江苏省南京市溧水区东庐初级中学八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案5 （新版）苏科版.docVIP

矩形、菱形、正方形学习目标：1.掌握正方形的性质和四边形是正方形的条件.2.经历探索正方形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯，进一步了解和体会说理的基本方法.学习重点：正方形的性质和四边形是正方形的判定方法.学习难点：培养学生有条理地表达能力.一、学前准备：1.填空：如图（1） 四边形abcd为矩形； （定义）【答案】在 abcd中，bad=90（2） 四边形abcd为矩形； （ ）【答案】bad=abc=bcd=adc；三个直角的四边形是矩形（3） 四边形abcd为矩形；（ ） 【答案】在 abcd中， ac=bd；对角线相等的平四四边形是矩形2.填空：如图：（1） 四边形abcd为菱形； （定义）【答案】在 abcd中， ad=ab（2） 四边形abcd为菱形； （ ）【答案】ab=bc=cd=da；四边相等的四边形是菱形（3） 四边形abcd为菱形；（ ）【答案】在 abcd中， acbd；对角线垂直的平四四边形是菱形3.操作题如图，abc是等腰直角三角形，bd是中线，请您画出abc关于点d的中心对称图形.【答案】这个四边形是什么图形？此图有什么特点？ 【答案】正方形，四边相等，四个角是直角 叫做正方形.【答案】有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.预习疑难摘要： 二、探究活动：（一）独立思考解决问题 1.如图，四边形abcd是正方形，你能发现正方形有哪些性质吗？连接对角线ac和bd呢？请您用语言总结一下从对称性：从边上：从角上：从对角线上：【答案】对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形边：两组对边分别平行；四条边都相等；内角：四个角都是90； 对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角.2.与其它四边形的关系：3.练一练：（1）已知正方形的一条边长为4cm，这个正方形的周长为 cm，对角线长为 cm，面积为 cm2【答案】16，16（2）已知正方形的一条对角线长为8cm，它的边长为 cm【答案】（3）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）对角线相等 b、对角线互相平分 c、对角线平分一组对角 d、对角线互相垂直【答案】b（4）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）对角线相互平分 b、四个角都是直角c、对角线相等 d、对角线互相垂直【答案】d（5）如图，试说明：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形【答案】在正方形abcd 中acbd，ao= bo=co=doaob，aod，cob，cod等腰直角三角形（二）师生探究合作交流1思考：具备什么条件的平行四边形是正方形？（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形），同时它也是矩形（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形），同时它也是菱形2如图，在正方形abcd中，点e、f、g、h、分别在ab、bc、cd、da上，并且ae=bf=cg=dh四边形efgh是正方形吗？为什么？【答案】是四边形abcd是正方形且ae=bf=cg=dh，eb=fc=gd=ha，a=b=c=d在rtaeh与rtbfe与rtcgf与rtgdh中 ae=bf=cg=dh a=b=c=deb=fc=gd=hartaehrtbfertcgfrtgdh，he=ef=fg=gh，且aehbfe；he=ef=fg=ghefgh是菱形；aehbfeaeh+feb=90hef=90,所以四边形efgh是正方形.3各图形之间关系如图4练一练：如图，已知正方形abcd，延长ab到e，作agec于g，ag交bc于f，说明：afce【答案】证明：正方形abcd，ab=bc，abc=cbe=90，agec，baf+e=90，bce+e=90，baf=bce，在abf和cbe中，baf=bceab=bcabc=cbe=90abfcbe（asa），af=ce三、学习体会：1本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？3预习时的疑难解决了吗？四、自我测试： 1如图，点e是正方形abcd的边bc延长线上的一点，且ce=ac，若ae交cd于点f，则e= ；afc= 【答案】22.5 ，112.52 如图，正方形abcd中，daf=25，af交对角线bd于e，交cd于f， 则bec= 度【答案】703如图，等边三角形ebc在正方形abcd内，连接de，则cde=_【答案】754正方形abcd中，ac、bd交于点o，oebc于点e，若oe=2，则正方形的面积为_【答案】165如图，4个小动物分别站在正方形场地的4个顶点，它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆时针方向跑动当它们同时停止时，顺次连接4个动物所在地点围成的图形是什么形状？为什么？【答案】由于速度和时间都相同，所以它们走的路程相等ae=bf=cg=dh四边形abcd是正方形ab=bc=cd=daa=b=c=dae=bf=cg=dheb=fc=gd=ha在aeh与bfe与cgf与dhg ae=bf=cg=dh a=b=c=d eb=fc=gd=haaehbfecgfdhgeh=ef=fg=gh四边形efgh是菱形又aehbfeaeh=bfebef+bfe=90aeh+bfe=90hef=90菱形efgh是正