江苏省灌南高级中学高三数学 椭圆2复习导学案.doc

江苏省灌南高级中学高三数学复习导学案：椭圆2教学目的:1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质2. 了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用3. 理解数形结合的思想.知识总结: 1个重要关系:椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系：给出椭圆方程1时，椭圆的焦点在 x 轴上mn0；椭圆的焦点在y轴上0mn.2种必会方法: 1. 定义法：根据椭圆定义，确定a 2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程 2. 待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是 y 轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程3点必记技巧:1. 椭圆上任意一点m到焦点f的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为ac，最小距离为ac. 2. 求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合c2a2b2，就可求得e(0e0，c0，且a，c为常数：(1)若_，则集合p为椭圆；(2)若_，则集合p为线段；(3)若_，则集合p为空集判断下列点的轨迹是否为椭圆(请在括号内填“是”或“否”) 平面内到点a(0,2)，b(0，2)距离之和等于2的点的轨迹()平面内到点a(0,2)，b(0，2)距离之和等于4的点的轨迹()平面内到点a(0,2)，b(0，2)距离之和等于6的点的轨迹() 2椭圆的标准方程和几何性质标准方程1(ab0)1(ab0)图形性质范围_x_y_bxbaya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点a1(a,0)，a2(a,0) b1(0，b)，b2(0，b)a1(0，a)，a2(0，a) b1(b,0)，b2(b,0)轴长轴a1a2的长为_；短轴b1b2的长为_焦距|f1f2|_离心率e_a，b，c的关系c2_(1)若方程ax2by21表示焦点在y轴上的椭圆，则a与b具有什么关系？(2)椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？基础训练1椭圆1的离心率e_.2设p是椭圆1上的点，若f1、f2是椭圆的两个焦点，则pf1pf2_.3. 已知椭圆1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于_4已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点p，则椭圆的方程为_5已知f1、f2是椭圆c：1(ab0)的两个焦点，p为椭圆c上的一点，且.若pf1f2的面积为9，则b_.6.在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心为原点，焦点f1，f2在x轴上，离心率为.过f1的直线l交c于a，b两点，且abf2的周长为16，那么c的方程为_例题精讲【例1】、求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)长轴是短轴的3倍且经过点a(3,0)；(2)经过点p(2，1)，q(，2)两点；(3)与椭圆1有相同的离心率且经过点(2，)【例3】 已知长轴在x轴上的椭圆的离心率e，且过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若p是椭圆上任意一点，f1、f2是椭圆的左、右焦点求pf1pf2的最大值；求的取值范围【例4】如图，已知椭圆c1的中心在原点o，长轴左、右端点m，n在x轴上，椭圆c2的短轴为mn，且c1，c2的离心率都为e.直线lmn，l与c1交于两点，与c2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为a，b，c，d.(1)设e，求|bc|与|ad|的比值；(2)当e变化时，是否存在直线l，使得boan，并说明理由巩固练习1、已知f1、f2为椭圆1的两焦点，a、b为过f1的直线与椭圆的两个交点，则af1f2的周长为_；abf2的周长为_ 2.方程为1(ab0)的椭圆的左顶点为a，左、右焦点分别为f1、f2，d是它短轴上的一个端点，若32，则该椭圆的离心率为_三、课后训练1. 2mb0)过点p(3,1)，其左、右焦点分别为f1，f2，且6，则椭圆e的离心率是_6设e是椭圆1的离心率，且e(，1)，则实数k的取值范围是_7.若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最大值为_8、已知f1、f2为椭圆+=1(a0)的左、右焦点， b为椭圆短轴的一个端点，2，则椭圆的离心率的取值范围是_9.设a、b分别为椭圆1(ab0)的左、右顶点，(1，)为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距(1)求椭圆的方程；(2)设p(4，x)(x0)，若直线ap，bp分别与椭圆相交异于a，b的点m，n，求证：mbn