】B二、填空题5设ab0，则a3b3与a2bab2的大小关系是_【解析】ab0，a2b20，因此a3b3a2bab2.(排序不等式)【答案】a3b3a2bab26有4人各拿一只水桶去接水 ，设水龙头注满每个人的水桶分别需要5 s,4 s,3 s,7 s，每个人接完水后就离开，则他们总的等候时间最短为_ s.【解析】等候的最短时间为：3443527141(秒)【答案】417若a0，b0且ab1，则的最小值是_【解析】不妨设ab0，则有a2b2，且.由排序不等式a2b2ab1，当且仅当ab时，等号成立的最小值为1.【答案】1三、解答题8已知a，b，c为正实数，求证：abc.【证明】不妨设abc0，则0，abacbc0.由排序不等式，得acbcababc.当且仅当abc时等号成立故abc.9设a，b，c为正数，求证：a10b10c10.【证明】由对称性，不妨设abc0，于是a12b12c12，故由排序不等式：顺序和乱序和，得.又因为a11b11c11，.再次由排序不等式：逆序和乱序和，得.所以由得a10b10c10.1设a，b，c大于0，求证：(1)a3b3ab(ab)；(2).【证明】(1)不妨设abc0，则a2b2c20.a3b3a2ab2ba2bb2a，a3b3ab(ab)(2)由(1)知，同理b3c3bc(bc)，c3a3ac(ca)所以().故原不等式得证2已知0(sin 2sin 2sin 2)【证明】0，且ysin x在(0，)为增函数，ycos x在(0，)为减函数，0sin sin cos cos 0.根据排序不等式得：乱序和逆序和又本题中等号
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