江苏省盐城市高三数学第二次模拟考试试题苏教版.doc

江苏省盐城市2013届高三3月第二次模拟考试数学试卷（总分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。不需写出解题过程，请把答案写在答题纸的指定位置上。若集合，且，则实数的值为 。若复数满足（为虚数单位），则 。现有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格，从中任意抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为 。已知正六棱锥的底面边长是3，侧棱长为5，则该正六棱锥的体积是 。若，是两个单位向量，且，则，的夹角为 。如图，该程序运行后输出的结果为 。函数，的单调递增区间为 。若等比数列满足且（且），则的值为 。过点且与直线：和：都相切的所有圆的半径之和为 。设函数满足对任意的，且。已知当时，有，则的值为 。椭圆（）的左焦点为f，直线与椭圆相交于a，b两点，若的周长最大时，的面积为，则椭圆的离心率为 。定义运算，则关于非零实数的不等式的解集为 。若点g为的重心，且agbg，则的最大值为 。若实数、满足，则的最小值为 。二、解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。（本小题满分14分）已知函数。求的最小正周期；求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值。（本小题满分14分）如图，在四棱锥pabcd中，pa=pb=pd=ab=bc=cd=da=db=2，e为的pc中点。求证：pa平面bde；求证：平面pbc平面pdc。（本小题满分14分）如图，在海岸线一侧c处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在上设立了a、b两个报名点，满足a、b、c中任意两点间的距离为10千米。公司拟按以下思路运作：先将a、b两处游客分别乘车集中到ab之间的中转点d处（点d异于a、b两点），然后乘同一艘游轮前往c岛。据统计，每批游客a处需发车2辆，b处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2元，游轮每千米耗费12元。设，每批游客从各自报名点到c岛所需运输成本s元。写出s关于的函数表达式，并指出的取值范围；问中转点d距离a处多远时，s最小？（本小题满分16分）如图，圆o与离心率为的椭圆t：（）相切于点m。求椭圆t与圆o的方程；过点m引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点a、c与点b、d（均不重合）。若p为椭圆上任一点，记点p到两直线的距离分别为、，求的最大值；若，求与的方程。（本小题满分16分）设函数（，）。若，求在上的最大值和最小值；若对任意，都有，求的取值范围；若在上的最大值为，求的值。（本小题满分16分）设是各项均为非零实数的数列的前项和，给出如下两个命题上：命题：是等差数列；命题：等式对任意（）恒成立，其中是常数。若是的充分条件，求的值；对于中的与，问是否为的必要条件，请说明理由；若为真命题，对于给定的正整数（）和正数m，数列满足条件，试求的最大值。盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学附加部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21选做题在a、b、c、d四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分。请把答案写在答题纸的指定区域内。a（选修41：几何证明选讲）如图，ab是o的直径，c、e为o上的点，且ca平分bae，dc是o的切线，交ae的延长线于点d。求证：cdae。b（选修42：矩阵与变换）求曲线在矩阵mn对应的变换作用下得到的曲线方程，其中 ， 。c（选修44：坐标系与参数方程）已知圆c的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，求直线截圆c所得的弦长。d（选修45：不等式选讲）若，证明必做题第22、23题，每小题10分，计20分。请把答案写在答题纸的指定区域内。22（本小题满分10分）正三棱柱的所有棱长都为4，d为的中点。（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值。23（本小题满分10分）已知数列满足，。（1）证明：（）；（2）证明：。盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 4 2. 3. 4. 5. 6. 16 7. 8.16 9. 42 10. 11. 12. 13. 14.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15解：（）2分4分所以7分（）因为，所以9分所以，所以，当即时，当即时，14分16.证明(1)连接交于,连接四边形是菱形, 是中点, 2分又为中点.4分又,平面7分(2)在中,易得,9分在中可求得,同理在中可求得在中可得,即11分又,为中点, 12分面,又面平面平面14分17解: (1)由题在中，由正弦定理知，得3分7分(2)，令，得10分当时，；当时，当时取得最小值12分此时，中转站距处千米时，运输成本最小14分18解: (1)由题意知: 解得可知:椭圆的方程为与圆的方程4分(2)设因为,则因为所以,7分因为 所以当时取得最大值为，此时点9分(3)设的方程为,由解得；由解得11分把中的置换成可得，12分所以，由得解得15分所以的方程为，的方程为或的方程为，的方程为16分19解(1) 2分在内, ，在在内, 为增函数，在内为减函数函数的最大值为，最小值为4分（2）对任意有，从而有6分又在内为减函数，在内为增函数,只需，则的取值范围是10分（3）由知，加得又14分将代入得16分20解：（1）设的公差为，则原等式可化为所以，即对于恒成立，所以4分（2）当时，假设是否为的必要条件，即“若对于任意的恒成立，则为等差数列”. 当时，显然成立.6分当时，由-得，即.当时，即、成等差数列，当时，即.所以为等差数列，即是否为的必要条件. 10分(3)由，可设，所以.设的公差为，则，所以，所以，所以的最大值为16分abcddeo附加题答案21. a、【证明】连结oc，所以oac=oca，又因为ca平分bae，所以oac=eac，于是eac=oca，所以oc/ad. 又因为dc是o的切线，所以cdoc，cdae 10分b解：mn=，4分设是曲线上任意一点，点在矩阵mn对应的变换下变为点，则有，于是，.8分代入得，所以曲线在mn对应的变换作用下得到的曲线方程为10分c圆的方程为 ；直线的方程为 .故所求弦长为.10分d证明：由柯西不等式可得7分又，所以.10分22. 解：取bc中点o，连ao，为正三角形，在正三棱柱中，平面abc平面,平面，取中点为,以o为原点，,的方向为，轴的正方向，建立