江苏省盐城东台市唐洋镇九年级数学《1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（4）》学案.docVIP

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（4）【学习目标1、会归纳正方形的特性并进行证明2、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用4、在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系【学习重、难点】1.经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力2.有条理地、清晰地阐述自己的观点【情境创设 】这是一个流传在世界各地的故事，三姐妹的父亲是一位慈祥的阿拉伯老人。一天，老人不幸去世，临终，老人留给三个女儿一件珍贵的传家宝一块五色斑斓的正方形地毯，深爱父亲的女儿们都想得这块地毯，以作纪念。大姐想出了一个好办法：“把它裁成三个小正方形地毯，为了不使地毯剪得过于零碎，最好只剪成4块，其中两块是正方形，另外两块可以拼成一个正方形。”聪明的你能想出一个巧妙的剪法，符合大姐的设想吗？【合作交流】探索正方形的性质（1）边的性质： ；（2）角的性质： ；（3）对角线的性质： ；（4）对称性： 。【典题选讲】例1、 已知：如图，正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o；正方形abcd的顶点a与点o重合，ab交bc于点e，ad交cd于点f。（1）若e是bc的中点，求证：f是cd的中点（2）若正方形abcd绕点o任意旋转某个角度后，oe=of吗？分析：（1）方法一ob=oc,e是bc的中点oebc,oec=90eaf=ecf=90ofc=90oc=odf是cd的中点方法二 eaf=90,acbd eoc+cof=dof+cof=90eoc=dof 又oc=od,oce=odf=45oceodf(asa)df=ce=bc=cd,即f是cd的中点。（2）证明方法同前方法二。由（1）、（2）可以得到什么结论？（无论正方形abcd绕点o旋转并与正方形abcd分别交bc、cd于点e、f，总有oe=of，be=cf，ec=fd，两个正方形的重叠部分的面积始终等于正方形abcd面积的四分之一等等）例2、已知，在正方形abcd中，e是bc的中点，点f在cd上，faebae.求证：afbc+fc. cbeadf例3、如图7，边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转30到正方形abcd，图中阴影部分的面积为（ ）a b c1- d1-【课堂练习】（第18题）a1a2a3a41.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点a1、a2、an分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）acm2 bcm2 ccm2 d cm22、已知正方形abcd。（1）如图1，e是ad上一点，过be上一点o作be的垂线，交ab于点g，交cd于点h，求证：begh；（2）如图2，过正方形abcd内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交ad、bc于点e、f，交ab、cd于点g、h，ef与gh相等吗？请写出你的结论；（3）当点o在正方形abcd的边上或外部时，过点o作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形abcd外一点o作互相垂直的两条直线m、n，m与ad、bc的延长线分别交于点e、f，n与ab、dc的延长线分别交于点g、h，试就该图对你的结论加以证明。3、现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿45角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是 cm；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？ 【学习体会】（1）正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如下图。（请填写它们之间的关系）（2）正方形的性质：正方形对边平行。正方形四边相等。正方形四个角都是直角。正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分