2013北师大版必修四-第二章　平面向量练习题及答案解析课时作业17.docVIP

一、选择题1设向量a(1,0)，b(，)，则下列结论中正确的是()A|a|b|BabCabDab与b垂直【解析】|a|1，|b|，|a|b|；又ab10；易知a与b不共线，所以A，B，C均不正确ab(，)，且(ab)b()0，(ab)b，故选D.【答案】D2(2012辽宁高考)已知向量a(1，1)，b(2，x)，若ab1，则x()A1B C.D1【解析】ab(1，1)(2，x)2x1x1.【答案】D3已知A(1,2)，B(2,3)，C(2,5)，则ABC的形状是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形【解析】(1,1)，(3,3)，1(3)130，BAC90.【答案】A4已知(2,1)， (0,2)，且， ，则点C的坐标是()A(2,6)B(2，6)C(2,6)D(2,6)【解析】设C(x，y)，则(x2，y1)，(x，y2)，(2,1)由，得解得点C的坐标为(2,6)【答案】D5若a(2,1)，b(3,4)，则向量a在向量b方向上的射影为()A2B2 C.D10【解析】|a|cos |a|2.【答案】B二、填空题6(2013山东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知(1，t)，(2,2)若ABO90，则实数t的值为_【解析】ABO90，0.又(2,2)(1，t)(3,2t)，(2,2)(3,2t)62(2t)0. X|k |B| 1 . c|O |mt5.【答案】57直线l1：x2y30和直线l2：x3y10的夹角_.【解析】任取l1和l2的方向向量m(1，)和n(1，)，设m和n的夹角为，则cos ，45.45.【答案】458已知a(2,1)，b(，1)，R，a与b的夹角为.若为锐角，则的取值范围是_【解析】cos ，为锐角，0cos 1，即01，解得，故的取值范围是|且2【答案】|且2三、解答题9在平面直角坐标系内，已知三点A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，求：(1)，的坐标；(2)|的值；(3)cos BAC的值http:/ www.xkb1 .com【解】(1)(0,1)(1,0)(1,1)，(2,5)(1,0)(1,5)(2)因为(1,1)(1,5)(2，4)，所以|2.(3)因为(1,1)(1,5)4，|，|，cos BAC.10平面内三个点A、B、C在一条直线上，且(2，m)，(n,1)，(5，1)且，求实数m、n的值【解】A、B、C三点在同一直线上，.(2，m)，(n,1)，(5，1)，(7，1m)，(n2,1m)，7(1m)(n2)(1m)0，即mn5mn90，(2)nm10，即m2n0.联立、解得或11已知点A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)(1)求证：ABAD；xKb 1. Com (2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两条对角线所成的锐角的余弦值【解】(1)A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，(1,1)，(3,3)由1(3)130得，ABAD.(2)ABAD，四边形ABCD为矩形，.设点C的坐标为(x，y)，则(x1，y4)又(1,1)，C(0,5)，从而(2,