2015一轮复习题-第四章-平面向量、数系的扩充与复数的引入有解析4-1(2).docVIP

05限时规范特训A级基础达标1对于向量a、b、c和实数，下列命题中真命题是()A. 若ab0，则a0或b0B. 若a0，则0或a0C. 若a2b2，则ab或abD. 若abac，则bc解析：当ab0时，a与b也可能垂直，故选项A是假命题；当a2b2时，|a|b|，故选项C是假命题；当abac时，b与c也可能垂直，故选项D是假命题，选B.答案：B22014江门市模拟若四边形ABCD满足0，()0，则该四边形一定是()A直角梯形 B菱形C矩形 D正方形解析：由0知，即ABCD，ABCD.四边形ABCD是平行四边形又()0，0，即ACBD，因此四边形ABCD是菱形，故选B.答案：B32014四川模拟设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()A|a|b|且ab BabCab Da2b解析：表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，a与b必须方向相同才能满足.故选D.答案：D4. 2014太原五中月考如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则()Ax，y Bx，yCx，y Dx，y解析：由题可知，又2，所以()，所以x，y，故选A.答案：A52014合肥质检在梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，M、N分别为CD、BC的中点，若，则()A. B.C. D.解析：因为22，所以，所以.答案：D6已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足(2)，则点P一定为三角形ABC的()AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点(非重心)C重心DAB边的中点解析：设AB的中点为M，则，(2)，即32，也就是2，P，M，C三点共线，且P是CM靠近C点的一个三等分点答案：B72014广州模拟在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_(用a，b表示)解析：b(ab)ab.答案：ab82014北京东城区模拟正三角形ABC边长为2，设2，3，则_.解析：，()()2222222222.答案：29. 如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为_解析：O是BC的中点，()又m，n，.M，O，N三点共线，1，则mn2.答案：210. 如图，在ABC中，在AC上取点N，使得ANAC，在AB上取点M，使得AMAB，在BN的延长线上取点P，使得NPBN，在CM的延长线上取一点Q，使MQCM时，AQ，试确定的值解：NN(BC)(BN)B.QMMBBM.又AQ，BB，(BB)M，.112014海口模拟设i、j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且2imj，nij，5ij，若点A、B、C在同一条直线上，且m2n，求实数m、n的值解：(n2)i(1m)j，(5n)i(2)j.点A、B、C在同一条直线上，即，(n2)i(1m)j(5n)i(2)j，由于i，j不共线，解得或.122013山东莱芜一模如图，已知OCB中，点C是以A为中点的点B的对称点，D是将O分成21的一个内分点，DC和OA交于点E，设Oa，Ob.(1)用a和b表示向量O、D；(2)若O，求实数的值解：(1)由题意知，A是BC的中点，且OO，由平行四边形法则，得OO2O.O2OO2ab，DOO(2ab)b2ab.(2)如题图，ED.又EOO(2ab)a(2)ab，D2ab，.B级知能提升12014树德中学月考BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且2，若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是()A BC D不确定解析：依题意得()()()()22()221，故选B.答案：B22014抚顺调研在ABC中，若AB1，AC，|，则_.解析：易知满足|的A、B、C构成直角三角形的三个顶点，且A为直角，于是|cosABC1cos60.答案：3在等边三角形ABC中，点P在线段AB上，且A(01)，若CAPP，则实数的值是_解析：由题意不妨设等边三角形ABC的边长为1，如图，CAA，PAA.又A(01)，由CAPP得(AA)AA(AA)，即(A)A(A)，2AA222，即112，整理得22410(01)，解得.答案：4已知点G是ABO的重心，M是AB边的中点(1)求；(2)若PQ过ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求证：3.解：(1)2，又