江苏省盐城市南洋中学高三数学一轮复习导学提纲（12）理（无答案）.doc

2016届高三理科数学一轮复习导学提纲（12）课题：函数模型及其应用学习目标：1、了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2、了解函数模型(如二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用重难点：函数模型应用问题.一、课前导案1. 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是_(填序号) y2x2； y； ylog2x； y(x21)2.已知某种产品今年产量为1 000件，若计划从明年开始每年的产量比上一年增长10%，则3年后的产量为_件3. 将一个边长分别为a、b(0ab)的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是_4.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(m/s)和燃料的质量m(kg)、火箭(除燃料外)的质量m(kg)的函数关系式为v2 000ln.当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可以达到12 km/s.5.某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系为p且该商品的日销售量q与时间t(天)的函数关系为qt40(00)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1) 求炮的最大射程；(2) 设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2 km，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由题型2 指数、对数函数模型例2、某驾驶员喝了ml酒后，血液中的酒精含量f(x)(mg/ml)随时间x(h)变化的规律近似满足表达式f (x)酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚规定为驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02mg/ml，据此可知，此驾驶员至少要过_h后才能开车(精确到1h)题型3 分段函数模型例3已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为r(x)万美元，且r(x)(1) 写出年利润w(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；(2) 当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iphone手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润变式训练：为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y(mg/m3)随着时间x(天)变化的函数关系式近似为y若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验可知，当空气中净化剂的浓度不低于4(mg/m3)时，它才能起到净化空气的作用(1) 若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化空气的时间可达几天？(2) 若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a(1a4)个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化空气，试求a的最小值(精确到0.1，参考数据：取1.4)题型4分式函数模型例4、如图，abcd是正方形空地，边长为30m，电源在点p处，点p到边ad、ab距离分别为9m、3m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕mnef，mnne169.线段mn必须过点p，端点m、n分别在边ad、ab上，设anx(m)，液晶广告屏幕mnef的面积为s(m2)(1) 用x的代数式表示am；(2) 求s关于x的函数关系式及该函数的定义域；(3) 当x取何值时，液晶广告屏幕mnef的面积s最小？变式训练某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上)，公共设施边界为曲线f(x)1ax2(a0)的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点m、n，交曲线于点p，设p(t，f(t)(1) 将omn(o为坐标原点)的面积s表示成t的函数s(t)；(2) 若在t处，s(t)取得最小值，求此时a的值及s(t)的最小值三、课后训案 姓名_学号_1. 某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为_(参考数据：lg20.301 0，lg30.477 0)2. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品_件3. 如图，书的一页的面积为600 cm2，设计要求书面上方空出2 cm的边，下、左、右方都空出1 cm的边，为使中间文字部分的面积最大，这页书的长、宽应分别为_4. 如图，线段ef的长度为1，端点e、f在边长不小于1的正方形abcd的四边上滑动，当e、f沿着正方形的四边滑动一周时，ef的中点m所形成的轨迹为g，若g的周长为l，其围成的面积为s，则ls的最大值为_5.甲、乙两地相距1 000 km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80 km/h，已知货车每小时的运输成本(单位：元)由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元(1) 将全程运输成本y(元)表示为速度v(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；(2) 为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？6.根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率p与日产量x(件)之间近似地满足关系式p(日产品废品率1