江苏省溧阳市竹箦中学高中数学 课时6 空间两条直线异面学案 苏教版必修2.doc

课时6 空间两条直线异面【课标展示】1. 掌握异面直线的定义；理解并掌握异面直线判定方法；3.掌握异面直线所成的角的计算方法【先学应知】1异面直线的定义 2异面直线的特点 3异面直线的判定方法有： ； ； 4异面直线所成的角(1)定义： (2)范围： 5异面直线的垂直： 6.在长方体abcd-a1b1c1d1中，和直线aa1是异面直线且互相垂直的棱分别是 ；【合作探究】例1：已知abcd-a1b1c1d1是棱长为的正方体.abcda1d1c1b1(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线bc1是异面直线；(2)求异面直线aa1与bc所成的角；(3)求异面直线bc1和ac所成的角。【要点突破】(1) 证两直线异面的方法定义法反证法判定定理(2) 求两条异面直线所成的角的方法：作证求例2在空间四边形abcd中, e、f分别是ab、cd中点, 且ef=5 , 又ad=6, bc=8. 求ad与bc所成角的大小.bcadefh例3.已知a是bcd所在平面一点，ab=ac=ad=bc=cd=db，e是bc的中点，abdc(1)求证直线ae与bd异面(2)求直线ae与bd所成角的余弦值【实战检验】指出下列命题是否正确，并说明理由：(1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；(2) 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直2在两个相交平面内各画一条直线，使它们成为：(1)平行直线；(2)相交直线；(3)异面直线【课时作业6】1若为异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是 .2已知是异面直线，是异面直线，那么直线的位置关系可能是 .3分别与异面直线都相交的两条直线的位置关系可能是 .4下图表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段ab、cd、ef和gh在原正方体中相互异面的有 对.5在长方体abcda1b1c1d1中，m是dc的中点，adaa1，ab2，那么(1)aa1与bc1所成角的度数是_；(2)da1与bc1所成角的度数是_；6在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，m、n、p、q是相应棱的中点，则(1)mn与pq的位置关系是_，它们所成的角是_.(2)mn与b1d的位置关系是_，它们所成的角是_.7如图，a、b是异面直线，a、ba，c、db，e、f分别是线段ac和bd的中点，判断ef与a、ef与b的位置关系，并证明你的结论.8a是bcd所在平面外一点，adbc，e、f分别是ab、cd的中点,若efad，求异面直线ad和bc所成的角.9（探究创新题）设异面直线a与b所成角为50，o为空间一定点，试讨论，过点o与a、b所成的角都是的直线l有且仅有几条?10若两条异面直线外的任意一点，则下列四个命题中过点有且仅有一条直线与都平行；过点有且仅有一条直线与都垂直；过点有且仅有一条直线与都相交；过点有且仅有一条直线与都异面。其中错误命题的序号为 .【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来） 第6课时 空间两条直线异面例1 解答：必修2教材例 例2 解答：取bd的中点，利用中位线性质，有eh/ad,fh/bc, ehf或其补角为ad与bc所成角，可以求得ehf例3解答：(1)反证法(2)取的中点，连接，可达到平移的目的直线ae与bd所成角的余弦值【实践检验】1、答：（）正确，（）错2、bababa【课时作业6】1相等. 2（1）、(3) 3 或4一或三解析：当三条直线在同一平面内时，确定一个平面；当三条直线不在同一平面内时，其中任意二条确定一个平面，共确定三个平面。5菱形6 0或1解析：当三条直线共点时，有可能没有经过这三条直线的平面。7证明：在取一点，使，连结、，在正方体中，有，四边形是平行四边形图2-1m又，四边形为平行四边形，故四边形是平行四边形8 证明：（1） 正方体中，. 又 中，e、f为中点， . , 即d、b、f、e四点共面.（2） ， .又 ， ，pabcdqr . 即p、q、r三点共线9证明：设r是bc的中点，分别连接pr，rq p是ab的中点 pr ac 同理，qr bd 在pqr中，pqprqr（acbd） 命题得证10证明：连b1c，则b1c交bc1于f且f为bc1中点，三角形b1ac中ef，由aca1c1得efa1c1第7课时