江苏省丹阳市云阳学校九年级数学上册 2.6 正多边形与圆导学案2（无答案）（新版）苏科版.doc

正多边形与圆学习目标：掌握正多边形的对称性，会尺规作一些正多边形情景引入：中心对称图形的定义？轴对称图形的定义？我们学过的图形中哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？二自学过程（一）自学内容1（探索正多边形的对称性）正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。 结论：正n(n为奇数)边形是_图形，有_条对称轴，其对称轴是_；正n(n为偶数)边形既是_图形又是_；有_条对称轴，其对称轴是_；其对称中心是_。（二）自学内容2（探索用直尺和圆规作出正多边形的方法）1、作正四边形：（自学提示：书p80操作与思考）想一想：（1）按照书上的作法，所画的四边形为什么是正四边形，你能说出理由吗？（2）如何做正八边形？2、作正六边形：想一想：（1）按照书上的作法，所画的六边形为什么是正六边形，你能说出理由吗？(2)如何作正三角形？ (3)正十二边形？3.已知a、b两点，求作：过a、b两点的o及o的内接正六边形abcdef（要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不必写作法及证明）三自主小结四当堂检测1.正多边形都是 _ 对称图形，一个正n边形有 _ 条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的 _ ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是 _ ，又是_ 对称图形。2.图是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形-正八边形如图，ae是o的直径，用直尺和圆规作o的内接正八边形abcdefgh（不写作法，保留作图痕迹）；3.在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：（1）如图，作直径ad；（2）作半径od的垂直平分线，交o于b，c两点；（3）联结ab、ac、bc，那么abc为所求的三角形请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出abc，然后给出abc是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由适度作业： 班级_,姓名_,日期：_一.核心价值题1.如果要画一个正十二边形，那么用量角器将圆_等分，每一份的圆心角是_。2.正八边形有_条对称轴，它不仅是_对称图形，还是_对称图形3.下列命题中，正确的说法有_（填序号）。正多边形的各边相等；各边相等的多边形是正多边形；正多边形的各角相等；各角相等的多边形是正多边形；既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形。4.如图，o是正五边形abcde的外接圆，则cad=_度5.用圆规和直尺在下列圆中画正三角形二知识与技能演练题6.如图，正六边形abcdef内接于o，若o的半径为4，则阴影部分的面积等于_ 7.小敏在作o的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（）作o的两条互相垂直的直径，再做oa的垂直平分线交oa于点m，如图1；（）以m为圆心，bm长为半径作圆弧，交ca于点d，连接bd，就得到o的内接正五边形的边长a，如图2，若o的半径为1，则a2的计算结果是_8.如图，正方形abcd的外接圆为o，点p在劣弧cd上（不与c点重合）（1）求bpc的度数；（2）若o的半径为8，求正方形abcd的边长9.如图，已知等边abc内接于o，bd为内接正十二边形的一边，cd=5cm，求o的半径r10.（1）如图，ef是o的直径，请仅用尺规作出该圆的内接正方形abcd，要求所作正方形的一组对边ad、bc垂直于ef（见示意图；不写作法，但须保留作图痕迹）；（2）连接ea、eb，求出ead、ebc的度数11.如图，分别是正方形、正五边形和正六边形，（1）试分别计算这三种正多边形的相邻两条对角线的夹角的度数；（2）探究正n边形相邻两条对角线的夹角满足的规律三知者加速1.如图，在边长为2的正六边形abcdef中，点p是其对角线be上一动点，连接pc、pd，则pcd的周长的最小值是_ 2.如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”（1）角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为m，将正n边形的“接近度”定义为|180-m|于是，|180-m|越小，该正n边形就越接近于圆，若n=3，则该正n边形的“接近度”等于_若n=20，则该正n边形的“接近度”等于_当“接近度”等于_时，正n边形就成了圆（2）边的“接近度”定义：设一个正n边形的外接圆的半径为r，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为|1|分别计算n=3，n=6时边的“接近度”，并并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？如图1、图2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心o处（1）求图1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；（2）求图2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比（直接出答案）；（3）根据前面探索和图3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，（n为大于2的偶数）若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由如图、，正三角形abc、正方形abcd、正五边形abcde分别是o的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点m、n分别从点b、c开始，以相同的速度中o上逆时针运动（1）求图中apb的度数；（2）图中，apb的度数是；图中apb的度数是（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由如图，o的两条直径a