河南省洛阳市中成外国语学校高三数学复习周练1.docVIP

中成学校 周练数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1已知集合axy，yn，xb，b2，3，4，5，6，7，8，9，则abal，2 b1，2，3 c3，5，9 d2，3，4，5，6，7，8，92如图复平面内的点a表示复数z，则复数表示的点所在的象限为 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限32014年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人。为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为 a92 b94 c116 d1184已知直线l的斜率为2，m、n是直线l与双曲线c：（a0，b0）的两个交点，设m、n的中点为p（2，1），则c的离心率为a b c2 d25某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 a b c d6若sin（），则cos（2） a b c d7实数x、y满足条件，则的最小值为a b c1 d148如图所示，该程序框图的功能是计算数列前6项的和，则判断框内应填入的条件为ai5 bi5 ci6 di69记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 a1440种 b960种 c720种 d480种10在三棱锥pabc中，pa平面abc，abbc且paab4，bc2，则三棱锥pabc的外接球的体积为 a24 b36 c12 d11已知点a（1，2）在抛物线c：4x上，过点a作两条直线分别交抛物线于点d、e， 直线ad、ae的斜率分别为k ad，k ae，若直线de过点（1，2），则kadkae a4 b3 c2 d112定义域为r的偶函数f（x）满足对r，有f（x2）f（x）f（1），且当x2，3时，f（x）212x18，若函数yf（x）在（0，）上至少有三个零点，则a的取值范围是a（0，） b（0，） c（0，） d（0，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知a b0，abta，若ab与ab的夹角为，则t的值为_14的展开式中的常数项为_15设锐角三角形abc的三个内角a、b、c所对应的边分别为a、b、c，若a2，b2a，则b的取值范围为_16已知函数f（x）及g（x）（xd），若对于任意的xd，存在x0，使得f（x）f（x0），g（x）g（x0）恒成立且f（x0）g（x0），则称f（x），g（x）为“兄弟函数”。已知函数f（x）pxq（p，qr），g（x）是定义在区间，2 上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间，2 上的最大值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 数列的前n项和为，a11，且对任意正整数n，点（，）在直线2xy20上（1）求数列的通项公式；（2）是否存在实数，使得数列n为等差数列?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由18（本小题满分12分） 甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级若海选合格记1分，海选不合格记0分假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为，他们海选合格与不合格是相互独立的 （1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率； （2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望e（）19（本小题满分12分） 已知三棱锥pabc中，pa平面abc，abac，paacab，n为ab上一点，ab4an，m，s分别为pb，bc的中点（1）证明：cmsn；（2）求sn与平面cmn所成角的大小20（本小题满分12分） 已知椭圆c：（ab0）经过点（,1）一个焦点是f（0，1） （1）求椭圆c的方程； （2）设椭圆c与y轴的两个交点为a1，a2，点p在直线y上，直线pa1，pa2分别与椭圆c交于m，n两点试问：当点p在直线y上运动时，直线mn是否恒经过定点q?证明你的结论21（本小题满分12分） 已知函数f（x）axxlnx的图象在点xe（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3（1）求实数a的值；（2）若kz，且k对任意x1恒成立，求k的最大值 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，ab为圆o的直径，cd为垂直于ab的一条弦，垂足为e，弦bm与cd交于点e （1）证明：a，e，f，m四点共圆； （2）若mf4bf4，求线段bc的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 己知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆c的极坐标方程为4sin（） （1）求圆c的直角坐标方程； （2）若p（x，y）是直线l与圆面4sin（）的公共点，求的取值范围24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数f（x）x1x2 （1）求不等式f（x）2的解集； （2）若不等式f（x）a2的解集为r，求实数a的取值范围2015年联考试题（理科数学）答案1、【答案】c【解析】根据题意可得，所以，故选c.2、【答案】d【解析】由图得a(3,1)，则，所以，其所在的象限为第四象限，故选d.3、【答案】b【解析】由题意可知抽样比为，所以在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为，故选b.4、【答案】a【解析】设、代入双曲线方程得=1，=1，两式相减得=,=,2=,.故双曲线是等轴双曲线，则离心率为.5、【答案】d【解析】由题知该几何体为底面半径为2，高为4的圆锥的部分，其体积是.故选d.6、【答案】a【解析】cos=sin（）=，即cos（）=，cos（）=2=2=，故选a.7、【答案】b【解析】画出可行域，如图所示，求的最小值等价于求的最小值，令，则，由图知当该直线过点（0,1）时，取得最小值，即为。8、【答案】 c【解析】计算数列前6项的和，程序框图需执行6次，此时i=7，应满足条件退出循环，故选c.9、【答案】b【解析】5名志愿者先排成一排，有a种方法，2位老人作为一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有24a960种不同的排法10、【答案】b【解析】因为平面abc，所以pabc，又，所以面，设o为pc的中点，在rt中，ob=,在rt中，oa=，所以oa=ob=op=oc,所以o为在三棱锥的外接球球心，pc为外接球的直径，设球o的半径为r，所以2r=6，所以r=3，所以v=36.11、【答案】c【解析】设直线de的方程为由得，则，=，则12、【答案】 b【解析】依题意，令，得，的周期为2，画出的大致图像如图所示。令，当时，其图像过定点（0,0），由题知，函数在（0，）上至少有三个零点，即与的图像至少有三个交点，由图像可知当时，不满足题意，所以。因为，2所以要使函数在（0，）上至少有三个零点，则有，即，所以，即，所以，即的取值范围是（0，），选b.13、【答案】 2aabaaa+ba-baabaabaabaacaabaadaabaaoaabaa【解析】方法一：由ab = 0可得|a+b|与|a-b|，由|a+b|=t|a|可得b2=(t2-1)a2，因为a+b与a-b的夹角为，所以，把b2=(t2-1)a2代入整理可得，因为，所以.方法二：由ab = 0可得ab，作图如下：由图可知= ，所以，由几何关系可得.14、【答案】160【解析】，展开式的通项为，令可得，故展开式中的的常数项为.15、【答案】 （2，2）【解析】由，得，故，所以.16、【答案】2【解析】因为，所以，可知在上单调递减，在上单调递增，故，由题中定义可知，若，为“兄弟函数”，则，均在x1处取得最小值，且最小值相同，故1，得1+p+q1，又当时，取得最小值，即，所以，则，所以当时，.17、解(1)由题意，可得2an1sn20.当n2时，2ansn120. (1分)，得2an12anan0，所以(n2)因为a11,2a2a12，所以a2. (4分)所以an是首项为1，公比为的等比数列所以数列an的通项公式为ann1. (6分)(2)由(1)知，sn2. (7分) 若为等差数列，则s1，s22，s33成等差数列，则2s1s3， (8分)即21，解得2. (10分)又2时，sn2n2n2，显然2n2成等差数列，故存在实数2，使得数列snn成等差数列 (12分)18、解(1)记“甲海选合格”为事件a，“乙海选合格”为事件b，“丙海选合格”为事件c，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件e，则p(e)1p( )1. (4分)(2)的所有可能取值为0,1,2,3.p(0)p( )；p(1)p(a )p( b )p( c)；p(2)p(a c)p(a b )p(bc)；p(3)p(abc). (8分)所以的分布列为0123p (10分)e()0123. (12分)19、(1)证明设pa1，以a为原点，ab，ac，ap所在直线为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系如图所示则p(0,0,1)，c(0,1,0)，b(2,0,0)，m，n，s， (2分)所以，.因为00，所以cmsn. (5分)(2)，设a(x，y，z)为平面cmn的一个法向量则即令x2，得a(2,1，2) (8分) 因为|cosa，|。 (10分)所以sn与平面cmn所成角为45. (12分) 20、解析：（1）由题意得c=1， （1分）可设椭圆方程为，因为在椭圆上，所以，解得 （4分）所以椭圆的方程为 （5分）（2）假设存在定点q.当点p在y轴上时，m、n分别与重合，若直线mn经过定点q，则q必在y轴上，设q(0，m).当点p不在y轴上时，设p(t，4)，m()，n（），令，则直线的方程为，直线的方程为，将代入，得，解得。将代入，得（），解得， （8分） （10分）当点p在直线上运动时，直线mn恒过定点q（0,1） （12分）21、解(1)因为f(x)axxln x，所以f(x)aln x1. (1分)因为函数f(x)axxln x的图象在点xe处的切线斜率为3，所以f(e)3，即aln e13，所以a1. (4分)(2)由(1)知，f(x)xxln x，又k1恒成立， (5分)令g(x)，则g(x)，令h(x)xln x2(x1)，则h(x)10，所以函数h(x)在(1，)上单调递增因为h(3)1ln 30，所以方程h(x)0在(1，)上存在唯一实根x0，且满足x0(3,4) (8分)当1xx0时，h(x)0，即g(x)x0时，h(x)0，即g(x)0，所以函数g(x)在(1，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增， (10分)所以g(x)ming(x0)x0，所以kg(x)minx0(3,4)，故整数k的最大值是3. (12分)22.解：（1）如图，连接am，由ab为直径可知。又所以mb=，因此a, e, f, m四点共圆。（4分）（2）连接ac，由a, e, f, m