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江苏省白蒲中学2013高一数学 平面向量教案19 苏教版教材：正弦定理和余弦定理的复习教学与测试76、77课目的：通过复习、小结要求学生对两个定理的掌握更加牢固，应用更自如。过程：一、复习正弦定理、余弦定理及解斜三角形 二、例一 证明在abc中=2r，其中r是三角形外接圆半径 证略 见p159 注意：1这是正弦定理的又一种证法(现在共用三种方法证明)2.正弦定理的三种表示方法(p159)例二 在任一abc中求证：证：左边=0=右边例三 在abc中，已知，b=45 求a、c及c解一：由正弦定理得：b=4590 即ba a=60或120当a=60时c=75 当a=120时c=15 解二：设c=x由余弦定理 将已知条件代入，整理：解之：当时 从而a=60 c=75当时同理可求得：a=120 c=15例四 试用坐标法证明余弦定理证略见p161例五 在abc中，bc=a, ac=b, a, b是方程的两个根，且2cos(a+b)=1 求 1角c的度数 2ab的长度 3abc的面积解：1cosc=cosp-(a+b)=-cos(a+b)=- c=1202由题设： ab2=ac2+bc2-2acbcosc 即ab=3sabc=dcba例六 如图，在四边形abcd中，已知adcd, ad=10, ab=14, bda=60, bcd=135 求bc的长解：在abd中，设bd=x则即 整理得：解之： （舍去）由余弦定理： 例七 （备用）abc中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，1求最大角 2求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积。解：1设三边 且c为钝角 解得 或3 但时不能构成三角形应舍去当时 2设夹c角的两边为 s当时s最大=三、作业：教学与测试76、77课中练习bcda补充：1在abc中，求证：2如图abb
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