江苏省盐城市东台市创新学校高一数学上学期12月月考试卷（含解析）.docVIP

2015-2016学年江苏省盐城市东台市创新学校高一（上）12月月考数学试卷一填空题（共14小题）1将弧度转化成角度： =2设是第三象限角，则点p（sin，cos）在第象限3=（cos，sin），|=4已知abc中，tana=，则cosa=5函数y=sin（x）的最小正周期为6函数y=cos（x）的单调递增区间为7平面向量=（2，1），=（m，2），若与共线，则m的值为8函数y=的单调递增区间是9已知=10函数f（x）=2sin（x+）（0，且|的部分图象如图所示，则f（）的值为11已知，则=12若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是13若奇函数f（x）在其定义域r上是减函数，且对任意的xr，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinxa）0恒成立，则a的最大值是14如图：梯形abcd中，abcd，ab=6，ad=dc=2，若=12，则=二解答题（共6小题）15已知tanx=2，求的值16已知方程x2+4x+3=0的两个根为tan（），tan（1）求tan的值（2）求的值17已知a（3，1），b（t，2），c（1，2t）（1）若，求t；（2）若bac=90，求t18已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx1（0）的最小正周期为（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程19已知向量，的夹角为60，且|=2，|=1，若=4， =+2，求（1）； （2）|+|20解方程cos2x=cosx+sinx，求x的值2015-2016学年江苏省盐城市东台市创新学校高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一填空题（共14小题）1将弧度转化成角度： =120【考点】弧度与角度的互化【专题】三角函数的求值【分析】直接利用角度与弧度的转化化简即可【解答】解：因为=180，所以： =120故答案为：120【点评】本题考查角度与弧度的转化，基本知识的考查2设是第三象限角，则点p（sin，cos）在第三象限【考点】三角函数值的符号【专题】三角函数的求值【分析】由题意可得sin0，cos0，可判点p在第三象限【解答】解：是第三象限角，sin0，cos0，点p（sin，cos）在第三象限故答案为：三【点评】本题考查三角函数值的符号，属基础题3=（cos，sin），|=1【考点】向量的模【专题】平面向量及应用【分析】利用向量模的计算公式即可得出【解答】解： =（cos，sin），=1故答案为：1【点评】本题考查了向量模的计算公式，属于基础题4已知abc中，tana=，则cosa=【考点】同角三角函数间的基本关系【专题】计算题【分析】abc中，由tana=0，判断a为钝角，利用=和sin2a+cos2a=1，求出cosa的值【解答】解：abc中，tana=，a为钝角，cosa0 由=，sin2a+cos2a=1，可得cosa=，故答案为【点评】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，注意判断a为钝角5函数y=sin（x）的最小正周期为2【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的图像与性质【分析】由三角函数的周期性及其求法直接求值【解答】解：y=sin（x），由三角函数的周期性及其求法可得最小正周期t=2故答案为：2【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查6函数y=cos（x）的单调递增区间为2k，2k+（kz）【考点】余弦函数的单调性【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】利用余弦的诱导公式可将y=cos（x）转化为y=cos（x），再利用余弦函数的单调性即可求得函数y=cos（x）的单调递增区间【解答】解：y=cos（x）=cos（x），由2kx2k，kz得：2kx2k+，kz原函数的单调递增区间为2k，2k+（kz）故答案为：2k，2k+（kz）【点评】本题考查复合三角函数的单调性，着重考查余弦函数的诱导公式与单调性，属于基本知识的考查7平面向量=（2，1），=（m，2），若与共线，则m的值为4【考点】平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量【专题】计算题【分析】运用平面向量共线的坐标表示列式后求m的值【解答】解：因为，由与共线，所以2（2）m=0，解得：m=4故答案为4【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，考查了共线向量，若，则x1y2x2y1=08函数y=的单调递增区间是0，【考点】两角和与差的余弦函数；正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】化简可得y=sin（x+），解不等式2kx+2k+可得函数所有的单调递增区间，结合x0，可得【解答】解：化简可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kx+2k+可得2kx2k+，kz，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为，由x0，可得x0，故答案为：0，【点评】本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的单调性，属基础题9已知=【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】将1=sin2+cos2代入，分子分母同时除以cos2可得到关于tan的关系式，即可得到答案【解答】解： =又tan=原式=故答案为：【点评】本题主要考查同角三角三角函数的基本关系注意形式的转化10函数f（x）=2sin（x+）（0，且|的部分图象如图所示，则f（）的值为【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】由周期求出，由特殊点的坐标结合的范围出的值，可得函数的解析式【解答】解析：由图可知，=2，f（x）=2sin（2x+），再根据，故答案为：【点评】本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，属于基础题11已知，则=5【考点】平面向量的坐标运算【专题】平面向量及应用【分析】直接利用向量模的求法，求解即可【解答】解：，则=|（3，4）|=5故答案为：【点评】本题考查向量的模的求法，向量的坐标运算，基本知识的考查12若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为y=sin（2x+2），再根据所得图象关于y轴对称可得2=k+，kz，由此求得的最小正值【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式为y=sin2（x）+=sin（2x+2）关于y轴对称，则2=k+，kz，即 =，故的最小正值为，故答案为：【点评】本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于中档题13若奇函数f（x）在其定义域r上是减函数，且对任意的xr，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinxa）0恒成立，则a的最大值是3【考点】二倍角的余弦；奇偶性与单调性的综合；复合三角函数的单调性【专题】计算题；证明题；压轴题【分析】根据函数是奇函数且在r上是减函数，将原不等式变形为cos2x+2sinxa恒成立，结合二倍角的三角函数公式和二次函数在闭区间上求最值的方法，即可得到a的最大值【解答】解：不等式f（cos2x+sinx）+f（sinxa）0恒成立，即f（cos2x+sinx）f（sinxa）恒成立又f（x）是奇函数，f（sinxa）=f（sinx+a）不等式f（cos2x+sinx）f（sinx+a）在r上恒成立函数f（x）在其定义域r上是减函数，cos2x+sinxsinx+a，即cos2x+2sinxacos2x=12sin2x，cos2x+2sinx=2sin2x+2sinx+1，当sinx=1时cos2x+2sinx有最小值3因此a3，a的最大值是3故答案为：3【点评】本题在已知函数f（x）的单调性的奇偶性的前提下，解决一个不等式恒成立的问题，着重考查了函数的单调性和奇偶性、二倍角的三角函数公式和二次函数在闭区间上求最值等知识，属于基础题14如图：梯形abcd中，abcd，ab=6，ad=dc=2，若=12，则=0【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】首先，设，为基底，然后，根据=12，得到bad=60然后根据数量积的运算求解即可【解答】解：以，为基底，则=+， =，则=48cosbad12=12，cosbad=，则bad=60，则=44=0故答案为：0【点评】本题主要考查平面向量的数量积，体现化归转化思想另本题还可通过建立平面直角坐标系将向量“坐标化”来解决向量问题突出基底法和坐标法，但要关注基底的选择与坐标系位置选择的合理性，两种方法之间的选择二解答题（共6小题）15已知tanx=2，求的值【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanx的值代入计算即可求出值【解答】解：tanx=2，原式=2sin2xsinxcosx+cos2x=【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键16已知方程x2+4x+3=0的两个根为tan（），tan（1）求tan的值（2）求的值【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；三角函数的求值【分析】（1）=（）+，利用两角和的正切公式即可求得tan的值；（2）将中的弦化切即可【解答】解：（1）=（）+，tan=tan（）+= = =2（2）=5【点评】本题考查两角和与差的正切函数，考查“弦”化“切”，考查转化思想与运算能力，属于中档题17已知a（3，1），b（t，2），c（1，2t）（1）若，求t；（2）若bac=90，求t【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】（1）由已知中a（3，1），b（t，2），我们要以求出向量的坐标（含参数t），根据，构造关于t的方程，解方程即可得到答案（2）由bac=90，可得，即=0，将向量、的坐标代入向量数量积坐标运算公式，构造关于t的方程，解方程即可得到答案【解答】解：（1）a（3，1），b（t，2），=（t3，3），又，即=5，解得t=7或t=1（2）若bac=90，由题意知，又=（2，2t1），（t3）（2）3（2t1）=8t+9=0解得t=【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示及向量的模，其中根据向量的坐标运算公式，构造关于t的方程是解答本题的关键18已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx1（0）的最小正周期为（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+），由此求得f（）的值（2）由2k2x+2k+，kz，求出函数f（x）的单调递增区间由 2x+=k+求得 x的值，从而得到f（x）图象的对称轴方程【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx1=cos2x+sin2x=2sin（2x+），因为f（x）最小正周期为，所以=，解得=1，所以f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=1（2）由2k2x+2k+，kz，可得 kxk+，kz，所以，函数f（x）的单调递增区间为k，k+，kz 由 2x+=k+可得 x=k+，kz所以，f（x）图象的对称轴方程为x=k+，kz【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性，属于中档题19已知向量，的夹角为60，且|=2，|=1，若=4， =+2，求（1）； （2）|+|【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【专题】平面向量及应用【分析】（1）利用数量积的定义即可得出；（2）利用向量模的计算公式即可得出【解答】解：（1）=21=1；（2）=， =2=2=2【点评】熟练掌握向量的数量积的定义和模的计算公式是解题的关键20解方程cos2x=cosx+sinx，求x的值【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义【专题】计算题；压轴题【分析】本题是一个三角恒等变换问题，解题的关键是减小角的倍数，化异为同，利用方程的思想解题是三角函数常见的