类比思想在初中数学教学中的应用.pdf

数学之友 2 0 1 4年第4期 类比思想在初中数学教学中的应用 徐宏晖 沈红星 浙江省杭州市文海实验学校 3 1 0 0 1 8 类比是依据两个对象之间存在着某些相同或相 似的属性 推出它们存在其它相同或相似的属性的 思维方法 数学上的类 比是指依据两类数学对象 的 相似性 有可能将已知 的一类数学对 象的性质迁移 到另一类未知的对象上去的一种合情推理 它能够 解决一些看似复杂困难的问题 从迁移过程看 有些 类 比十分明显 直接 比较简单 而有些类 比需建立 在抽象分析的基础上才能实现 类 比的作用机制 可以用如下的框图来表示 一 个类 比包括 目标问题和原 问题两个部分 目 标 问题是需要解决的问题 原问题是已经解决的 并 且是已经掌握 的 比较常见 熟悉 形象具体 容易明 白的问题 原问题和 目标 问题之问是平行关系 类比 原 问题解决 目标问题 波利亚曾形 象地 说过 类 比是一个 伟大 的领 路人 在初 中数 学学习 中 类 比思 想是理解 概念 锻炼思维 构建知识网络的重要手段 初中数学教学 中存在很多可 以类 比的知识与方法 比如 一次 函 数 反 比例 函数 二次 函数之 间的学习思维 的类 比 一 元一次方程与一元二次 方程之间的解法类 比 分 式与分数概念与计算的类比等等 为此 教师在教学 中应加强类 比思想方法 的渗透与引导 强调类 比的 作用和意义 帮助学生更好地理解数学 促进学生自 主学习与创新意识 的培养 建构完整 的初中数学知 识结构 形成知识网络 提高数学教学的有效性 1 概念类比 理解本质辩异同 数学概念是数学思维 的细胞 是形成数学知识 体系的要素 是基础知识的核心内容 在初中数学教 学中 数学概念的教学是重要环节 对于概念本质的 理解是学生学习数学的一个难点 进行概念的类比 教学是一种有效的途径与方法 1 1 概 念定 义形 式类 比 在初 中数学学习中 大量的概念 如果孤立地 去理解与记忆这些概念 对学生的学习是一个负担 但从概念的定义形式上看 有一部分概念的定义形 式是相似的 通过这些概念之 间的类比 可以帮助学 生进一步理解概念的本质 三角形 四边形 多边形概念分别为 由不在 同一条直线上的三条线段首尾顺次连接 所组成 的图形叫做三角形 由在同一平面且不在同一条直线上的四条线段 首尾顺次连接所组成的图形叫做 四边形 由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首 尾顺次连结所组成的图形叫做多边形 从概念的定义形式上来看 是对一类图形条件 的限制 形式上是一致 的 不同之处 1 三角形定义 中 没有 在 同一平 面 2 组成线段条数 其他都 是一致 的 通过这样的类比 学生能从一个新的角度 与高度对这三个概念进行认识与理解 进一步理解 概念的本质 1 2概念 形成 过程 类 比 在教学新浙教版七年级上 3 3立方根时 考虑 到 平方根 与 立方根 在内容与知识展开的顺序 上是平行的 其 中内容主要研究立方根概念和求法 知识展开顺序是先从具体的计算出发类比给出立方 根的概念 然后研究立方根的特征 奥苏 贝尔指出 要进行有意义的学 习必须知道 学生 已经知道了什么 而在本课 中 平方根概念 表 示方法等都是学生原有的知识 为 了建立立方根 的 概念 充分 借用 平方根有关概念的产生过程 进 行类 比 在新旧知识间建立联 系 既有利于复习巩固 平方根 又有利于立方根概念的理解和掌握 具体教 学过程如下 先列表复习平方根的有关知识 然后魔方展示 抽象出立方体 1 若魔方的体积是 8 c m 则棱长是多少厘米 为什么 2 8 棱长是2 c m 为将要学习的立方根 与立方运算是互逆运算作铺垫 2 若魔方的体积是 8 0 c m 则棱长 是多少厘 23 数学之友 2 0 1 4年第 4期 米 为什么 生 口 8 0 3 这里的2 和 0 我们能否给它取个名 生 立 方根 4 你为什么取这个名呢 生 根据平方根的定 义猜想得到的 5 那什么是立方根呢 生 6 一个数的平方根你怎样表示 生 7 一个数的立方根你又想怎样去表示呢 生 1 生 2 纠错 生 3 改正 教师通过 问题 串 把立方根的定义 表示方法与 平方根定义 表示方法联 系在一起 采用类比的数学 思想 让学生 自主学习立方根的定义与表示方法 学 得 自然 轻松 数学概念是数学知识的基础 学生对数学概念 的形成过程 同化过程 就决定了对数学概念掌握的 程度 只有理解数学概念 剖析数学概念 抓住数学 概念的本质 才能举一反三 触类旁通 2 策略类比 讲究学法求效率 2 1 整体性解决问题策略类比 为使学生对新信息 的接 收是有意义 的 就要从 已有的经验与知识 出发学习新 的知识 在这一建构 与认识过程中 类 比起到了非常重要的作用 通过类 比整体性解决问题策略的思想方法 学生能轻松地 掌握新的数学知识 与方法 在探索中培养学生的创 新思维 提高数学学习的效率 正 比例 函数 I I 反比例函数 面 丽 捆 面 面丽蠡丽酹 同厕 丽蕊 赢 箭 鲞 些 广 丽 赤 夏 知识拓展应用 在教学反 比例函数时 教师可采用整体解决 问 题类比的思想 把正比例函数 一次函数图像性质作 为原问题 学生在教师的引导下 自主探究 动手操 作 合作交流 学习目标问题 反比例函数的图象 与性质 设计如下教学流程 由于在教学中渗透 了类 比思想 特别地在学习 反比例函数的几何意义时 学生得到了与课本不同 的结果 2 4 学生类 比正 比例函数 正 比例函数 的变化与 它的图形产生直接的动态关系 在电脑上改变 的 取值 通过实际的操作 发现如下新的规律 生 1 当Ii 0时 越小 反 比例函数 的图象越 靠近坐标轴 当 后 0时 后越大 反 比例 函数 的图象 越来越靠近坐标轴 生 2 也可以用一句话来说 即J k I 越小 反 比例 函数的图象越靠近坐标轴 事实上 笔者在备课时根本没有想到 与图象 的这一关系 学生这一独立 自主的发现 极大地震撼 了笔者 使笔者认识到学生的潜力是无限的 同时也 说明了在数学教学中类 比思维的渗透 能使学生具 有 自主探索的能力 为学生的创新提供思维的方向 与方法 2 2 个体性解决问题策略类比 在解决新问题时 学生可以通过联想 搜索学过 的知识与解决问题的策 略 找到类似的已解决的问 题 通过类 比解决策略 解决 目标问题 例如 如何求多边形 内角和 通过联想搜索 回忆求四边形的内角和的策略 求 四边形内角和的解决策略是把四边形分解为三角形 然后用三角形内角和得到四边形的内角租 那么是否 可以用同样的策略来解决多边形的内角和呢 通过图 形的分割即从多边形的一个顶点作对角线 把多边形 分割成 n一 2 个三角形 再利用三角形内角和就可以 求的多边形的内角和等于 一 2 1 8 0 3 思维方式 类比 突破难点会创新 数学思维 的呈现形式常常是隐蔽 的 这就要求 教师在数学教学 中 有意识 有 目的地进行 思维训 练 而通过数学思维的类 比 不断在解决问题的过程 中深化引导 学生的数学思维就会得到相应的提高 3 1 由表及 里 类 比 在 合并同类项 一课中创设了如下情景 1 实物归类 教师把学习用品 玩具 零食 形状有 圆 方 三 角形 混在一起 让学生按照 自己的标准进行分类 要求学生回答以下问题 1 你的分类标准是什么 2 假如分类标准一样 则分类是否唯一 3 你有 几种分类方法 2 多项式中项的归类 观察多项式 一2 8 y一4 一 回答下 列 问题 你想把哪些项归为一类 数学之友 2 0 1 4年第4 期 的教学成效 例如 在学习 解直角蔓角形的应用举例 这一 课时中 可以根据学生的个体差异 将全班学生分成 4个学习小组 接下来留出这4 天的作业 1 每天按顺序自学一 一 道例题 并做完教材后 同一类型的习题 2 每组学生轮流做好 明天讲解例题和习题 的 准备 3 各个小组 自己进行讨论 制定讲课策略 通过这样的方式 每一名学生都有发表 自己观 点的机会 而且相互之间能够取长补短 共同提高 调动了学生学习的主动性 4反馈提升 初中数学教学不单单是学生对于知识的学习过 程 同时也是师生之问情感的沟通过程 教师在 日常 教学活动当中对学生自然流露出来的感情通常都会 直接影响到学生对于教师 的评价 还 会对学生 的教 学信息反馈活动造成影响 倘若教师可 以在 E l 常教 学中 以诚待人 以激昂的情绪与饱满的热情来进行 教学 在课堂中宽严有度 学生对于教师的情感就是 敬重而不是惧怕 信服但义敢于提出自身对于问题 的看法 在这样的教学氛 当中 学生就可 以主动地 将教学活动中的一些信息反馈给教师 而教师则可 以根据学生所反馈的信息来不断调整教学的方式 在反馈中不断提升教学的效率 收集反馈信息并不是目的 重点是调整 自己的 教学 提高教学效率 教师在获取反馈信息之后 一 定要从反馈信息中挖掘出与自己的教学活动效果以 及学生对于自己的教学模式的看法 并根据整体的 情况和学生的评价适当地对 自己的教学活动进行调 整 有效提升教学质量 目标导学 自主研学 合作解惑 反馈提升这 四位一体 的教学模式 为创新人才成长提供了 自 主性 研究性 多样性 的宽广舞台 促进学生创新实 践能力和综合素质的全面提升 教师在教学的过程 中 必须要注重学生身心的综合发展 初中生正处在 树立人生观与世界观的关键时期 教师在创造高效 课堂的同时 还应 当提倡主动积极 的学 习方式 以及 整体优化的教学模式 参考文献 1 何继东 试论初 中数学 目标 教学法 的实 施 J 数学教学通讯 2 0 1 2 1 8 2 王翠超 浅谈初 中数 学教学中 目标 教学 法的运用 J 学周刊 2 0 1 2 0 1 3 张会芬 浅谈初中数学目标教学中的自 主学习法 J 新课程 教研 2 0 1 0 0 1 上接 第 2 5页 数学知识之间存在着 紧密的联 系 类 比是知识 联系的纽带 通过横向类 比既加强 了知识间的对 比 同时又鲜 明地展示了知识 的获取过程 形成清晰的 知识脉络 4 2 纵 向类 比 圆台 圆柱 圆锥知识点 中有 比较 多的公式 这 是一个难点 但通过纵向类 比三者之间的知识本质 学生就有一种豁然开朗的感觉 首先让学生 了解 圆台 圆柱 圆锥之 间的关 系 以圆台为基础 圆锥可以看成是 圆台的上底面缩小 为一个点形成 的 而 圆柱就是上下两个底面大小一 样的圆台 在此基础之上 对这三个几何体 的侧面积 公式就可以有一个重新 的认识 这三个侧面积公式 分另 0 为 S 圆 台 侧 面 积 仃 r Z S 圆 锥 侧 面 积 z r R l S 圆 柱 侧 面 积 2 积 事实上通过公式的类比 可以发现 这三个公式在本质上是一样的 圆锥 圆柱的侧面积 公式都是 圆台侧面积的特殊情况 即当 r 0是就成 了圆锥的侧面积公式 当R r 时成为了圆柱的侧面 积公式 通过公式中数学本质的类 比 进一步理清公 式之间的关系 使知识为一个纵向的知识链条 构建 一 个纵向的网络结构 为培养高 素质人 才 除了使 学 生能 学会 之 外 更重要的还应当使学生 会学 掌握科学的学 习方法 类 比就是学生能掌握 的重要 的