江苏省八校高三数学联考 文.doc

1 江苏省八校江苏省八校 20132013 届高三数学联考届高三数学联考 文文 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 若复数 为虚数单位 是的共轭复数 则的实部为1zi izzz z a b c d 1 102 2 已知集合 则 1 1my y x 2 ln 1 ny yx mn a b c d 0 0 1 1 3 以向量为方向向量的直线 平分圆 则直线 的方程为 2 3 a l 22 20 xyy l a b 2320 xy 2330 xy c d 2330 xy 3220 xy 4 某三棱锥的三视图如右图所示 该三棱锥的体积为 a b 8040 c d 80 3 40 3 5 已知实数 则 22 ab 是 22 loglogab 的 a b a 充分不必要条件b 必要不充分条件 c 充要条件d 既不充分也不必要条件 6 已知 则等于 2 log 0 5 0 x x f x f xx 2013 f a b c d 1 201 7 若实数 满足条件 则目标函数的最大值为xy 10 01 0 x yx yx 3 yxz a 6 b 5 c 4 d 3 8 如图 平面 平面 是内不同的两点 l ac 是内不同的两点 且直线 分别是线bd abcd lmn 段的中点 下列判断正确的是abcd a 当时 两点不可能重合2cdab mn b 两点可能重合 但此时直线与 不可能相交mn acl c 当与相交 直线平行于 时 直线可以与 相交abcdaclbdl d 当是异面直线时 直线可能与 平行abcd mnl 9 设 定义为的导数 即 若xxfcos 1 1 xfn xfn 1 xfxf nn nn 第 4 题 图 2 的内角满足 则的值是abc a 122013 0f afafa asin a b c d 1 3 2 2 2 1 2 10 如图所示 在中 点abc 906 8babcm bccm 以的速度沿的路径向移动 点以的p1 cm sabc cq2 cm s 速度沿边向移动 当点到达点时 两点同时bca aqapq 停止移动 记的面积关于移动时间 的函数为 则pcq t sf t 的图像大致为 f t abd c t s t s t s t s 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 不等式的解集是 2 4 0 1 x x 12 下图的算法中 若输入 输出的是 19222ab 13 等比数列中 公比 记 即表示数列 n a512 1 a 2 1 q 12nn aaa n 的前项之积 中值为正数的个数是 n an 8 9 10 11 14 双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 的渐近线与抛物线1 2 xy相切 则该双曲线的离 心率等于 15 已知函数 给出下列四个结论 cos sinf xxx 若 则 的最小正周期是 12 f xf x 12 xx f x2 3 在区间上是增函数 的图象关于直线对称 f x 4 4 f x 3 4 x 其中正确的结论是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 如图 是直角斜边上一点 记 dabc bcadab cad abc 1 证明 sincos20 2 若 求 dcac3 17 本小题满分 12 分 城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费 若太少又难以满足乘客需求 某市公交公司 在某站台的 60 名候车乘客中随机抽取 15 人 将他们的候车时间作为样本分成 5 组 如下表 所示 单位 分钟 组别候车时间人数 一 0 5 2 二 5 10 6 三 10 15 4 四 15 20 2 五 20 25 1 1 求这 15 名乘客的平均候车时间 2 估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数 3 若从上表第三 四组的 6 人中任选 2 人作进一步的调查 求抽到的两人恰好来自不同 组的概率 18 本小题满分 12 分 已知等差数列的前项和为 且 n an n s 2 5a 9 99s 1 求 及 n a n s c d a b 4 b1 a1 m a b c n c1 2 若数列的前项和 试证明不等式成立 2 4 1 n a n n t 1 1 2 n t 19 本小题满分 12 分 如图 三棱柱中 侧棱与底面垂直 点abc 111 abc 0 90bac 1 abacaa 2 分别为和的中点 m n 1 ab 11 bc 1 证明 平面 1 am mac 2 求三棱锥的体积 1 acma 3 证明 平面 mn 11 a acc 20 本小题满分 13 分 在平面直角坐标系上取两点 再取两个动点 且xoy 12 2 0 2 0 aa 1 0 nm 2 0 nn 3mn 1 求直线与交点的轨迹的方程 11 an 22 a nm 2 过点o作两条互相垂直的射线 与曲线分别交于ba 两点 证明点o到直线ab的距m 离为定值 并求弦ab长度的最小值 5 21 本小题满分 14 分 已知函数 ln 2 xxxf 1 判断函数的奇偶性 xf 2 求函数的单调区间 xf 3 若关于的方程有实数解 求实数的取值范围 x1f xkx k 江西省江西省 20132013 届八校联考数学试卷 文科 届八校联考数学试卷 文科 参参 考考 答答 案案 一 选择题 每题一 选择题 每题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 题号 12345678910 答案 dccdbdbbaa 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 12 13 14 15 2 1 2 22 5 2 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共计小题 共计 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 解 1 证明 c 2 cb 1 分 2 2 3 分 sincos20 5 分 2 解 在中 abc 6dcac3 sin3sin 分 2 sin3sin3cos22 3sin3 8 分 0 2 3 sin 2 10 分 3 12 6 b1 a1 m p c1 n c b a 分 17 解 1 分钟 1 2 5 27 5 6 12 5 4 17 5 222 5 1 15 1 157 5 10 5 15 3 分 2 候车时间少于 10 分钟的概率为 4 分 268 1515 所以候车时间少于 10 分钟的人数为人 8 6032 15 6 分 3 将第三组乘客编号为 第四组乘客编号为 从 6 人中任选两人有包含 1234 a a a a 12 b b 以下基本事件 1213141112 a aa aa aa ba b 23242122 a aa aa ba b 343132 a aa ba b 4142 a ba b 12 b b 10 分 其中两人恰好来自不同组包含 8 个基本事件 所以 所求概率为 8 15 12 分 18 解 1 设等差数列的首项为 公差为 n a 1 ad 2 5a 9 99s 1 1 9 28 5 99 2 ad ad 2 分 解得 4 分2 3 1 da 6 分12 nannnsn2 2 nn 2 设 2 4 1 n n b a nn 12 nan 1 41 2 nnan 9 分 4111 4 1 1 1 n b n nn nnn 123nn tbbbb 11 分 11111 1 2231nn 1 11 1n 又 1 11 0 21 2 1 nn nn tt nnnn 111 1 2 nnn tttt 综上所述 不等式成立 12 分 1 1 2 n t 19 解 在中 rtbac 2222 222 2bcabac 在中 rt 1 a ac 2222 11 222 2aca aac 1 bcac 即为等腰三角形 1 acb 又点为的中点 m 1 ab 2 分 1 ammc 7 又四边形为正方形 为的中点 11 aabbm 1 ab 1 am ma 平面 平面 4 分acmaa ac macma mac 平面 1 am mac 2 由 1 的证明可得 三棱锥的体积 1 acma 111 1 3 a cmac amaama vvsca 7 分 11 2 1 2 32 2 3 3 取中点 连 8 分 11 abp mp np 而分别为与的中点 平面 平面 m p 1 ab 11 ab 1 mpaa mp 11 a acc 1 aa 11 a acc 平面 同理可证平面 9 分 mp 11 a acc np 11 a acc 又mpnpp 平面平面 10 分 mnp 11 a acc 平面 11 分mn mnp 平面 12 分 mn 11 a acc 20 解 1 依题意知直线的方程为 1 分 11 an 2 2 m yx 直线的方程为 2 分 22 a n 2 2 n yx 设是直线与直线的交点 得 3 分 q x y 11 an 22 a n 22 4 4 mn yx 将代入 整理得 4 分3mn 22 1 43 xy 不与原点重合 12 nn 点不在轨迹上 轨迹的方程为 12 2 0 2 0 aa m m 22 1 0 43 xy y 5 分 2 设 2211 yxbyxa 若直线 ab 的方程为 mkxy 7 分 与椭圆1 34 22 yx 联立消去并化简得 y 222 43 84120kxkmxm 由根与系数的关系得 43 124 43 8 2 2 21 2 21 k m xx k km xx 8 分 0 0 2121 2121 mkxmkxxx yyxxoboa 即 22 1212 1 0 kx xkm xxm 222 22 22 4128 1 0 3434 mk m km kk 整理得 1 127 22 km 所以 o 到直线 ab 的距离 7 212 7 12 1 2 k m d 8 d a c b 若直线 ab 的方程为 易得 o 到直线 ab 的距离也为xt 2 21 7 故 点o到直线ab的距离为定值 10 分 oboaaboboaoboa 2 222 当且仅当时取 号 oboa 由直角三角形面积公式得 22 22 d aboa ob abab oa obd ab 7 214 2 dab 12 分 即 当 oa ob 时 弦 ab 的长度的最小值是 7 214 13 分 21 解 函数的定义域为 且 1 分 xfrxx 0 x 且 ln ln 22 xfxxxxxf 为偶函数 3 分 xf 当时 4 分0 x 1ln2 1 ln2 2 xx x xxxxf 若 则 递减 2 1 0 ex0 x f xf 若 则 递增 6 分 2 1 ex0 x f xf 再由是偶函数 得的 xf xf 递增区间是和 2 1 e 2 1 e 递减区间是和 8 分 0 2 1 e 0 2 1 e 方法一 要使方程有实数解 即要使函数的图像与直线有公共点 1 kxxf xfy 1 kxy 函数的图象如图 9 分 xf 先求当直线与的图象相切时的值 1 kxy xfk 当时 0 x 1ln2 xxxf 设切点为 则切线方程为 afap 将代入 得 axafafy 1 0 yx 1aafaf 即 10 分01ln 22 aaa 显然 满足 1 a 而当时 10 a01ln 22 aaa 当 时 1 a01ln 22 aaa 有唯一解 12 分1 a 此时1 1 fk 再由对称性 时 也与的图象相切 13 分1 k1 kxy xf 若方程有实数解 则实数的取值范围是 1 1 1 kxxf